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文本内容:
变量间的相关关系、统计案例
11.5
一、选择题L（2021西南名校联盟联考,3）已知甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的线性相关系数分别为
0.46,
0.79,-
0.92,
0.85,则（）A.甲组数据变量间的线性相关程度最强B.乙组数据变量间的线性相关程度最弱C.丙组数据变量间的线性相关程度最强D.丁组数据变量间的线性相关程度最强答案C线性相关系数的绝对值越大，线性相关程度越强.甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的线性相关系数分别为
0.46,
0.79,-
0.92,
0.85,所以丙组数据变量间的线性相关程度最强.故选C.
2.（2020陕西铜川二模,5）四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论
①y与x负相关且
12.347x-
6.423;
②y与x负相关且y=-
3.476x+
5.648;
③y与x正相关且y=
5.437x+
8.493;@y与x正相关且y=-
4.326x~
4.
578.其中不正确的结论的序号是（）A.
①②B.
②③C.
③④D.
①④答案D
①中y与x负相关,而斜率为正,不正确;
④中y与x正相关而斜率为负,不正确;易知
②③正确.故选D.
3.（2022届四川绵阳阶段测试,3）某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行了调查,5家商场的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示价格x（元）
99.
51010.511销售量y（件）1110865按公式计算,y与x的回归直线方程是短-
3.2x+Z,相关系数门|二
0.992,则下列说法错误的是（）A.变量x,y线性负相关且相关性较强C.当X=
8.5时,y的估计值为
12.8D.相应于点（
10.5,6）的残差为
0.4答案D对于A,由表可知,y随x的增大而变小,且相关系数|r|=
0.992,与1较接近,故变量x,y线性负相关且相关性较强，故A正确;对于B,%=1x（9+
9.5+10+
10.5+11）=10,（11+10+8+6+5）=8,，・,回归直线短-
3.2x+:恒过定点J J（10,8）,A8=-
3.2X10+a,解得2=40,故B正确;对于C,当x=
8.5时,y-
3.2X
8.5+40=
12.8,故C正确;对于D,相应于点（
10.5,6）的残差2=6-（-
3.2X
10.5+40）=-
0.4,故D错误.故选D.
4.（2022届四J”模拟,8）已知回归直线的斜率的估计值为
1.23,样本点的中心为⑸6）,则回归直线方程为（）A.=-y
0.15x+l.23B.=~y
2.38x+
1.23C.=yl.23x-
2.38D.=yl.23x-
0.15答案D设回归直线方程为23x+a,,・,样本点的中心为⑸6）,回归直线过样本点的中心，・・・6二L23X5+a,Aa=-
0.15,A回归直线方程为
11.23x-
0.
15.故选D.
5.（2022届哈尔滨模拟,10）已知某种商品的广告费支出x（单位:万元）与销售额y（单位:万元）之间具有线性相关关系利用下答案C由题表得,答2+3++5+6二4,天25+37+^+56+64二464则卜6=丝+得生竽处二
96.（
84.8=8b+a,
6.（2022届成都树德中学10月阶段测,3）某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及价格进行调查,5家商场的售价x（单位:元）和销售量y（单位:件）之间的一组数据如表所示按公式计算,y与x的回归直线方程是
3.2-x4,相关系数|r|=
0.986,则下列说法错误的是（）A.变量x,y线性负相关且相关性较强C.当X=
8.5时,y的估计值为
12.8D.相应于点（
10.5,6）的残差为
0.4答案D由题表可知y随x的增大而减少,可认为变量x,y线性负相关,且由相关系数|r|=
0.986知相关性强,A中说法正确;11价格平均值元（9+
9.5+10+
10.5+11）=10,销售量平均值歹+义（11+10+8+6+5）=8,故回归直线过点（10,8）,故8=-
3.2X10+aa=40,B中说法正确;当x=
8.5时,y=-
3.2X
8.5+40=
12.8,C中说法正确;相应于点（
10.5,6）的残差e=6-（-
3.2X
10.5+40）=-
0.4,D中说法不正确.故选D.
二、解答题
7.（2021成都二诊,18）某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位:年）与失效费y（单位:万元）的统计数据如n区和口y㈤参考公式:相关系数「二_I-JL____________________________n n97昌町元2自⑶㈤2n人E（x x）（y y）人AAA rr A线性回归方程y=bx+a中斜率和截距最小二乘估计计算公式:人叫--------------丁,a-y-bx.昌（勺-幻________771+2+3+4+5+6+7解析
（1）由题意，知五二参考数据£Xi-x yi-y=
14.00,£yi-y2=
7.08,
7198.24^
14.
10.i=l i=l_
2.90+
3.30+
3.60+
4.40+
4.80+
5.20+
5.90=
4.30,7LXi-x2=1-42+2-42+3-4%4-42+5-42+6-42+7-42=28,i=l・14,
0014.
0014.00八—728x
7.
0871982414.10・此因为y与x的相关系数近似为
0.99,所以y与x的线性相关程度相当大,从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.八Z（工厂元）（为一刃14⑵・・・6二^-----------------二拾
0.5,/7Zo（和元）A a=y-bx-
4.3-
0.5X4=
2.
3.・・・y关于x的线性回归方程为
10.5x+
2.
3.将x=10代入线性回归方程,得，二
0.5X10+
2.3=
7.
3.・,・估算该种机械设备使用10年的失效费为
7.3万元.
8.（2022届广西柳州铁一中学“韬智杯”大联考,⑺某班的50名学生进行不记名问卷调查,内容为本周使用手机的时长，数据统计如下:时长（小时）[0,5[5,10[10,15[15,20[20,25]女生人数411320男生人数317631⑴求这50名学生本周使用手机的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;⑵若时长为［0,10）被认定“不依赖手机”，时长为［10,25］被认定“依赖手机”，根据以上数据完成2义2列联表:不依赖手机依赖手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过
0.15的前提下,认为依赖手机与学生的性别有关系？PK2^ko
0.
150.
100.
050.
0250.
0100.
0050.001ko
2.
0722.
7063.
8415.
0246.
6357.
87910.828竭浮参考公式:K，Q+b）（；c）（b+d），n-+b+c+d.解析
（1）这50名学生本周使用手机的平均时长为1[
2.5X4+3+
7.5X11+17+
12.5X3+6+
17.5X2+3+
22.5X0+1]=9小时.⑵根据题意得列联表如下:不依赖手机依赖手机总计女生15520男生201030总计3515502马柒霖2^o.
3972.072,所以不能在犯错概率不超过
0.15的前提下,认为依赖手机与学生的性别有关系.
9.（2022届吉林桦甸四中10月月考，19）为了迎接期末考试,学生甲参加考前的5次模拟考试,下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表:12345Xy90100105105100⑴已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程外方+a,若把本次期末考试看作第6次模拟考试,试估计该考生的期末数学成绩；⑵把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中,从中随机抽取3份成绩单进行研究,设抽取的考试成绩不等于平参考公式:i—一刃一火呻■,y-bx^-a.292—261（和君L xf-nxi=l1均值比勺个数为，求n的分布列与数学期望.解析⑴由题表中的数据,可得麻J+2+g+++3_9010010510100*1X90+2X100+3X105+4X105+5X1=1525,船户1B3,42+5J55,则=+++5+=1005_山羊九盯乂弓5二
1525.53100=2可得，二歹一反二ioo—
2.5X3=
92.5,故回归直线方程为，=
2.5x+
92.5,当x=6£x-5x25）55-5x3i=l1时,y=
2.5X6+
92.5=
107.5,所以估计该考生的期末数学成绩为
107.5分.⑵随机变量n的所有可能取值为1,2,3,孕-孕T则P（n=1）二5磊,P（n=2），P（n=3）二与三,故随机变量n的分布列为:n1233P3TO51TO7319En=lX^+2X^+3X1^.JLUJ JLUJ
10.（2022届昆明质检,17）“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名教师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的教师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”,为了解教师们的运动情况,选取了教师们在某日的运动数据进行分析,统计结果如下运动达人参与者合计男教师602080合计10040140⑴根据上表说明，能否在犯错误概率不超过
0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；⑵从获得“运动达人”称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取5人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动,若从选取的5人中随机抽取2人作为代表参加开幕式,求抽取的2人都为女教师的概率.歌蹙帅+参考公式:K+b；d，其中n=a+b+c+d.参考数据PK2^k
0.
0500.
0100.0010ko
3.
8416.
63510.8282貂桁・・K2_140x60x
20.40x20〜1677a41m解析
1.K80x60x100x40~〜L1673・84],・・・不能在犯错误的概率不超过
0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关.⑵根据分层抽样方法得:参赛的男教师有黑X5=3人参赛的女教师有盖X5=2人,抽取的男教师记为A,B,C;女教师记为a,b.从抽取的这五名教师中随机选取2名,有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab共10种选法,其中2人都是女教师的选法有ab一种,故抽取的2人都为女教师的概率P二书.
11.2022届吉林重点高中月考,19新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.新能源汽车也越来越受到消费者的青睐.某机构调查了某地区近期购车的200位车主的性别与购车种类情况,得到数据如下购置传统购置新能源汽车合计燃油汽车男性10020120女性503080合计15050200⑴根据表中数据,判断是否有
99.9%的把握认为购置新能源汽车与性别有关；⑵用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查,并从这6位车主中随机抽取2位车主赠送一份小礼物,求这2位获赠礼品的车主中至少有1位女性车主的概率.2参考公式:*7其中n=a+b+c+d.a+bc+da+cb+dy k\参考数据:PK2^k
0.
100.
050.
0100.0010ko
2.
7063.
8416.
63510.8282史熊;黑°）一解析⑴由题表得5挈6”.
10.
828.m所以有
99.9%的把握认为购置新能源汽车与性别有关.⑵用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出6位其中男性车主有罂义6=4人,记为a,b,c,d;女J UJL性车主有等X6二2人，记为E,F.从这6位车主中随机抽取2位车主包含的基本事件有:ab,ac,ad,aE,aF,be,bd,bE,bF,cd,cE,cF,dE,dF,EF,共15种.Q2至少有1位女性车主包含的基本事件有:aE,aF,bE,bF,cE,cF,dE,dF,EF,共9种.故所求概率P二冷恚.。
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