第一次月考押题卷4

第一次月考押题卷（考试时间120分钟试卷满分150分）注意事项

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用23铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围第一章、第二章

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷I

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,给出下列命题

①若空间向量小b满足小w则

②空间任意两个单位向量必相等

③若空间向量”，b,C满足4・C=•（;,则a=h

④在正方体ABCO-4BGO］中，必有BD=BQ1

⑤向量（1,1,0）的模为血；其中假命题的个数是（）A.IB.2C.3D.

42.如图，在四面体Q4HC中，点M在棱4上，且满足OM=2M4,点N,G分别是线段BC,MN的中点，则用向量4,OB,OC表示向量OG应为（）A.OG=-OA+-OB^-OCB.OG=-OA--OB+-OC344344C.OG=-OA--OB--OCD.OG=-OA+-OB--OC

3443443.若直线4丫=丘+於+2与直线4y=-2x+4的交点在第一象限内，则实数后的取值范围是（）2A.k—B.k2329C.—k2D,k—或攵

2334.如图，在长方体体中，旦尸分别是棱的中点，以下说法正确的是（）A.A E〃平面CCQ{B.4EJ•平面C.%E〃D、FD.\EVD.F

5.已知A3,l,Bl,2,若直线x+ay-2=0与线段AB没有公共点，则实数的取值范围是/1A11A.-oo,-l—,+oo B.-1,—12J I2C.—，―21,+8D—2,

16.与圆6y+9=o关于直线y+l=对称的圆的方程为Cf+y2+4x—x—A.x-22+y-l2=4B.^-32+y+22=4C.x—21+y+l2=4D・x+3y+y—27二

47.若直线与曲线x=J{二了恰有一个公共点，则〃的取值范围是A.-\b\B.-\b\C.-y[2b-\D.-\b\^h=-y[

28.已知正三棱柱45C-的所有棱长都为2,N为棱CG的中点，动点M满足=/IBC，Ae[0,1],当“运动时，下列选项正确的是人当时，△4MC的周长最小

9.当加0时，三棱锥G-4MN的体积最大C.不存在人使得D设平面AAM与平面BCC4所成的角为仇存在两个不同的人值，使得|cos9|=好

二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得分.10已知直线4x—y—1=0,动直线/2Z+1X+B+Z=0Z WR,则下列结论正确的是人不存在3使得4的倾斜角为

903.对任意的3直线4恒过定点c.对任意的左，4与4都不重合D对任意的左，4与都有公共点■，

211.已知圆C:/+y2=4,^/:3+mx+4y-3+3m=0,rneR,则下列结论正确的是A.直线/恒过定点3,3B.当m=0时，圆C上有且仅有三个点到直线/的距离都等于1C.圆与曲线/-6%一8+m=0恰有三条公切线，则加=16+y2D当加=13时，直线/上.个动点P向圆引两条切线PAP3,其中A3为切点，则直线A3经过点-区厂工

11.已知直线/◎+b—2=0,圆（%一4+（3一+）2=2,则下列结论正确的有（）A.若〃-b=l,则直线/恒过定点（2,-2）B.若〃=），则圆可能过点（0,3）C.若/+/=2,则圆关于直线/对称D.若〃+〃=],则直线/与圆相交所得的弦长为

212.如图，四棱锥中，底面ABCO是正方形，SA，平面A58,SA=A3,，P分别是ACSC的中点，M是棱5上的动点，则下列选项正确的是（）A.OM LPAB.存在点/，使M//平面SBCC.存在点使直线与A3所成的角为

30.点M到平面A8CO与平面SAB的距离和为定值第卷I

三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量〃也c可作为空间的一组基底｛也同，若d=3a+4Z+c，且d在基底｛（a+2M+3c）,（c+a）｝下满足d=x（a+2Z）+y（/+3c）+z（c+〃），贝ijx=—.

14.已知一A3C的顶点力（1，2）,”边上的中线CM所在的直线方程为％+2y-1=0,NA3C的平分线8”所在直线方程为了=%,则直线8c的方程为.

15.在棱长为1的正方体中，若点石是线段的中点，点M是底面A3CQ内的动点，且满足4M_LGE,则线段AM的长的最小值为.

16.已知C2+y2-2x-2y-2=0直线/x+2y+2=0,M为直线/上的动点，过点M作C的切线M4,MB,x9切点为A,B,当四边形M4cB的面积取最小值时，直线A3的方程为.

四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.

17.（10分）已知直线46/x+3y+a+3=0和l:x+（a-2）y+2=

0.2

（1）若两直线垂直，求实数的值；

（2）若两直线平行，求两直线间的距离.

18.（12分）如图，在底面A3CD为菱形的平行六面体A5C0-中，M,N分别在棱A4/CG上，且A.M=-AA,CN=-CC且===.9[9

（1）用向量A4，ADAB表示向量MN;

（2）求证D,M,耳，N共面；

（3）当粤为何值时，AQ1A.B.AB

19.（12分）直三棱柱48C—44G中，M=AB=AC=2,AA±AB,AC1AB为A4的中点，E为A4的中点，F]9为8的中点.

（1）求证及7/平面ABC；

（2）求直线8£与平面CG所成角的正弦值；

（3）求平面ACO与平面CG所成二面角的余弦值.

20.（12分）已知圆G:%2+y2-4%=0,平面上一动点P满足尸A/2+尸M=6且M（T，），N（l,0）.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）过点N的直线/（斜率为正）交圆G于A、C两点，交P的轨迹于反两点（A、B在第一象限），若\AB\-\CD\=42求直线/的方程.

921.（12分）如图，在四棱锥A-3CQE中，底面3CQE为矩形，〃为CD中点，连接3M,CE交于点、F,G为△A8E的重心.

（1）证明GR//平面A3C

（2）已知平面A5CJ_BCOE,平面ACQJL平面BCDE,BC=3,CD=6,当平面GC£与平面AOE所成锐二面角为60时，求G到平面AQE的距离.

22.（12分）平面直角坐标系中，圆M经过点A（石,1）,5（0,4）,0（-2,2）.

（1）求圆M的标准方程；

（2）设（,1）,过点作直线4，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.（力过点作与直线4垂直的直线4,交圆M于£尸两点，记四边形“尸的面积为S,求S的最大值；（，）设直线OP,相交于点M试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.。