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文本内容:
【优编】空间向量的应用同步练习
一、单选题
1.在四棱锥尸—ABCD中，尸DJL平面ABC，四边形A5c为正方形，AB=2,E为尸5的中点，若3A.1B.-C.3D.
222.已知二面角4，其中平面的一个法向量根D,平面夕的一个法向量〃=0,-11，则二面角a-/-分的大小可能为A.60B.120C.60或120D.
1353.已知一直线经过点42,3,2,B-l,0,5,下列向量中不是该直线的方向向量的为A.Q=B.4=—1,—1,1C.〃二—3,—3,3D.a=1,1,—1B
4.已知正四面体ABC中，E是A3的中点，则异面直线CE与5所成角的余弦值为
5.如图，正方形ABCD与矩形AC砂所在的平面互相垂直，AB=C，AF=\,M在斯上，且平面BDE,则M点的坐标为D.33A.1,1,1B.
6.已知点A3,—1,0,若向量AB=2,5,—3,则点8的坐标是.A.1,-6,3B.5,4,—3C.-1,6,-3D.2,5,—3
二、多选题
7.如图,正方体的棱长为2,反尸分别为AACG的中点，则A.直线AC与平面AF垂直
8.直线座与平面Ab，平行c.三棱锥A-尸2的体积等于;A9D.平面AFR截正方体所得的截面面积为$乙
8.在棱长为〃的正方体ABC-A中，E,尸分别是3C,AD的中点，则下列说法正确的是B.直线5下与直线OE的距离是走〃5C.直线AO与平面9瓦衣所成角的正弦值是更3D.平面？瓦乃与平面ABC所成角的正弦值是回
69.在直三棱柱48C—A/a中，以下向量可以作为平面ABC法向量的是A.AB B.M C.BB D.AG}
10.如图所示，在棱长为1的正方体45CO-A4GA中，P，分别为棱A-3C的中点，则以下四个结论正确的是A.棱GD上存在一点M,使得40〃平面片尸B.直线AG到平面Bf的距离为彳9c.过AG且与面片尸平行的平面截正方体所得截面面积为三O3%D.过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为工O
11.在棱长为1的正方体ABC-AgG2中，M,N分别为棱AA，的中点，则下列说法正确的是（）A.M,B、，N,C点共面B.正方体4BCD-A4CQ的外接球的表面积为12%C.点到平面NG的距离为彳D.直线4与平面所成的角的正弦值为立MNG9
三、填空题
12.在直三棱柱ABC-A4G中，以下向量
①A8;
②AA；
③隹8；
④A，其中可以作为平面A5C的法向量的是.（填序号）
13.已知平面内的两个向量〃人=（0,2,—1）,且泌+（4,-4』）.若c为平面的法向量,则〃的值为.
14.已知直线/的方向向量为々=（2,1,3）,且直线/经过点A（0,y,6）和点B（—2,-4,Z）,则产
15.已知在平行六面体ABC-HAG，中，若同一顶点为端点的三条棱长都等于1,且彼此的夹角都是60°,则此平行六面体的对角线AG的长为.
四、解答题
16.如图，在平行四边形ABC中，AB=2BC,ZABC=120°,E为线段A3的中点，将△ADE沿在直线翻折成力石，使平面石，平面BCO,b为线段4c的中点.⑴求证BF〃平面A©DE.
（2）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A，DE所成角的大小.⑶若BC=2,求三棱锥4—OEb的体积.
17.如图所示，在平行六面体A3CD—4gCQ中，设从=1疝=亡4b=[加4/分别是人心2
②“；⑶届+忙参考答案与试题解析
1.D
2.C
3.A
4.B
5.B
6.B
7.BD
8.AD
9.BC
10.BCD
11.ACD
12.
②③
13.
214.
99999915.
16.1证明见解析；；2⑶L
17.1；2；
3.。
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