选择性必修二7.2排列作业3

【精挑】排列作业练习

7.2一.单项选择O

1.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A.144个B.120个C.96个D.72个

2.有4名男生.2名女生排成一排，女生相邻且不排在两端的不同排法有（）A.72种B.98种c.108种D.144种

3.用数字L2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A.24B.48C.60D.

724.中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为宫.商.角.徵.羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序.且要求宫,羽两音阶在角音阶的同侧,可排成多少种这样的不同音序（）A.120B.90C.80D.

605.将7个人（其中包括甲.乙.丙.丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙.丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）A.1108种B.1008种C.960种D.504种

6.在探索系数4%匕/对函数尸/皿（妙+9）+6（/〉0,口〉0）图象的影响时，我们发现,系数人对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数

①对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换；系数人对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数/（x）=sin”的图象经过四步变换得到函数g（%）=2sin2x--+1—I3）的图象,且已知其中有一步是向右平移3个单位,则变换的方法共有（）A.6种B.12种c.16种D.24种二.填空题（）

7.为抗击新型冠状病毒，某医学研究所将在6天时间内检测3盒A类药，2盒B类药，1盒C类药，若每天只能检测1盒药品，且C类药不在第1天或第6天检测，3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测，则不同的检测方案的个数是.

8.现有5位学生站成一排照相，要求力和3两位学生均在学生C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）.

9.为了弘扬桑骞开拓进取精神，传承中华优秀传统文化，第四届中国古筝日“盛世国乐，筝韵天下”汉中片区大型公益活动在久负盛名的张骞纪念馆盛大举行.其中有《百人齐奏》？《二重奏》？《独奏》？《小合唱》？《伴唱》和《茶艺》六个表演节目，如果《百人齐奏》必须排第一个，《小合唱》和《伴唱》不能连续出场，那么出场顺序的排法种数为.（用数字作答）

10.2020年2月为支援湖北抗疫，浙江某医院派出3名医生和4名护士去湖北三家不同的医院抗疫,每家医院至少分到1名医生和1名护士，则不同的分配方法共有____________种.（用数字表示）.

11.某学科视导团有三名男专家和两名女专家，安排到五所学校进行教学视导，这五所学校中省级重点中学有三所，省级建设重点中学有两所，要求每所学校各派一位专家，两类学校都要有男专家，则不同的分派方案有种（结果用数字作答）.三.解答题（）

12.有2名男生.3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.

（1）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；

（2）全体站成一排，女生必须站在一起；3全体站成一排，男生互不相邻.

13.已知数列4%,a2,a3,%〃24为1,2,3,…，〃的一个排列，若㈤一z=123,…/互不相同，则称数列Z具有性质尸.1若〃=4,且％=4,写出具有性质的所有数列4；2若数列Z具有性质产，证明3当〃=8时，分别判断是否存在具有性质尸的数列/请说明理由.

14.六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？1甲不站在两端；2甲，乙必须相邻；3甲，乙不相邻.4甲，乙之间恰有两人参考答案与试题解析

1.【答案】B【解析】、根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是

4.5其中1个，末位数字为中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论,

①首位数字为5时，

②首位数字为4时，每种情况下分析首位.末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案.解根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是

4.5其中1个，末位数字为

0.

2.4中其中1个;分两种情况讨论

①首位数字为5时:末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A；=24种情况，此时有3X24=72个,

②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A3=244种情况，此时有2X24=48个，共有72+48=120个.故选B考点排列.组合及简单计数问题.

2.【答案】D【解析】从4名男生中选取2人排在两端，共有团=12种排法；将剩余2名男生与2名女生排在中间，且女生相邻，共有对“；=12种排法；，不同排法种数共有12x12=144种.故选D.

3.［答案］D【解析】试题分析由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5,其他位置共有㈤种排法，所以奇数的个数为3旬=72,故选口.

4.【答案】C【解析】讨论“角”的位置，分别是“角”在两端，“角”在第二或第四个位置，“角”在第三个位置的情况,进而求解即可【详解】7J4-4R若“角”在两端,则“宫，羽”一定在“角”的同侧，此时有/4一的种；若“角”在第二或第四个位置,则有2*出义2=24种；若“角”在第三个位置,则有2；；=8种，故共有48+24+8=80种,故选:C【点睛】本题考查元素有限制的排列问题,考查分类讨论思想

5.【答案】B【解析】丙.丁两人必须相邻,可看成一人，将6人全排列有，将甲排在排头，有团H种排法，乙排在排尾有届川种排法，甲排在排头，乙排在排尾有吊团种排法，则甲不能在排头，乙不能在排尾,丙.丁两人必须相邻，则不同的排法共有;成一；；一”:+/用句

8.故本题答案选B.考点排列组合.

6.【答案】B【解析】根据题意，该图象变换的过程有振幅变换.周期变换.左右平移变换和上下平移变换共四步,因为左右平移变换是向右平移3个单位,所以要求左右平移变换在周期变换之前,冬=12所以变换的方法共有4种，故选B.

7.【答案】280【解析】本题首先可以根据题意将先选出相邻的2盒A类药进行捆绑，然后用插空法求出此时的方案数为《吊团二432,再然后求出c类药排在第1天或第6天检测的方案数，两者相减即可得出结果.详解因为3盒A类药中只有2盒在相邻两天被检测，所以先选出相邻的2盒进行捆绑，然后与另一盒进行插空，此时有=432（个）方案，其中c类药排在第1天或第6天检测的方案有2团团团=152（个）方案,故共有432-152=280（个）方案.故答案为

280.【点睛】本题考查排列组合，考查通过插空法求解排列组合相关的习题，考查推理能力与计算能力，是中档题.

8.【答案】80【解析】根据“位置的均等关系结合全排列得到答案.详解根据题意知4在3C中间，3在/C中间，°在48中间的机会是相同的，—x4；=80故4和8两位学生均在学生C的同侧的不同的排法共有3种.故答案为

80.【点睛】本题考查了排列问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.

9.【答案】72【解析】,由题意得分3步进行分析第一步，将《二重奏》？《独奏》？和《茶艺》三个节目全排列，有43=6种；第二步，3个节目排好后，有4个空位，将《小合唱》？《伴唱》安排在4个空位中，有“4=12种;第三步，将《百人齐奏》排第一个，有1种，所以共有6x12x1=72种，故答案为

7210.【答案】216【解析】首先安排3名医生，再安排4名护士，分为三种情况，最后按照分步乘法计数原理计算可得；详解解首先安排3名医生有百种，再安排4名护士，分为

1.

1.2三种情况，有盘；种;按照分步乘法计算原理则不同的分配方法共有He/；=216种故答案为216【点睛】本题考查分步计数问题，属于中档题.

11.【答案】108【解析】两类学校都要有男专家，则不同的分派方案有4=120-12=108故答案为

10812.【答案】

（1）72

（2）36

（3）72试题分析

（1）分两步分析

①.在中间3个位置选出1个，安排甲，

②.将剩下的4人全排列，安排在其他4个位置，由分步计数原理计算可得答案；

（2）分两步分析

①.将3名女生看成一个整体，考虑其之间的顺序，

②.将这个整体与2名男生全排列，由分步计数原理计算可得答案；

（3）分两步分析

①.将3名女生全排列，分析女生之间的空位，

②.在4个空位中任选2个，安排2名男生，由分步计数原理计算可得答案；详解

（1）甲为特殊元素.先排甲，有3种方法，其余4人有力种方法，故共有3义/二72种方法.

（2）（捆绑法）将女生看成一个整体，与2名男生在一起进行全排列，有㈤种方法，再将3名女生进行全排列，有用种方法，故共有WxW=36种方法.

（3）（插空法）男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有《种方法，再在女生之间及首尾空出的4个空位中任选2个空位排男生，有另种方法，故共有/X，=72种方法.【点睛】本题主要考查排列.组合的应用，涉及排列问题中的几种常用方法，特殊元素优先安排，相邻捆绑，不相邻插空.【解析】

13.【答案】⑴4,1,3,2或42L3；⑵证明见详解；

（3）〃=7时不存在，〃=8时存在，理由见详解【解析】

（1）根据题意直接写数列即可；⑵假设囚=1,则4T二°,那么《7最多有〃—1个结果,无法满足〃个《7互不相同，故不满足性质尸，题设得证；a—i⑶根据两组1,2,3,,〃中的奇偶个数，可以推导”的结果中，奇数与偶数的个数组合，从而得出结论.【详解】⑴若=4,且％则具有性质夕的数列4有两个，分别是42或4,2,1,

3.

（2）数列4%,%,气，%（场之力为的一个排列,*则叫一，最多有〃个结果，分别是°12…，〃-1,j.a~

1.cii—11—0若％，则,*时，《7最多有〃-1个结果，分别是…,〃_2,*因此若％T,则最多有〃一1个结果分别是°J2-2,无法满足〃个7互不相同,故不满足性质P,因此,若数列4具有性质产，则q=1；

（3）当〃=7时,不存在具有性质P的数列A；当〃=8时，存在具有性质P的数列

4.证明如下当〃=7时，力力,2,“3’,%为1,2,3,,7的一个排列，若其具有性质则47的结果应该分别是°‘2,…,6,包含3个奇数,4个偶数，而两组1,2,3,,7而包含8个奇数,6个偶数,其中,3个奇数与3个偶数相减能得到结果中的3个奇数，但剩下的5个奇数和3个偶数组合无法减出4个偶数，因此〃=7时,不存在具有性质P的数列A；若〃=8,则两组1,2,3,,8中包含8个奇数,8个偶数,可以组合相减得到°」，2,…,7,这4个偶数,4个奇数，因此〃=8时,存在具有性质p的数歹u

4.【点睛】本题以新定义为背景考查数列,结合了排列组合的相关知识,需要学生有一定的分析推理能力.

14.【答案】

1480.

224034804144.试题分析1现在中间的4个位中选一个，排上甲，再其余的人任意排，即可求解；2把甲.乙看成一个整体，进行全排列，即可求解；3先把甲.乙二人单独挑出，然后再把甲.乙插入其余4人形成的5个空中，即可求解；4先把甲.乙排好，再从其余的4人中选出2人放到甲.乙中间，最后把排好的这4个人看做一个整体进行排列，即可求解.［详解1现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种，其余的人任意排，方法有/；£=480种；2把甲.乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列方法共有局用=240种；3先把甲.乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲.乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有团《二480种；4先把甲.乙排好，有右种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲.乙中间，方法有苗种.把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种.根据分步计数原理，求得甲.乙之间间隔两人的排法共有种；【点睛】本逅主要考查了排列组合的应用，其中解答中认真审题，合理分类与分步是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.【解析】。