《算法基础》课件

算法基础算法是计算机科学的核心是解决复杂问题的关键通过掌握基础算法思想和编,程技能为日后的软件开发奠定坚实的基础,作者M M课程大纲算法基础算法分析掌握算法的基本概念和特性了解算法学习算法复杂度分析掌握时间复杂度,,的重要性和空间复杂度的概念算法技巧算法应用探讨常见的算法设计技巧如穷举法、学习常见的算法实现如排序、查找、,,分治、递归等图算法等何为算法？算法是一种用于解决特定问题的有限指令集它是一种有系统的步骤和逻辑过程能够以预期的方式输出结果算法具有明确性、,有限性和确定性等特点广泛应用于计算机科学、数学、工程等领,域算法的特性抽象性有限性确定性算法是独立于任何特定编程语言的抽象概念算法必须在有限的步骤内完成不能无限循算法的每一步操作都必须明确定义在相同,,,它关注问题的解决过程,而不是具体的实现环下去每个算法都有明确的输入和输出的输入条件下,算法的执行结果是确定的细节算法的重要性提高效率解决复杂问题12良好的算法能够大幅缩短运算算法是解决各种复杂问题的核时间和资源消耗，提高系统运心工具，从日常生活到科学研行效率究都离不开算法推动创新增强竞争力34算法的不断优化和创新推动了在当今数字时代，拥有优秀的技术的进步，引领着社会的发算法是企业保持竞争力的关键展方向因素基本算法分类穷举法分治算法穷举法通过遍历所有可能的解决将问题拆分为多个子问题,分别解方案来找到最优解，适用于规模决,然后合并结果能有效提高算较小的问题它简单直观，但时法效率,适用于规模较大的问题间复杂度较高贪心算法动态规划每一步都选择当前最优的选择希将复杂问题分解成较小的子问题,,望最终得到全局最优解具有简并保存子问题的解,避免重复计算单高效的特点,但不一定能得到最适用于有重叠子问题的复杂问题优解算法复杂度分析时间复杂度1衡量算法执行时间的指标空间复杂度2衡量算法使用内存的指标渐进分析3用大符号表示复杂度O算法复杂度分析是描述算法性能的关键指标时间复杂度反映了算法执行所需的时间而空间复杂度则代表算法执行过程中所需的内存空间,通过渐进分析我们可以用大符号更准确地表示这两种复杂度为算法优化提供依据,O,空间复杂度定义重要性计算方法实际应用空间复杂度用来描述算法在运分析算法的空间复杂度可以帮通常使用大O标记法来表示算在开发大型系统时,合理控制行时所需的内存空间它表示助我们设计更加高效的算法,法的空间复杂度,常见有O

1、算法的空间复杂度非常重要,算法执行时占用存储空间的函避免内存占用过大而导致的性On、On^2等可以提高系统的可扩展性数关系能问题时间复杂度概念理解分析方法复杂度类型时间复杂度是衡量算法执行效率的指标,通过分析算法的基本操作次数与输入规主要有常数阶、对数阶、线性阶、线性描述了算法在输入规模增大时执行时间模之间的关系,可以得出算法的时间复对数阶、平方阶等不同复杂度类型的增长趋势杂度常见的时间复杂度时间复杂度是评估算法效率的重要指标以下是常见的几种时间复杂度及其效率表现:时间复杂度描述效率O1常数时间复杂度,执行时间不随输入规模变化最高Ologn对数时间复杂度,每次迭代时输入规模减半高On线性时间复杂度,执行时间与输入规模呈线性关系良好Onlogn线性对数时间复杂度,通常出现在高效排序算法中较高On^2平方时间复杂度,执行时间与输入规模的平方成正比较低O2^n指数时间复杂度,输入每增加一个,执行时间会成倍增加极低算法分析实例算法性能测试通过设置合理的输入规模和数据类型,运行算法代码并收集执行时间数据,评估算法的性能表现理论分析针对算法的时间复杂度和空间复杂度进行理论分析,确定其增长趋势,并与实验结果进行对比验证最优化改进根据分析结果,尝试优化算法的数据结构和逻辑,降低时间和空间复杂度,提高算法效率穷举法暴力搜索求解最优方案优缺点分析穷举法是一种直接尝试所有可能性以找到问穷举法通常用于在有限域中找到最优解,例穷举法简单易懂,容易实现,但当问题规模较题解决方案的方法这种方法简单直接,但如在集合中寻找满足特定条件的元素这种大时,计算量大、效率低下因此在面对复需要大量的计算资源适用于小规模问题方法确保找到最优解但时间复杂度高杂问题时需要更高效的算法,,,分治算法分而治之合并结果递归处理将复杂问题分解为多个子问题来解决逐步将子问题的解决方案合并,得到原问题的解分治算法通常采用递归的方式逐层拆解问题,减小问题规模直至可以直接解决这个过程中需要对子问题的解进行整合直到达到可以直接解决的基本情况递归算法定义特点应用场景123递归算法是一种通过重复应用某种规递归算法的核心在于自我调用和终止递归算法广泛应用于数学、计算机科则来解决问题的算法它将一个复杂条件它能够以优雅和简洁的方式解学以及日常生活中,如计算阶乘、斐的问题分解为较小的子问题，直到可决许多复杂的问题波那契数列、二叉树遍历等以简单地解决这些子问题动态规划概念特点应用领域实现方法动态规划是一种算法设计技术,动态规划算法的核心思想是将动态规划广泛应用于图论、线通常有自上而下的递归实现和通过将复杂问题分解为更小的大问题分解为小问题,并利用性规划、组合优化等领域,如自下而上的动态规划实现两种子问题来逐步解决它通常用子问题的最优解来构建整体问最短路径问题、零钱兑换问题、方式前者易于理解但可能存于优化决策过程,在许多领域题的最优解这种方法可以有背包问题等在重复计算,后者则可以避免有广泛应用效避免重复计算这一问题贪心算法贪心策略应用场景算法优缺点贪心算法通过做出当下最优的选择,期望能•最小生成树问题贪心算法简单易实现,但不保证能找到全局够达到全局最优解它基于局部最优做出决最优解,需要根据具体问题特点选择适当的•最短路径问题策,并逐步推进,简单高效贪心策略•背包问题•哈夫曼编码回溯算法基本思想回溯算法通过系统地探索所有可能的候选解来解决各种计算问题它采用试错的思想，依次递归地尝试所有可能的解决办法树形结构回溯算法可以用树形结构来描述问题的解空间每个节点表示一个状态，而从根节点到叶子节点的路径就是一个可行解问题求解回溯算法通过不断地进行状态空间的搜索和回溯来解决一些复杂问题,如八皇后问题、旅行商问题等分支限界算法系统地探索所有可能解剪枝技术12分支限界算法通过枚举所有可算法利用估计函数对搜索过程能的候选解，并估算各种解的进行剪枝，即舍弃一些不太有有希望程度来系统地搜索问题希望的部分解空间，提高搜索的解空间效率广泛应用3分支限界算法广泛应用在旅行商问题、任务分配问题、资源分配优化等组合优化问题中字符串匹配算法暴力匹配法算法算法算法KMP Boyer-Moore Rabin-Karp最简单直接的方法是逐个比较利用部分匹配表来避免不必要利用目标串中字符的位置信息，通过计算字符串的哈希值进行字符串中的每个字符虽然简的回溯，减少比较次数时间从右向左进行匹配当发现不比较，大大减少了字符逐个比单易懂，但时间复杂度高达复杂度降至On+m，效率大匹配时，可以跳过更多的字符，较的开销适用于需要大量模On*m，不适合处理大型字幅提高提高匹配效率式匹配的场景符串图算法图论基础图的遍历算法图是由一些顶点和连接这些顶点图的遍历算法包括广度优先搜索的边构成的数学抽象模型图算法（）和深度优先搜索,BFS就是针对图这种数据结构设计的（DFS），用于访问图中所有的一系列算法顶点最短路径算法最小生成树算法、算法和算法是用于Dijkstra Bellman-Ford KruskalPrim算法等可以用于计算图中两个顶求解图的最小生成树的常用算法点之间的最短路径排序算法比较型排序算法分治排序算法非比较型排序算法将待排序元素两两比较根据大小关系调整将待排序数据不断分解为更小的子问题然不需要进行元素间比较而是利用数据本身,,,位置的一类算法,包括冒泡排序、选择排序后合并有序的子问题得到最终结果的一类算的特征来实现排序的一类算法,如计数排序和插入排序等这类算法运行时间复杂度较法,如归并排序和快速排序这类算法时间和桶排序这类算法速度很快,但受限于数高,适用于小规模数据集复杂度较低,对大规模数据集更加高效据范围常见排序算法分析常见排序算法实现冒泡排序1比较相邻元素，如果前一个比后一个大，则交换它们这个过程一直重复下去，直到整个序列有序算法简单，但时间复杂度较高选择排序2遍历整个序列，找到最小的元素，将其与序列的第一个元素交换然后在剩余未排序的元素中继续寻找最小值，直到整个序列有序插入排序3将序列的第二个元素开始的所有元素依次插入前面已经排好序的子序列中，直到整个序列都有序算法简单但对逆序列效率较低,查找算法基本查找包括顺序查找和二分查找等基本算法，通过与目标值逐步比较来定位目标位置树形查找利用树状数据结构，如二叉树、树等，实现高效的查找B哈希查找通过哈希函数将数据映射到哈希表中，实现快速高效的查找散列表基本原理常见冲突解决散列表通过使用散列函数将键值当键值映射到同一数组下标时会映射到数组下标上来实现快速检发生冲突,可通过开放寻址法、链索它利用了数组的随机访问特地址法等方式进行处理性来加快查找速度应用场景散列表广泛应用于缓存、索引、数据库等领域是实现高效查找的重要数据,结构二叉树定义遍历12二叉树是一种树形数据结构,每二叉树常见的遍历方式包括前个节点最多有两个子节点分别序、中序和后序遍历用于访问,,为左子树和右子树每个节点应用性质34二叉树广泛应用于排序、搜索、二叉树具有平衡性、自组织性表达式求值等算法中是许多复等特点可以有效地组织和管理,,杂数据结构的基础数据哈夫曼编码什么是哈夫曼编码优势构建过程应用场景哈夫曼编码是一种无损数据压相比于固定长度编码,哈夫曼构建哈夫曼编码树需要统计字哈夫曼编码广泛应用于文本、缩算法,它利用了每个字符出编码能够根据字符出现频率动符频率,由低频字符到高频字图像、音频等多媒体数据的压现频率的统计信息来为编码分态分配编码长度,大幅提高压符构建二叉树,最终得到最优缩,极大地提高了数据传输和配变长的前缀编码这种编码缩效率同时它是一种无损压编码这种自底向上的构建方存储的效率它是信息论和数方式可以高效地压缩重复性高缩算法,不会损失原始数据的式可以确保编码的最优性据压缩领域的基础算法之一的数据任何信息最小生成树定义算法应用最小生成树是一个连通无向图Kruskal算法和Prim算法是最小生成树广泛应用于网络优的子图,包含图中所有顶点,且两种常见的最小生成树算法,化、电力输送、交通规划等领边的权值和最小它们通过贪心策略找到最小权域,可以最大限度地节省成本重的边最短路径算法寻找最优路径最短路径算法用于在图或网络中找到两点之间的最短距离常见算法包括算Dijkstra法和算法Floyd时间效率这些算法以时间复杂度为关键指标进行优化能够快速找到最优解,广泛应用最短路径算法广泛应用于网络路由、交通规划、物流配送等领域算法设计总结算法设计流程算法优化方法算法设计原则算法设计应遵循明确问题定义、收集数据、•时间复杂度优化分解问题、利用已知解决方案、权衡利弊、设计算法、分析复杂度、实现验证等步骤,考虑特殊情况等是设计高质量算法的关键原•空间复杂度优化确保算法高效、可靠则•可靠性和鲁棒性提升•代码重构和模块化推荐阅读与练习推荐阅读在线练习12建议阅读《算法导论》、《算通过在线编程平台LeetCode、法设计手册》等经典著作以牛客网等进行算法练习可以,,深入理解算法的基本概念、原锻炼编程能力,提升解决问题理和实现的思维项目实践学习交流34参与开源项目或自主开发小型与他人讨论交流算法相关知识,应用程序将所学算法知识应分享经验可以获得新的见解,,用到实际项目中,巩固理解和启发。