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年罗田一中自主招生考试2007数学试卷
一、填空题（5x8=40分）[x+1+y-1=
21、方程组〈7的解是_____________________________________________[x+y=
262、若对任意实数x不等式双都成立，那么、b的取值范围为
3、设—lx2,则|x—2|—3X+|x+2]的最大值与最小值之差为
4、两个反比例函数y=』，y=9在第一象限内的图象点勺、匕、R、…、鸟07在反比x x例函数y=9上，它们的横坐标分别为为、/、工
3、…、々007,纵坐标分别是
1、
3、X向3越5…共2007个连续奇数，过片、外、尸
3、…、A7分别作y轴的平行线，与y=—的图象父点依次为Q]（%]I M）、,乃）、…、，y），2（1202007（%20072007贝g IE007Q20071=-----------------------------------------------
5、如右图，圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点，从A点出料发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是峭母
6、有一张矩形纸片A3CD,AD=9,AB=12,将纸片折叠使A、C两点重合，那么折痕长是
7、已知
3、〃、
4、人、5这五个数据，其中、Z是方程12—3%+2=0的两个根，则这五个数据的标准差是
8、若抛物线y=2，—px+4〃+l中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为
二、选择题（5x8=40分）2^
9、如图，AABC中，D、E是边上的点，BD:DE:EC=3:2:LB DECM在AC边上，CM:MA=\:2,BM交AD、AE于H、G,则BH:HG:GM等于（）A、3:2:1B、5:3:1C、25:12:5D、51:24:107VT兀r71r71YD、C、---------A、---------B、----------------222c+r c+rc+2r c+rx=2,y=l,y=2围成的正方形有公共点，则实数
11、抛物线y=〃/与直线工=],
10、若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）的取值范围是A、一1B、-W a2C、-a\D、-a224元；若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需
4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠各A、
1.2元B、
1.05元C、
0.95元D、
0.9元
13、设关于x的方程〃/+（〃+2）l+9=0,有两个不相等的实数根玉、x2尤］1x数〃的2围222A、ci-----C、a一D、------〃51111益和乐都:
14、如图，正方形ABC的边AB=1,是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的冗A、--12♦B、1-----4--13C、冗D、1-----
15、已知锐角三角形的边长是
2、
3、x,那么第三边x的取值范围是B、75x713C、V13x
512、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需
3.15V5xVl5产值增长了X%,则第三季度的产值比第一季度增长了A、2x%B、1+2x%C、1+%%•%%D、2+%%•%%
16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的
三、解答题
17、（15分）设机是不小于—1的实数,关于X的方程+2（利—2）x+根—3m+3=0有222两个不相等的实数根玉、£，
（1）若为=6,求加r值；
（2）求3竺一+弊_1—X111%2D、的最大值
18、（15分）如图，开口向下的抛物线y—8以+12与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在第一象限，且使AOCAsAOBC,
（1）求0C的长及设直线与y轴交于P点，点是的中点时，求直线3P和抛物线的解析式
19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱£工时234产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？
20、（10分）一个家庭有3个孩子，
（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率
21、15分如图，已知和O相交于A、B两点，过点A作O的切线交于点C,过点8作两圆的割线分别交、0于£、F,£尸与AC相交于点P,1求证PA・PE=且PC:CE:EP=值数学试卷参考答案
2、a=0b
04013455、
3736、
7、V284,
33、
二、9〜16DBDB DABD
三、
17、15分解・.•方程有两个不相等的实数根/.A=4/72-22-4m2-3m+3=-4m+40m\由题意知一1〈机112+x2=x,+x2-2X X=4m-22-2/一3m+3=2m2-10m+10=622125±Vi7--5-V17/.m=----------•.・—1m1m=----------22222a72+mx个+x^-x xx+x]_m2m、-8m+8m-22I2121—X、11%21—X]1——Ht2mm-1zn2-3m+1〜2c〜35x2=------------------------=2m2-3m+l=2m——2--mm-122-1m1/.m=-l y取最大值为
1018、15分解1由题设知〃0,且方程一8以+12=有两二根玉=2,尤2=6于是QA=2,OB=6・・・AOCA^AOBC/.OC2=OA^OB=i2OC=273BP而/=^=竺=3故生AC2S.OC AC0CA2因为是BP的中点/.OC=BC从而C点的横坐标为
3.・.C3,V3设直线3P的解析式为y=kx+〃，因其过点36,0,C3,V3,则有0=6k+b也=3k+b又点C3,V3在抛物线上・・・6=9—24a+12ci----------3・・.抛物线解析式为》=-
19、（15分）解设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有x+y+z=360x+-y+-z=n0=90+—3x+y•23412z60总产值A=4x+3y+2z=2%++z+2x+y=720+3%+y-x=l080-%/z60x+y300而3x+y=360••・龙+360—3x300/.x30•/.A1050即x=30j=270z=
6020、（10分）解用8和G分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为:B（y）G4）（B、B、G）B出（）BsGsBG（i）（B、G、G）（）GsBsBGg）（G、B、G）B出（G、37G、B）
21、（15分）G由（G、G、G）解
（1）证明连结・・・CA切于A・・・ZCAB=ZF・・・ZCAB=ZE・•.ZE=ZF:.AF//CEPE PC•..PA・PE=PC・PF~PF~~PA2证明在中,PB・PE=PA・PC・•・这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为-这个家庭至少有一个男孩的概率一
①X
②得PE2・PB=PAe PC2•PF.PE2PF3连结AE,由1知APEC A,而PC:CE:£P=3:4:5S PFN1-81-81-81-81-81-81-8PA:FA:PF=3:4:5设PC=3x,CE=4x,EP=5x・・・EP=PC2+CE2PF2=PA2+FA
2.・.ZC=ZCAF=90°・・・A石为的直径，Ab为O的直径・・・O与O等圆.・.AE=AF=4yVAC2+CE2=AE2/.3X+3J2+4X2=4y『即25d+18盯一7y2=0gp25x-7yx+y=0x_7x249・q・q7=25•-°AECP•°\FAP625。
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