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届云南三校高考备考实用性联考卷
(二)2025数学
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在复平面内,(1—i)(2+i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.“ab”是“lnalnb”成立的QI2_
23.在△ABC中,内角A,B,的对边分别为b,c,若3sinA=2sinB,则一占的值为()C.1D.
4.已知X〜N.,/),且p(x3+,)=P(Xv37)=
0.2,则P(3—X3)=()A.
0.2B.
0.3C.
0.7D.
0.
85.在ZkABC中,点是线段BC上的一点,且满足就=3而,点尸是线段的中点,若存在实数机和几,使得BP=mAB+nAC,则m+n——B.—C.—D.-----3322jr jr
6.函数/(x)=Asin(
①x+e)A〉0,G〉0,|d3的部分图象如图所示,将/(x)的图象向左平移一\2J12个单位长度后所得图象关于原点对称,则图中的々值为()V6—y[2D.-B.—/3C.—A.-
17.已知圆台上、下底面的半径分别为1和2,体积为7兀,AB为上底面圆的一条直径,C是下底面圆周上的一个动点,则ZVIBC面积的最大值为()A.3B.V13C.D.62A/
138.々为函数/(x)=|log〃x|—3的两个零点,其中为9,则下列说法错误的是()B.Xj+x22C.%+4%的最小值为4D.4西+工的最小值为42
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.设{4}是首项为4,公差为d的等差数列;也〃}是首项为4,公比为9的等比数列.已知数列{4+,}的前〃项和〃+,则()A.a——2B.4=1xC.d+q=4D.d—\
10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccos5+〃cosC=2c,且sin2B=sin AsinC,则()A.a,b,c成等比数列B.AA3C为钝角三角形C.A,B,成等差数列D.若=2,则^^^二
411.现有颜色为红、黄、蓝的三个箱子,其中红色箱子内装有2个红色球,1个黄色球和1个蓝色球;黄色箱子内装有2个红色球,1个蓝色球;蓝色箱子内装有3个红色球,2个黄色球.若第一次先从红色箱子内随机抽取1个球,将取出的球放入与球同色的箱子中,第二次再从刚才放入与球同色的这个箱子中任取一个球,则下列说法正确的是()A.若第一次抽到黄色球,那么第二次抽到蓝色球的概率为‘43B.第二次抽到蓝色球的概率为一16C.如果第二次抽到的是蓝色球,则它最有可能来自红色箱子D.如果还需将5个不同的小球放入这三个箱子内,每个箱子至少放1个,则不同的放法共有150种
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
12.(1—2工-的展开式中九项的系数为.(兀)
13.已知
(九)是定义域为0,—的函数的导函数,且/(x)sinx+/(x)cosx0,则不等式)V2/xsinx1/220)与双曲线孑=1(机〉o.〉o)的左、右焦点相同,分23—
(1)求证平面S4CJ_平面S46;
14.已知椭圆G MF.G与G的离心率分别为不%.则别为片,G与在第一象限内交于点M,且F2,0233e\e2
四、解答题(共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)为了引导学生阅读世界经典文学名著,某学校举办“名著读书日”活动,每个月选择一天为“名著读书日”,并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况,该校在此活动持续进行了一年之后,随机抽取了校内100名学生,调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量,所得数据如下表不少于5本少于5本合计活动前3565100活动后6040100合计95105200
(1)依据小概率值=
0.001的独立性检验,分析举办该读书活动对学生阅读文学名著是否有促进作用;
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著,其中4本国外名著,2本国内名著,现从6本名著中随机抽取3本在上半年读完,求上半年读完的国内名著本数X的分布列及数学期望.-be附z2其中〃=a+〃+c+d.1,〃+Zc+da+ce+d临界值表:a
0.
10.
050.
010.
0050.001Xa
2.
7063.
8416.
6357.
87910.
82816.(本小题满分15分)如图,已知四棱锥S—A5CD中,S4,平面ABC,ZCDA=ZDCB=90°,BC=2AD=2CD=
4.2若平面S45与平面SCD所成角的余弦值为造,求线段L的长.
617.本小题满分15分已知函数/%=xlnx-^ox3-x^a R.G1/x在x=l处的切线与直线y=x垂直,求4的值;2若/%有两个极值点,求,的取值范围.
18.本小题满分17分抛物线「y2=2pxp>0的图象经过点1,—2,焦点为尸,过点尸且倾斜角为<9的直线/与抛物线「交于点A,B,如图.1求抛物线「的标准方程;兀2当<9=—时,求弦AB的长;33已知点2,0,直线AP,反分别与抛物线F交于点C,D.证明直线CD过定点.2如图,已知点列匕匕月用,4£+1且=A/用,其中与0满足不用>%,IXn
19.本小题满分17分neN,%—+
1.2求与+]与X〃的关系式;3证明x;+x;+石+・・・+x+]4/+
1.届云南三校高考备考实用性联考卷
(二)2025数学参考答案
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)题号12345678答案D BD BD AB C【解析】
1.・・・(1—i)(2+i)=2+i—2i—i2=3—i,・•.其对应的点坐标为(3,—1),位于第四象限,故选D.
2.由题意,利用对数函数性质可知lnalnZ=aZ0=[aZ,故必要性成立;而〃网=1!1々111|小但不能确定a,人是否都大于0,若a,Z小于0时函数无意义,故a网不能推出lnalnb,故充分性不成立,所以“〉〃”是的必要而不充分条件,故选B.b32b1-cr—l=2x二故选D.
3.因为3sinA=2sinB由正弦定理得3=2〃,所以一二一,a
24.根据正态曲线的对称性,由P(X3+%)=P(X3—,),得“3+1+3-=3,再由总体密度曲线,数形结合知P3-ZX3=
0.3,故选B.=+=+-=+--]=-+-
5.由题意,AD ABBD ABBC AB AC ABABAC而
933、332YYV---―,—,—.1—,—.1—.1—,—.2―►1—4’BP=AP-AB=-AD-AB=-AB+-AC-AB=——AB+-AB,由已知,°则236361〃二二,m+n=——,选项D正确,故选D.2jr
6.由/%山=2得A=2,/1的图象上的所有点向左平移一个单位长度后图象关于原点对称,得函1————-=—,所以7=3^=兀,故69=2,y^—CD+p—0,得数弓的图象过点—,0,所以12J12122囱12p=--,所以/x=2sin2x~—,6r=一1,故选A.
7.圆台的高为,则圆台的体积V=g7i12+22+ix2x/z=7兀,解得力=3,如图,取上下底面圆心MN,连接MN、MC、NC,由圆台性质可知3W JLNC,且MV=3,又NC=2,故MC=S+*=屈,则当为△A3C以A3为底的高时,AABC面积最大,且其最大值为-x2xVT3=V13,故选B.
28.函数/九=|1084R一3的定义域为0,+oc,Q0且awl,由〃%=0,得|logaX=3,因此直线y=3与函数y=|logaM的图象有两个公共点,其横坐标为王,x,比1大还是小对y=|log〃X的图2象没有影响,可令al,而当Ovxvl时,y=Tog“x递减,当xl时,y=log“x递增,于是0Xj1X,对于A,由2RogoXhMgaWl,得一loga%=loga工2,即不%=1,A正确;对于B,在1,40上单调递增,因此X]+%2=,+々〉2,B正确;对于x+x=—+x,而函数y=x]22C,Xj+4x2=—+4X2,函数y=4x+,在L+oo上单调递增,因此%+4%=+4425,C错误;々%X24对于D,4%+々=一+%4,当且仅当马=2时取等号,D正确,故选C.x2
二、多项选择题本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分答案BC ABDACD【解d ob\
9.=—n+i-q22d.Qi----=]12S=n2—n+2tl—1,z.,,.二q=0,d=2,4=1,q=2,故选BC.n-2=1i—qi-q
10.-.-sin2B=sin Asin C,由正弦定理可得/二〃的且,女〉0,则a,b,c成等比数列,故A正确;将ccos B+b cosC=2c,利用正弦定理化简得sinC cosB+sinB cosC=2sinC,即sinC+B=2sinC,「.sin A=2sinC,利用正弦定理化简得2c=a,b2=ac=2c2,C°sA=-2c2+2c2-4c2cb0得A角为钝角,故B正确;若A,C成等差数列,则之/.b=42c,:.a:b:c=2ci\[2c:c=2:V2:1,所以A角最大,由2cxec兀」』2一/35=—^—,故C错误;若c=2,可得b=20,a=4,则42=42+2-2°22ac2cx2c2B=A+C,且可得5=—,则由余弦定理可得3A+B+C=TI,bc,由cos3=1,,可得sinB=,,所以=g〃csin5=J7,故D正确,故选BGO,7T SOBCABD.
11.对于选项A,在第一次抽到黄色球的条件下,将抽到的黄色球放入黄色箱子内,此时黄色箱子内有2个红色球,1个黄色球,1个蓝色球,因此第二次抽到蓝色球的概率为,,故A选项正确;对于选项B、
4、=c,记4=第一次抽到红色球,4=第一次抽到黄色球”,=第一次抽到蓝色球”,B第二次在红色箱子中抽到蓝色球”当=第二次在黄色箱子中抽到蓝色球”,=第二次在蓝色箱子中抽到蓝球,8=第二次抽到蓝球”,易知A,4,A两两互斥,和为,PA=L。
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