云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷（二）

届云南三校高考备考实用性联考卷

（二）2025数学

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.在复平面内，（1—i）（2+i）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.“ab”是“lnalnb”成立的QI2_

23.在△ABC中，内角A,B,的对边分别为b,c,若3sinA=2sinB,则一占的值为（）C.1D.

4.已知X〜N.,/）,且p（x3+，）=P（Xv37）=

0.2,则P（3—X3）=（）A.

0.2B.

0.3C.

0.7D.

0.

85.在ZkABC中，点是线段BC上的一点，且满足就=3而，点尸是线段的中点，若存在实数机和几，使得BP=mAB+nAC,则m+n——B.—C.—D.-----3322jr jr

6.函数/（x）=Asin（

①x+e）A〉0,G〉0,|d3的部分图象如图所示，将/（x）的图象向左平移一\2J12个单位长度后所得图象关于原点对称，则图中的々值为（）V6—y[2D.-B.—/3C.—A.-

17.已知圆台上、下底面的半径分别为1和2,体积为7兀，AB为上底面圆的一条直径，C是下底面圆周上的一个动点，则ZVIBC面积的最大值为（）A.3B.V13C.D.62A/

138.々为函数/（x）=|log〃x|—3的两个零点，其中为9，则下列说法错误的是（）B.Xj+x22C.%+4%的最小值为4D.4西+工的最小值为42

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.设｛4｝是首项为4,公差为d的等差数列；也〃｝是首项为4，公比为9的等比数列.已知数列｛4+，｝的前〃项和〃+,则（）A.a——2B.4=1xC.d+q=4D.d—\

10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccos5+〃cosC=2c,且sin2B=sin AsinC,则（）A.a,b,c成等比数列B.AA3C为钝角三角形C.A,B,成等差数列D.若=2,则^^^二

411.现有颜色为红、黄、蓝的三个箱子，其中红色箱子内装有2个红色球，1个黄色球和1个蓝色球；黄色箱子内装有2个红色球，1个蓝色球；蓝色箱子内装有3个红色球，2个黄色球.若第一次先从红色箱子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同色的箱子中，第二次再从刚才放入与球同色的这个箱子中任取一个球，则下列说法正确的是（）A.若第一次抽到黄色球，那么第二次抽到蓝色球的概率为‘43B.第二次抽到蓝色球的概率为一16C.如果第二次抽到的是蓝色球，则它最有可能来自红色箱子D.如果还需将5个不同的小球放入这三个箱子内，每个箱子至少放1个，则不同的放法共有150种

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.（1—2工-的展开式中九项的系数为.（兀）

13.已知

（九）是定义域为0,—的函数的导函数，且/（x）sinx+/（x）cosx0,则不等式）V2/xsinx1/220）与双曲线孑=1（机〉o.〉o）的左、右焦点相同，分23—

（1）求证平面S4CJ_平面S46；

14.已知椭圆G MF.G与G的离心率分别为不%.则别为片，G与在第一象限内交于点M，且F2,0233e\e2

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分13分）为了引导学生阅读世界经典文学名著，某学校举办“名著读书日”活动，每个月选择一天为“名著读书日”，并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况，该校在此活动持续进行了一年之后，随机抽取了校内100名学生，调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量,所得数据如下表不少于5本少于5本合计活动前3565100活动后6040100合计95105200

（1）依据小概率值=

0.001的独立性检验，分析举办该读书活动对学生阅读文学名著是否有促进作用；

（2）已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著，其中4本国外名著，2本国内名著，现从6本名著中随机抽取3本在上半年读完，求上半年读完的国内名著本数X的分布列及数学期望.-be附z2其中〃=a+〃+c+d.1,〃+Zc+da+ce+d临界值表:a

0.

10.

050.

010.

0050.001Xa

2.

7063.

8416.

6357.

87910.

82816.（本小题满分15分）如图，已知四棱锥S—A5CD中，S4,平面ABC，ZCDA=ZDCB=90°,BC=2AD=2CD=

4.2若平面S45与平面SCD所成角的余弦值为造，求线段L的长.

617.本小题满分15分已知函数/%=xlnx-^ox3-x^a R.G1/x在x=l处的切线与直线y=x垂直，求4的值；2若/%有两个极值点，求，的取值范围.

18.本小题满分17分抛物线「y2=2pxp＞0的图象经过点1,—2,焦点为尸，过点尸且倾斜角为＜9的直线/与抛物线「交于点A,B,如图.1求抛物线「的标准方程；兀2当＜9=—时，求弦AB的长;33已知点2,0,直线AP,反分别与抛物线F交于点C,D.证明直线CD过定点.2如图，已知点列匕匕月用，4£+1且=A/用，其中与0满足不用＞%,IXn

19.本小题满分17分neN,%—+

1.2求与+］与X〃的关系式;3证明x；+x；+石+・・・+x+]4/+

1.届云南三校高考备考实用性联考卷

（二）2025数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）题号12345678答案D BD BD AB C【解析】

1.・・・（1—i）（2+i）=2+i—2i—i2=3—i,・•.其对应的点坐标为（3,—1）,位于第四象限，故选D.

2.由题意，利用对数函数性质可知lnalnZ=aZ0=[aZ,故必要性成立；而〃网=1!1々111|小但不能确定a,人是否都大于0,若a,Z小于0时函数无意义，故a网不能推出lnalnb,故充分性不成立，所以“〉〃”是的必要而不充分条件，故选B.b32b1-cr—l=2x二故选D.

3.因为3sinA=2sinB由正弦定理得3=2〃，所以一二一,a

24.根据正态曲线的对称性，由P（X3+%）=P（X3—，），得“3+1+3-=3,再由总体密度曲线，数形结合知P3-ZX3=

0.3,故选B.=+=+-=+--]=-+-

5.由题意，AD ABBD ABBC AB AC ABABAC而

933、332YYV---―,—,—.1—,—.1—.1—,—.2―►1—4’BP=AP-AB=-AD-AB=-AB+-AC-AB=——AB+-AB,由已知，°则236361〃二二，m+n=——,选项D正确，故选D.2jr

6.由/%山=2得A=2,/1的图象上的所有点向左平移一个单位长度后图象关于原点对称，得函1————-=—,所以7=3^=兀，故69=2,y^—CD+p—0,得数弓的图象过点—,0,所以12J12122囱12p=--,所以/x=2sin2x~—,6r=一1,故选A.

7.圆台的高为，则圆台的体积V=g7i12+22+ix2x/z=7兀，解得力=3,如图，取上下底面圆心MN,连接MN、MC、NC,由圆台性质可知3W JLNC,且MV=3,又NC=2,故MC=S+*=屈，则当为△A3C以A3为底的高时，AABC面积最大，且其最大值为-x2xVT3=V13,故选B.

28.函数/九=|1084R一3的定义域为0,+oc,Q0且awl,由〃％=0,得|logaX=3,因此直线y=3与函数y=|logaM的图象有两个公共点，其横坐标为王，x,比1大还是小对y=|log〃X的图2象没有影响，可令al,而当Ovxvl时，y=Tog“x递减，当xl时，y=log“x递增，于是0Xj1X,对于A,由2RogoXhMgaWl，得一loga%=loga工2，即不％=1，A正确；对于B,在1,40上单调递增，因此X]+%2=，+々〉2，B正确；对于x+x=—+x,而函数y=x]22C,Xj+4x2=—+4X2,函数y=4x+，在L+oo上单调递增，因此％+4%=+4425,C错误;々%X24对于D,4%+々=一+%4,当且仅当马=2时取等号，D正确，故选C.x2

二、多项选择题本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分答案BC ABDACD【解d ob\

9.=—n+i-q22d.Qi----=]12S=n2—n+2tl—1,z.,，.二q=0,d=2,4=1,q=2,故选BC.n-2=1i—qi-q

10.-.-sin2B=sin Asin C,由正弦定理可得/二〃的且,女〉0,则a,b,c成等比数列，故A正确；将ccos B+b cosC=2c,利用正弦定理化简得sinC cosB+sinB cosC=2sinC,即sinC+B=2sinC,「.sin A=2sinC,利用正弦定理化简得2c=a,b2=ac=2c2,C°sA=-2c2+2c2-4c2cb0得A角为钝角，故B正确；若A,C成等差数列，则之/.b=42c,:.a:b:c=2ci\[2c:c=2:V2:1,所以A角最大，由2cxec兀」』2一/35=—^—,故C错误；若c=2,可得b=20,a=4,则42=42+2-2°22ac2cx2c2B=A+C,且可得5=—,则由余弦定理可得3A+B+C=TI,bc,由cos3=1,,可得sinB=，，所以=g〃csin5=J7,故D正确，故选BGO,7T SOBCABD.

11.对于选项A,在第一次抽到黄色球的条件下，将抽到的黄色球放入黄色箱子内，此时黄色箱子内有2个红色球，1个黄色球，1个蓝色球，因此第二次抽到蓝色球的概率为,，故A选项正确；对于选项B、

4、=c,记4=第一次抽到红色球，4=第一次抽到黄色球”，=第一次抽到蓝色球”，B第二次在红色箱子中抽到蓝色球”当=第二次在黄色箱子中抽到蓝色球”，=第二次在蓝色箱子中抽到蓝球，8=第二次抽到蓝球”，易知A，4,A两两互斥，和为，PA=L。