高中 空间立体几何复习题

空间立体几何复习题题型一空间向量的线性运算例1在如图所示的三棱锥O—ABC中，M,N分别是4,8c的中点，G是△ABC的重心,用基向量0B,女表示流，0G.外G\/N变式训练如图所示，ABC一A15G中，A8c是平行四边形.若A]A A A--AA-A r—v—i.AE=^EC,A\F—2FD,右AB=b,AD—c,AAi—a,试用a,b,c表示题型二共线定理、共面定理的应用例2已知E、F、G、”分别是空间四边形A3CD的边A

3、BC、CD、D4的中点,⑴求证E、F、G、H四点共面;2求证BD〃平面EFGH；ZG变式训练如图在三棱柱ABC—A/iG中，为8C边上的中点，试证48〃平面AGD题型三空间向量数量积的应用例3已知空间三点40,23,5-2,1,6,Cl,-1,

5.1求以赢，启为边的平行四边形的面积；2若同=小，且分别与加，府垂直，求向量的坐标.Q变式训练如图所示，平行六面体A8CD—4囱G中，以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为

60.⑴求AG的长；G⑵求BDT与AC夹角的余弦值.题型四求异面直线所成的角例4如图，已知正方体ABC-ABIGOI的棱长为2,点£是正方形BCG8的中心，点只G分别是棱GA、441的中点，设点Ei、Gi分别是点从G在平面OCGQi内的正投影.1证明直线bG」平面巫氏GDi F⑵求异面直线与E4所成角的正弦值.、//人/变式训练如图所示，在长方体ABCD—AyBxCxDy中，已知AB=4,4D=3,A4]=

2.E、F分别是线段A

3、3C上的点，且£8=8/=

1.求直线EG与尸A所成的角的余弦值.题型五求直线与平面的夹角例5已知三棱锥P—ABC中，a，平面ABC,AB±AC.且A8=4AN,M,S分别为尸5,BC的中点.1证明CM.LSN；⑵求SN与平面CMN夹角的大小.题型六求平面间的夹角例6如图所示，在四棱锥P—ABCO中，底面A3CO为矩形，雨，平面A3CD点E在线段PC上，PC_L平面1证明8，平面％；2若％=1,40=2,求平面BPC与平面PCA夹角的正切值.变式训练如图，四边形ABCD为正方形，尸，平面ABC，PD//QA,QA=AB^PD.1证明平面PQCJ_平面CQ；2求平面QBP与平面BPC的夹角的余弦值.题型七求空间距离例7设正方体ABCD—AiBiCiDi的棱长为2,则点Di到平面A、BD的距离是变式训练已知正四棱柱A5CQ—AIiGA中，AB=2,CG=25E为CG的中点，则直线AG与平面8EO的距离为A.2B•/C.A/2D.1。