《鸽巢问题》教案

数学广角一一鸽巢问题教学设计【教学内容】《人教版义务教育教科书•数学》六年级下册第

68、69页的例

1、例

2.【教材分析】鸽巢问题又叫抽屉原理，抽屉原理是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决【学情分析】六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提笔“后又引入“7只鸽子飞入5个鸽舍，无论怎么飞，总会有一个鸽舍至少飞入几只鸽子？”得出把余数也尽可能地平均分，才能得到至少数在例2的教学中让学生借助直观操作发现把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，也可以用有余数的除法这一数学规律来表示大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间特别是通过学生归纳总结的规律到底是“商十余数”还是“商+1”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力

三、通过练习，解释应用，检测提高呼应导课时的魔术游戏，可以引起并保持学生的练习兴趣如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的并说明理由“并引出“二桃杀三土”的故事，学生兴趣盎然，达到了预期的效果不足之处是学生的语言表达能力还有待提高课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握因此，在以后的课堂教学中，我要严谨准确地使用数学语言，发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用，增强提问的指向性、目的性高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣【设计理念】课本充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生理解【教学目标】

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题

2.通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维

3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”【教具、学具准备】课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表【课前交流】同学们喜欢看表演魔术吗？今天老师也给大家带来一个魔术想看吗？（出示扑克牌）一副扑克牌有多少张？知道扑克牌有几种花色吗？老师现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？现在我就用这52张扑克牌来变魔术，老师需要五位同学当助手，谁愿意？请上五位同学请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好To同学们，下面就是见证奇迹的时刻我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的信吗？把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家，我猜对了吗？要不要再来一次？这一次老师请一位同学帮忙，把扑克牌交到他手中你有没有必要向大家澄清一下，你不是老师的拖？洗好牌后，让五位学生每人任意抽一张学生抽牌的时候老师背过身去我这次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的我这次猜对了吗？请五位同学把牌举起来，面向大家，同一花色的站到一起如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2张牌是同一花色的，你们相信吗？不要着急下结论，上完这节课再告诉我【设计意图从学生感兴趣的魔术开始，让学生初步体验不管怎样抽，一定会存在至少有两张牌是同一花色的，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面的学习活动做好了铺垫】【教学过程】【一】动手操作，感知模型刚才老师能做出准确的判断，是因为在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？我们先从最简单的情况入手

1.动手操作，（课件出示）小组合作研究把4枝铅笔放入3个杯子，有几种放法？学生动手操作、交流，师巡视、指导（可以用圆形代替杯子，用竖线代替铅笔）

2.全班交流哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？学生把小组合作结果放到展台上，边演示边说方法其他组还有不同的表示方法吗？用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便观察这四种方法，它们有什么共同点吗？能把你的发现完整的说一下吗？总有是什么意思？你们的发现和他一样吗？让学生充分发表自己的见解其他同学听明白了吗？学生质疑我觉得只摆一种也能得出刚才的结论说说你的想法（先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了）听明白了吗？看来有的同学还不太懂，我们一起来演示一下吧（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了现在听明白了吗？这其实就是先将四枝铅笔平均分，余下的一枝放入其中任意一个杯子既然是平均分，能用算式表示吗？生说算式，师板书商1和余数1意义相同吗？看来在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便【设计意图通过让学生自己动手操作，用枚举法找出四枝铅笔放入三个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个杯子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义】【二】逐步深入，建立模型

1.初建模型如果把5枝铅笔放入4个杯子，会是什么结果呢？学生回答你怎么想的？学生说想法能用算式表示吗？学生回答，师板书算式如果把6枝铅笔放入5个杯子呢？学生回答用算式表示是？学生回答，师板书算式把7枝铅笔放入6个杯子呢？把8枝铅笔放入7个杯子呢？把10枝铅笔放入9个杯子呢？把100枝铅笔放入99个杯子呢？你有什么发现？学生总结【设计意图此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生建立模型】

2.完善模型如果物体的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？7只鸽子飞回5个鸽舍里，总有一个鸽舍里有几只鸽子？可以和你组里的同学交流一下指一组汇报先让得出“总有一个鸽舍里至少有3只鸽子”的学生说想法其他组的同学提出疑问可以用算式表示吗？学生说算式，师板书【设计意图通过小组合作，学生之间争论，使学生理解余数不是1的情况，要保证至少余数也要尽量平均分，将过程用除法算式表示出来，为总结至少数与商、余数的关系做好铺垫】【三】深入研究，验证模型刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？把5本书放入2个抽屉，你能得出什么结论？学生说想法把7本书放入2个抽屉呢？把9本书放入2个抽屉里呢？8只鸽子飞进3个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进几只鸽子？小组合作，共同完成教师巡视、指导哪个小组愿意展示一下？指一组展示交流你们的结果和他们组一样吗？说说你们组有什么发现？你们的发现和他们相同吗？根据学生的回答板书至少数工商+1是不是所有情况都是商加1呢？如我们班有72人，至少有多少人在同一个月过生日？（6人）师不是商加1,吗？应该7人才对呀？得出结论有余数时，才能用商加1,没有余数的就不用加lo同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理一抽屉原理，也是我们今天研究的“鸽巢问题”（板书课题）一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“抽屉原理”抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？杯子相当于抽屉，铅笔相当于物体现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？五张牌相当于物体，四种花色相当于抽屉，五张牌中至少有两张是同一花色的【设计意图通过小组合作，解决四个问题，验证刚才得出的结论即“至少数工商+1”是否适用商不是1的情况，用得到的原理揭秘课前魔术，进一步巩固模型】【四】利用模型，解决问题抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？学生举例并利用原理作出解释1中段测试后我们六年级分析测试情况，发现98分以上的有15人，这15人来自4个班，总有一个班至少几个98分以上的？现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？为什么？学生解释全国13亿人中，至少有多少人是同一星座啊？我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题33“二桃杀三士”的故事早在两千多年以前，晏子就应用抽屉原理制造了有名的二桃杀三士的故事，但是我们的先人缺乏总结概括，最后这一原理不得不冠以西方学者的名字是不是很可惜呀？所以我们同学在今后的学习生活中要善于归纳总结【设计意图此环节是让学生用建立的模型解决问题，通过“抽屉原理”的灵活应用体会数学有用，感受数学的魅力，引导学生用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题】【板书设计】抽屉原理铅笔杯子总有一个杯子里至少有44-3=1……1254-4=11264-5=11274-3=1227+4=1……329+5=1……4254-2=2……1384-3=3……34物体抽屉商+1【教学反思】

一、情境导入，激发自主探究的欲望兴趣是最好的老师在导入新课时，我以玩魔术的游戏，激发学生的兴趣，初步感受至少有两张牌花色相同的现象，这个游戏虽简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，不知不觉就激发了学生自主探究的欲望，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义

二、小组活动，恰当引导，建立模型师先明确活动要求，然后分工到位，记录员做好记录，采用列举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2枝。