《鸽巢问题》的教学设计

《鸽巢问题》优秀的教学设计《鸽巢问题》优秀的教学设计1教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此,也称为狄利克雷原理首先，用具体的操作，将抽象变为直观“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律学生是学习的主动者，特别是这种原理的初同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家分享一下

（二）激情导课好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法你准备好了吗？好，我们现在开始上课

（三）民主导学

1、请同学们先来看例1把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔请你再把题读一次，这是为什么呢？要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？对总有就是一定的意思至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的你说对了吗？课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！方法一用“枚举法”证明也可用“分解法”证明把4分解成3个数我们发现有4,0,00,1,32,2,02,1,1四种不同的方法刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？方法二用“假设法”证明对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支,剩下的1支就要放进其中的一个笔筒这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔平均分方法三:列式计算你能用算式表示这个方法吗学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？

2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这道题大家可以用几种方法解答呢？3种，枚举法、假设法、列式计算

3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦可以用假设法和列式计算

4、表格中通过整理，总结规律你发现了什么规律？当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”

5、简单了解鸽巢问题的由来经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”

（四）检测导结好，我们做几道题检测一下你们的学习效果

1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同为什么？

2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的相信吗？

3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子为什么？

4、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是20_年出生的，这个学校一年级学生20_年出生的同学中，至少有几个人出生在同一天？

（五）全课总结今天你有什么收获呢？

（六）布置作业作业两导两练第70页、71页实践应用

1、4题《鸽巢问题》优秀的教学设计3教学目标

1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理,会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题

2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维

3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想教学重点经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理教学难点理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化教学过程

一、创设情境、导入新课

1、师同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）

2、师大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”今天我们就一起来研究它

二、合作探究、发现规律师研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究请看大屏幕（生齐读题目）

1、教学例L把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔1理解“总有”、“至少”的含义PPT总有一定有至少最少师这个结论正确吗？我们要动手来验证一下2同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法？探究之前，老师有几个要求一生读要求3汇报展示方法，证明结论展示两张作品，其中一张是重复摆的第一张作品谁看懂他是怎么摆的？一生汇报，发现重复的摆法第二张作品他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书3,1,

0、4,0,

0、2,2,

0、1,1,2师我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？指名汇报第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了总结把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中,都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔看来这个结论是正确的师:像这样把所有情况一一列举出来的方法,数学上叫做“枚举法”（板书）

（4）通过比较，引出“假设法”同桌讨论刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？引导学生说出假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了（PPT演示）

（5）初步建模一平均分师先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？生平均分（师板书）师为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？生平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔（如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）师这种先平均分的方法叫做“假设法”怎么用算式表示这种方法呢？板书44-3=1……11+1=25概括鸽巢问题的一般规律师现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？PPT出示把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？……引导学生说清楚理由师为什么大家都选择用假设法来分析？假设法更直接、简单通过这些问题，你有什么发现？交流总结只要笔的数量比笔筒数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支笔过渡语师如果多出来的数量不是1,结果会怎样呢？

2、出示5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢？1同桌讨论交流、指名汇报先让一生说出5+3=1……21+2=3的结果，再问有不同的意见吗？再让一生说出5+3=1……21+1=2师你们同意哪种想法？2师余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？3明确再次平均分，才能保证“至少”的情况

3、教学例21师我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去出示例22独立思考后指名汇报师板书7+3=2……12+1=33如果有8本书会怎样？10本书呢？指名回答，师相机板书8+3=2……22+1=3师剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？为什么不能用商+2104-3=313+1=4

（4）观察发现、总结规律同桌讨论交流学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是平均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？归纳总结总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书（板书:商+1）

三、巩固应用师利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题

1、做一做第

1、2题

2、用抽屉原理解释“扑克表演”说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书

四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获或感想步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力再者，适当把握教学要求我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体它意图让学生发现这样的一种存在现象不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔呈现两种思维方法一是枚举法，罗列了摆放的所有情况二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明第二个例题是在例1的基础上说明只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程学情分析可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”教学目标

1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题渗透“建模”思想

2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力

3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力教学重点经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”教具准备相关课件相关学具若干笔和筒教学过程

一、游戏激趣，初步体验游戏规则是请这四位同学从数字中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜［设计意图联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中］

二、操作探究，发现规律

1.具体操作，感知规律教学例14支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？1学生汇报结果4,0,03,1,02,2,02,1,

（2）师生交流摆放的结果

（3）小结不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔（学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔”）［设计意图鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔”这句话的理解所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力］质疑我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？

2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”1思考，同桌讨论要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？学生思考一一同桌交流一一汇报2汇报想法预设生1我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”［设计意图鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想］

三、探究归纳，形成规律

1.课件出示第二个例题5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”［设计意图引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程］根据学生回答板书5-2=2……1（学情预设会有一些学生回答，至少数工商十余数至少数二商+1）根据学生回答，师边板书至少数工商+余数？至少数工商+

12.师依次创设疑问7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）74-5=1……284-5=1……394-5=

1.......4观察板书，同学们有什么发现吗？得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论板书至少数工商+1［设计意图对规律的认识是循序渐进的在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论］师过渡语同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果下面我们应用这一原理解决问题

四、运用规律解决生活中的问题课件出示习题.

1、三个小朋友同行，其中必有几个小朋友性别相同

2、五年一班共有学生53人，他们的年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出生在同一周

3、从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同［设计意图让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情］

五、课堂总结这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，教师总结《鸽巢问题》优秀的教学设计2

一、教学内容教科书第68页例1

二、教学目标:

（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法

（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力

（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合

三、教学重难点教学重点经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题教学难点通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维

四、教学准备多媒体课件

五、教学过程

（一）候课阅读分享。