《弹性力学》课件

《弹性力学》课件简介《弹性力学》是一门重要的工程力学基础课程,涵盖了力学的基本概念和基本定律,为后续的工程设计和分析奠定基础本课件将全面介绍弹性力学的基本理论,并结合生动的实例和洞见,帮助学生深入理解这一学科的核心知识课程概述课程简介本课程系统地介绍了弹性力学的基本理论和应用涵盖了力学基本概念、平面刚体静力学、虚功原理等内容应用领域弹性力学在工程、建筑、航空航天等多个领域广泛应用,对于分析结构的变形、应力和稳定性至关重要学习内容课程内容包括刚体静力学、动力学、振动理论以及梁、柱等结构力学分析方法通过习题训练掌握相关分析技能力学基本概念力的概念刚体和变形体力是导致物体运动状态改变的作刚体是指在受力时不发生形变的用,可以是推、拉、压等不同形物体,而变形体则会在受力时发生式力有大小和方向两个特征形变这是力学的基本假设之一静力学和动力学静力学研究物体在平衡状态下的受力情况,动力学则研究物体在运动过程中的受力情况两者相辅相成点力系和平面力系的合力力系合成1将多个力汇总为一个等效力点力系合力2通过矢量运算得到合力大小和方向平面力系合力3通过微分几何确定合力和作用点力系的合成是结构和机械分析的基础无论是点力系还是平面力系，通过数学方法可以将多个力简化为一个等效的合力，从而大大简化了问题的分析过程这对于设计和评估各种工程结构和机械装置都具有重要意义平面刚体静力学刚体转动受力分析支座反力分析通过分析刚体受力时产生的转动效应,可计对平面刚体施加的各种外力进行合力和力矩通过分析平面刚体受力时支座产生的反作用算出平面刚体的静平衡条件和内力分布的计算,判断其平衡状态和内部应力分布力,可确定结构的受力状态和应力分布摩擦力静摩擦力动摩擦力12在物体表面接触时,用力试图使当物体处于相对滑动状态时产物体相对滑动时产生的力可生的力随着滑动速度增大而以防止物体相对滑动减小滚动摩擦力摩擦系数34当一个物体在另一物体表面滚描述摩擦力大小的无量纲参数,动时产生的力比滑动摩擦力取决于接触面的材质及表面粗小得多糙度重心和质心重心质心重心是物体质量的平均分布点,也称为几何中心它是物体平衡受质心是物体质量的集中点,表示物体内部质量的中心位置与重心力的关键点,决定了物体的倾翻和稳定性确定一个物体的重心非不同,质心反映了物体内部质量分布的平均位置质心的确定对于常重要,可以帮助我们设计更稳定的结构和设备理解物体的动力学行为至关重要虚功原理内力功1物体内部力量做功外力功2外部力量对物体做功虚功3理想的微小位移所产生的虚功虚功原理4内力功与外力功的平衡虚功原理是刚体力学的基础理论之一它描述了物体内部力量做功与外部力量做功之间的平衡关系通过对物体的虚位移进行分析,可以得出内力功与外力功相等的原理,为进一步分析物体的受力状态和运动状态提供了重要依据平面刚体动力学平面刚体动力学研究刚体在平面内的运动规律,是一门重要的工程力学分支它涉及刚体的质量特性、力作用下的运动方程、动能和势能理论等内容,为工程设计和分析提供理论基础通过学习平面刚体动力学,可以理解刚体在平面内的平动和转动规律,掌握建立运动方程的方法,分析刚体的受力和运动状态,为工程实践提供重要参考质点动力学牛顿运动定律几何学运动描述动力学分析方法质点的运动状态由受到的外力和质量决定,可以用位移、速度、加速度等几何量来描述通过分析受力、初始条件等,可以计算出质符合牛顿经典力学理论质点的平动、曲线运动等点的运动轨迹和动力学参数动量和动量定理30M20K动量冲量物体的动量等于质量与速度的乘积作用于物体上的力与时间的乘积10010动量定理守恒定律物体的动量变化等于作用于物体的冲封闭系统中的总动量保持不变量动能和能量定理动能定理物体在受力作用下运动时，其动能的变化等于所受力的做功这就是动能定理，描述了力学系统力与功的关系能量定理力学系统的总能量等于动能和势能之和能量的形式可以是热能、电能、化学能等能量可以相互转换但总量保持不变，这就是能量定理动能定理和能量定理是分析动力学问题的重要工具它们描述了力学系统中力、功和能量之间的关系，为解决工程实际问题提供了理论依据简谐振动简单振子模型1以质量-弹簧系统为例,描述简谐振动的基本原理和特征振动方程及其求解2推导简谐振动的微分方程,并通过数学分析得出振动位移、速度和加速度的解析表达式频率和周期3讨论简谐振动的固有频率和周期,并说明它们与刚度和质量的关系自由衰减振动初始扰动系统受到初始位移或速度的扰动，开始进行自由振动无阻尼力理想情况下，系统没有阻尼力，只有惯性力和弹性力作用振幅衰减由于系统内部的能量耗散，振幅随时间呈指数衰减周期不变振动周期保持不变，只有振幅随时间衰减受迫振动外力激励1由周期性外力作用引起共振现象2当外力频率接近系统固有频率时稳定状态3经过一定时间后振动进入稳定状态振幅放大4振幅可能远大于外力振幅受迫振动是由周期性外力作用引起的振动当外力频率接近系统的固有频率时会出现共振现象,振幅可能远大于外力振幅经过一定时间后,振动会进入稳定状态合理利用受迫振动可以实现能量转换和吸收阻尼振动阻尼力1阻尼力是一种与振动相反方向的力,可以抑制系统的自由振动阻尼振动特征2阻尼振动的幅度会随时间逐渐减小,最终趋于稳定振动频率也会有所降低阻尼类型3常见的阻尼类型有干摩擦阻尼、黏性阻尼和结构阻尼不同阻尼会产生不同的振动特性柱体的微分方程建立微分方程边界条件通过分析柱体的受力状况和力学特性,建立描述柱体变形和应力的微根据柱体的支撑条件和加载情况,确定相应的边界条件分方程求解方法稳定性分析采用数学分析或数值计算方法,求解建立的微分方程,得到柱体的变形通过分析微分方程的解的性质,评估柱体的稳定性,判断是否出现失和应力分布稳梁的挠度与应力弹性挠曲理论挠度计算12根据梁体弯曲形状可以计算出通过积分基本微分方程可以得梁的挠度和内部应力分布挠到梁的挠度公式,其中包含荷载度体现梁体的变形大小,而内部大小、作用位置以及支座条件应力则决定梁体的强度等因素应力分析3根据挠度公式可以进一步推导出梁内部的轴向应力、剪应力等分布情况,为强度设计提供依据横梁的支座反力横梁的应力分布横梁的应力分布主要包括以下几个方面:弯曲应力作用于横梁顶部和底部的压缩和拉伸应力剪应力作用于横梁腹部的垂直应力,与弯曲应力相互作用轴向应力梁的自重和外载荷引起的沿梁长方向的应力合理设计横梁,控制各种应力水平,是确保结构安全的关键弯矩线与剪力线弯矩线1沿梁长方向的弯矩曲线剪力线2沿梁长方向的剪力曲线应力分布3根据弯矩和剪力确定横截面应力弯矩线和剪力线是分析结构梁体力学行为的重要工具弯矩线反映了梁体沿长度方向的弯矩变化情况,而剪力线反映了沿长度方向的剪力变化通过分析这两种力学量的分布,我们可以更好地了解梁体的应力状态和变形特征薄壁棒件的应力分析横截面受力分析轴向力作用下的应力弯矩作用下的应力剪应力的分析对于薄壁棒件,需要针对其横当薄壁棒件受到轴向拉压力在弯矩作用下,薄壁棒件的横薄壁棒件还可能受到剪力作截面进行仔细分析横截面内时,其横截面内会产生均匀分截面会产生线性分布的弯曲应用,导致横截面上产生剪应存在径向应力、切向应力和剪布的轴向应力如果棒件还受力这种应力分布随着截面位力对于箱型或管型截面,需应力,这些应力分布的确定是到弯矩作用,则需要考虑应力置的变化而变化,需要进行详要特别注意剪应力的计算进行后续分析的基础的复合效应细计算柱的稳定性分析载荷分析针对不同类型的载荷,如轴向压缩、弯曲或组合载荷,评估柱体稳定性结构设计优化柱体截面、材料和连接方式,提高抗压与抗屈曲的能力稳定性判断运用Euler公式、临界荷载理论等方法,计算临界稳定荷载,判断柱体是否稳定平面应力状态平面应力状态是一种特殊的应力状态,其中一个主应力为零,存在于薄壁结构中这种应力状态适用于结构薄的壁厚,相比于复杂的三维应力状态更为简单易懂平面应力常见于结构件的表面,可通过应力分析和有限元分析进行研究三维应力状态在三维空间中,物体受到的应力状态可以表示为三个正应力和三个剪应力的组合三个正应力分别作用于三个正交的平面,三个剪应力则作用于这三个平面上三维应力状态的分析可以帮助我们更深入地理解材料在复杂荷载作用下的应力分布和应变状态主应力与主应力面主应力定义主应力面12在一点上的应力状态可以用三主应力面是主应力作用的平个相互垂直的主应力来表示，面，它们相互垂直且互相独这三个主应力是使应力张量对立主应力面是应力状态的特角化的三个特征值征平面主应力分析应用案例34通过分析主应力的大小和方主应力分析广泛应用于结构设向，我们可以了解材料在特定计、材料强度评估和故障分析载荷作用下的应力状态和变形等领域，是弹性力学的核心内趋势容之一应力应变关系-应力和应变之间存在着复杂的非线性关系当物体受力时,会产生内部应力和相应的变形这种应力-应变关系是弹性力学的核心研究内容,是确定材料性能和结构设计的基础6000MPa弹性模量描述材料的刚度,常用于线性应力-应变关系

0.3泊松比描述材料横向变形与纵向变形的比值200MPa屈服强度材料从弹性变形转入塑性变形的临界应力克利普隆定理理论基础克利普隆定理是基于最小势能原理建立的一种计算应力和应变的数学方法应变能计算通过确定变形的势能变化,可以推导出应力和应变的关系式优化应力分布克利普隆定理可以用于优化结构设计,使应力分布更加合理有限元分析简介定义原理优点应用领域有限元分析Finite Element它通过将连续的物理问题离散可以分析复杂几何形状和边界广泛应用于机械、结构、电Analysis,FEA是一种广泛化为有限的单元elements,条件,为设计优化提供依据,从磁、流体等工程领域,成为现应用于工程领域的数值模拟方并建立单元间的数学关系来模而提高产品质量和降低成本代工程分析的重要工具法,用于预测材料或结构在各拟复杂的连续体问题种负荷下的行为及性能课程总结与QA通过本课程的学习,您已经掌握了弹性力学的基础知识和主要概念,包括力系的合成与平衡分析、刚体静力学、动力学等内容现在让我们总结一下本课程的重点与收获,并开放问答环节,解答您在学习过程中遇到的任何疑问在课程总结环节,我们将回顾主要内容要点,帮助您夯实基础知识接下来的问答环节,欢迎您提出任何有关弹性力学的疑问,我将竭尽全力为您解答希望通过本课程的学习,您对力学分析有了更深入的理解和掌握让我们一起交流讨论,共同提高对这门学科的认知水平。