《圆柱的体积》教学设计

《圆柱的体积》教学设计《圆柱的体积》教学设计作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要用到教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的《圆柱的体积》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读《圆柱的体积》教学设计1教学目标、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，1探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题；、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问2题的能力、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力3教学重点掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算教学难点理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值教学准备、用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具

1、多媒体课件2教学过程

一、复习导入、揭示课题谈话前儿节课我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积同学们回忆一下，什么叫体积？（指名回答，生物体所占空间的大小叫做体积）我们学会计算哪些立体图形的体积呢？（指名学生回答，教师演示课件根据学生的回答，板书长方体的体积二底面积又高）.方法与过程经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体2积公式的推导过程.情感、态度、价值观创设情境，激发学生学习的积极性让学生在主动学习3的基础上，逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力教学重点和难点圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程教具圆柱的体积公式演示教具教学过程

一、复习

（1）、请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？

（2）、我们都学过那些立体图形的体积公式

二、积极参与探究感受、猜测圆柱的体积和那些条件有关

1、.探究推导圆柱的体积计算公式小组合作讨论2（）将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形？1（）切拼前后的两个物体什么变了？什么没变？2

（3）切拼前后的两个物体有什么联系？课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成份、份……），3264让学生明确分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体

①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变（板书长方体的体积=圆柱的体积）

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容）

③圆柱的体积二底面积高X字母公式是板书公式V=Sh、练一练一根圆柱形木料，底面积为平方厘米，长厘米，它的体积是多27590少？、要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件？3

三、练习、填空

1、圆柱体通过切拼转化成近似的1体这个长方体的底面积等于圆柱体的这个长方体的高等于圆柱体因为长方体的体积等于，所以，圆柱体的体积等于用字母表示O、底面积是平方米，高是米，体积是

2102、底面半径是分米，高是分米，体积是讨论3252已知圆柱底面的半径和高，怎样求圆柱的体积兀襦已知圆柱底面的1V=X h2直径和高，怎样求圆柱的体积丫=兀d+22Xh已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积▽=兀兀+39♦2Xh、练习已知半径和高求体积，已知直径和高求体积3

四、小结或质疑

五、作业板书设计圆柱的体积长方体的体积=底面积高圆柱的体积=底面积高x xV=Sh《圆柱的体积》教学设计5教学目标、知识与技能理解教材中形体转化的过程，掌握圆柱体积的计算公式，会用公1式计算圆柱的体积，解决有关简单的实际问题拓展教材内容，初步了解直柱体的相关知识、过程与方法利用教材空间，为学生搭建思维平台让学生经历观察、想象、2思考、交流等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，提高学生思维能力，同时体验转化和极限的思想、情感与态度挖掘教材内涵，把图形的变换过程，转变为学生思维能力的培养、3提高的过程，并进一步发展其空间观念，领悟学习数学的方法，激发学生学习兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辩证思想教学重点理解圆柱体积计算公式的推导过程，运用圆柱体积计算公式准确解决实际问题教学难点正确理解圆柱体积计算公式的推导过程教学过程

一、情境导入老师手拿一个圆柱形橡皮泥（大小适宜）、师通过前面的学习，关于圆柱你已经知道什么？还想了解它的哪些知识？1生（已学知识）1:生2圆柱是一种立体图形，那么它的体积怎么计算？【学情分析在学习圆柱的认识和表面积的基础上，学生能够顺利回忆已学的知识，而且质疑提出即将学习的知识，明确学习目标，为本节课的学习找到思维与认知源泉】、师联系已经掌握的有关立体图形的知识，你能想办法求出这个圆柱体的体积2吗？生圆柱体的体积计算没有学过，无法计算1:生2将这个圆柱放入一个盛有水的长方体容器中，量出上升了的水的长、宽、高，就可以求出它的体积生3圆柱体在水中必须完全浸没，而且水还不能溢出【学情分析学生在五年级学习长方体、正方体有关知识的基础上，很容易想到运用“排水法”来解决问题，所以这一环节也充分给予学生展示自我的机会，培养思维中的自信心】教师在学生中找出小助手，帮助测量有关数据，全体同学计算水的体积，并作记载师运用转化思想，联系已学知识，解决新生问题，同学们真了不起！【设计意图学生的学习活动要建立在已有的知识和认知基础上，通过水的变形把圆柱的体积转化为长方体的体积来计算，使学生初步感知数学转化思想在解决问题中的价值，同时提高学生解决问题能力和思维能力】、师如果要求压路机前轮的体积或是求楼房中柱子的体积，还能不能用这种方4法计算吗？（不能）那么求圆柱的体积时是否也有一个简单、易算的体积计算公式呢？今天我们就一起来研究圆柱体积的计算方法【设计意图学生的学习应该是出于自身需要的，是主动的、有效的，已有的知识已经不能解决新生问题时，学生产生强烈的求知欲望，为主动参与知识的形成过程，探究圆柱的体积计算公式奠定积极的情感基础】

二、新旧过度教师引导学生观察圆柱形实物、1师发挥你的想象，哪些平面图形可以演变为圆柱体？生以长方形的一条长为1:轴，把长方形旋转一周，就形成一个圆柱体（教师演示大小不同的长方形旋转形成圆柱体）生2把一个圆形上下平移，移动过的轨迹就是圆柱体（课件演示大小不同的圆形上下垂直平移不同高度形成圆柱体）师通过刚才的演示过程你觉得圆柱的体积大小与什么有关？（圆柱的底面积和高）【设计意图其一，让学生初步感知几何图形点---------线----------面---------体的演变过程；其二，训练学生的空间思维能力，进而提升学生的数学思维含量；其三，为进一步探究圆柱的体积计算公式明确探究方向】、师圆柱的底面大小就是圆柱底面圆形的面积，叫做圆柱的底面积谁还记得2圆面积计算公式的推导过程？学生口述，同时课件演示圆形转化为近似长方形的过程【设计意图回忆圆转化为近似长方形的过程，使学生重温化曲为直、化圆为方的数学思想，而且沟通新旧知识间的联系，同时为下一步对圆柱的转化（等份切割）顺利进行提供思维方法的帮助】、教师小结我们能把一个圆采用化曲为直，化圆为方的方法转化成近似的长方3形，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形呢？

三、自主探究、学生手拿圆柱实物，仔细观察，独立思考

1、组织学生小组讨论，把个人的想法在小组中交流，形成统一意见2强调在讨论过程中，教师参与其中，倾听学生想法，调整汇报次序，同时提醒学生观察手中圆柱实物、汇报交流，统一意见3生把一个圆剪拼成一个近似的长方形，然后把圆形和近似长方形同时向上平移1:相同的高度，这时他们的轨迹一个是圆柱体，一个是近似长方体，而且它们的体积相等（师一个圆柱和一个长方体只要底面积和高分别相等，它们的体积就相等吗？一会儿我们来解决这个问题）生2把圆柱的底面分成许多相等的扇形，再沿这些分割线把圆柱纵切开来，从而剪拼成一个近似的长方体（师为什么是近似的长方体？---------渗透数学极限思想）【设计意图这个转化的过程是本节课的难点，在前面知识铺垫的基础上，发挥学生集体智慧的结晶，为学生提供广阔的思维和交流平台，真正使学生的思维与学习相辅相成，从而达到提高学生空间思维能力之目的】、课件演示4师仔细观察下面这组课件，和你想象的是否一样？演示两次，第一次把圆柱平均分成份，再剪拼成一个近似的长方形；第二次把16圆柱平均分成份，再剪拼成一个近似的长方形32师如果再平均分成更多的份数，结果会怎样呢？（平均分成的份数越多，转化成的形体就越接近长方体一一极限思想）【问题讨论课件中把圆柱平均分割后，其中的一块又平均分成两份，其中的一份移接到另一端，拼成一个更接近的长方体，而教材上的意图并没有这样的过程，我认为教材的方法是很可取的，符合极限思想，并且可以给予学生充分的思考和想象空间，因为只要均分的份数无限多时，拼成的图形就是一个长方体然而实际教学中只是把圆柱平均分成份或份，那么在实1632际教学中如何更准确的诠释实际与理论之间的这种矛盾，从而更好的服务于学生思维、服务于课堂教学呢？】、直观演示，寻找联系师为了强化刚才的转化过程，我们再借助实物教具演示5一遍（教具一半为红色，一半为绿色）仔细观察演示过程，你能发现什么？生长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱的底面积，而且它们的高相等因为长方体的体积=底面积又高所以圆柱的体积=底面积又高【学情分析在小组讨论、课件演示的基础上，再有双色教具（一个红色V=S h教具，一个绿色教具，偶然发现双色混合更容易辅助学生找出联系）的实物演示，使得寻找圆柱体与长方体之间的联系变得异常容易，并且自然而然得到圆柱体体积计算公式，同时使学生感受获取知识的成功之喜悦、艰辛之感慨】

四、实践应用、从公式中可以看出，只要知道哪些条件就能计算圆柱的体积？口算一个圆1柱的底面积是平方分米，高分米，它的体积时多少？9020强调单位（立方分米）90X20=

1800、再次拿出圆柱体橡皮泥，问如果要用圆柱体积计算公式计算它的体积，你需2要测量哪些数据？（底面直径、高）找学生实际测量，保留整厘米数，进行计算将计算结果与用排水法求出的体积做一对比，可能存在误差师为什么会产生误差呢？生可能测量有误差，并且还要保留1:生2测量水的长、宽时，容器的厚度忽略不计，也能产生误差教师说明每一个科学结论都必须经过反复的实验、计算，才能得到正确的结论，我们在学习上就要有这种不怕吃苦、勇于探索的精神

3、出示一个圆柱形玻璃杯，出示一袋液态奶（225ml）,问通过计算你能知道这个杯子能装下这袋奶吗？除水杯的厚度忽略不计外，你还需要知道哪些条件？（教师直接给出玻璃杯的底面直径和高）【设计意图层次性练习设计，第一层基本练习，使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识；第二层，变式练习，进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，学会灵活运用公式，在提高学生动手操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力；第三层，密切联系生活，运用公式解决引入环节中的问题，使学生的思维处于积极的状态，达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的】

五、看书质疑看书P19—20,师哪些知识是我们没有讲到的？（V二n-2h）结合本节课的探究过程，你有什么疑问吗？若学生有困难就教师提出问题长方体和圆柱体有什么相同的地方，为什么他们的体积都能用来计算？V=Sh学生独立思考后，教师解释我们现在所学的圆柱体是直圆柱，他与长方体都属于直柱体，只要是直柱体，体积都可以用来计算如三棱镜的体积二底面三角形V=Sh的面积高X【设计意图课本是最好的教学辅助工具，是学生学习最好的伙伴，让学生再次重温本节课的学习历程，养成一种良好的学习习惯和学习品质】【问题讨论我个人认为，在每一节课每个知识点的教学过程中，都尽量站在“数学”的高度来教学，于是对教材内容进行了拓展长方体与圆柱体的体积公式二V Sh正好说明直柱体体积二底面积高，但因为长方体（平面围成）与圆柱体（曲面围成）X之间的联系较难找出，无疑增加了学生的思维负担，但从数学学习的角度来说，它却为今后“几何”学习奠定基础，这一环节处理是否有利于六年级学生思维发展？】

六、全课小结师通过本节课的学习，你有什么收获？【设计意图收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用体温师小结，使学生畅谈收获，发现不足，既能训练学生语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力，同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化】启发与思考启发

一、充实教材，为提高学生思维能力搭建平台课堂教学中让学生在教师的启发指导下，独立思考、积极主动的去探究知识是怎样形成的，才能真正使学生成为学习的主体在教材中已经提供了图形转化的过程，那么在没有学具让学生进行动手操作、亲自感悟的情况下，怎样让学生的思维真正参与到知识的形成过程呢？作为教师，必须充实教材课堂中让学生动手测量计算所必需的数据，自己感悟学习圆柱体积计算公式的必要性，合作探究圆柱体的转化方法和过程所有这些环节的设计，都在潜移默化中引导学生主动思考，主动参与，在思考与参与中提高了学生的思维能力

二、借助教材，为提高学生思维能力寻找支点数学知识具有一定的结构，知识间存在密切的联系，教学时要找出知识间的内在联系，帮助学生建立一个较完整的知识系统教材中设计了引问“圆可以转化成长方形计算面积，圆柱可以转化成长方形计算体积吗？”但我认为“面体过渡”在几何领域中本身就是一个难点，而“面面互化”迁移到“体体互化”，就难上加难，所以设计中用较长时间沟通新旧知识间的联系排水法的应用，平面图形演变为立体图形的过程，圆面积的推导过程在复习当中，学生的综合运用能力得到提高，更重要的是为下一步学生的思维活动确立支点，进而提高学生的思维能力

三、理解教材，为提高学生思维能力提供保证数学思想的教学才是数学课堂教学中最本质的教学从教材的编排，还有各知识点的呈现中可以看出，有一条不变的主线贯穿始终，那就是转化思想中的化曲为直、化圆为方那么，只要教师真正理解教材的这一编写意图，学生所收获到的就不仅是圆柱体积的计算方法，而是真正感悟到数学转化思想，学生必将运用这种思想影响今后的学习，为其思维能力得以持续发展提供保证思考思考

一、演示、观察能否代替操作？教材中提供了教具演示，但在本节教学前，始终没有找到学生使用的操作学具，而自己也尝试用土豆、橡皮泥等制作学具，都因为难度太大（粘接处）而告失败，在无奈之余，设计了“独立思考------------------小组探究---------课件演示---------教具操作”四个环节来突破本节难点就学生理解、接受方面来说效果不错・但没有让学生亲自操作，总感觉影响学生思维发展类似教学如圆锥高的认识

二、研究中的失误会不会造成学生认知的“失误”？课堂中为求真实，进行了两次实际测量（第一次测长方体中水的长宽高；第二次测圆柱形橡皮泥的底面直径和高）两次计算结果的对比，使学生思维与课堂结构都体现完整性但由于种种误差，计算结果很可能不会相等，这就可能会让学生对结论产生怀疑（尽管教师已经说明），那么是否有必要让学生经历一个“失误”的过程呢？类似教学如圆周率的计算°《圆柱的体积》教学设计6教学目标知识与技能运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导L圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积.方法与过程经历猜测、验证、合作、动手操作等过程，体验和理解圆柱体体2积公式的推导过程情感、态度、价值观创设情境，激发学生学习的积极性让学生在主动学习的3基础上，逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力教学重点和难点圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程教具圆柱的体积公式演示教具，圆柱的体积公式演示课件教学过程

一、教学回顾、交代任务这节课我们来学习《圆柱的体积》

1、回忆导入

2、请大家想一想，我们在学习圆的面积时，是怎样把圆变成已学过的图形再计1算面积的？、我们都学过那些立体图形的体积公式2

二、积极参与探究感受、猜测圆柱的体积和那些条件有关电脑演示

1、.探究推导圆柱的体积计算公式2小组合作讨论将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形？1切拼前后的两个物体什么变了？什么没变？2切拼前后的两个物体有什么联系？3课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画将圆柱底面等分成份、份，让3264学生明确分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体

①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变板书长方体的体积二圆柱的体积

②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容

③圆柱的体积=底面积高字母公式是板书公式X V=Sh、练一练一根圆柱形木料，底面积为平方厘米，长厘米，它的体积是多27590少？、要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件？3

三、练习、填空

1、圆柱体通过切拼转化成近似的体这个长方体的底面积等于圆柱体的,1这个长方体的高等于圆柱体因为长方体的体积等于所以，圆柱体的体积等于用字母表示0,O底面积是平方米，高是米，体积是21020o、底面半径是分米，高是分米，体积是325讨论2已知圆柱底面的半径和高,怎样求圆柱的体积1丫二兀=2X h已知圆柱底面的直径和高,怎样求圆柱的体积2V=7E d+22Xh、呈现长方体、正方体和圆柱的直观图

1、揭题老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱其中我们学过了长方体和正2方体的体积计算方法大家想不想知道圆柱体的体积计算方法？今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法（板书课题圆柱的体积）、教师在研究这个问题之前，我们先来复习一下，圆的面积是怎样计算的呢？3圆的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生把一个圆，平均分成若干个扇形，拼成一个近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径）根据学生的叙述，教师课件演示

二、自主探究，精讲点拨、教师那么今天我们要研究的圆柱的体积，能不能也像刚才圆的面积公式推导1过程一样，转化成我们学过的立体图形，推导出计算圆柱体积的公式呢？、学生小组讨论、交流2教师同学们自己先在小组里讨论一下（）你准备把圆柱体转化成什么立体图形？1

（2）你是怎样转化成这个立体图形的？

（3）转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系？、推导圆柱体积公式3学生交流，教师动画演示（）把圆柱体转化成长方体1

（2）怎样转化成长方体呢？（指名叙述把圆柱体底面分成平均分成若干个扇形（例如分成份），然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体）你会操作吗？（学生16演示教具）

（3）教师说明底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体（）教师这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？（生形状4变了，体积大小没变）（）推导圆柱体积公式5⑶已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积V=兀（C+兀+2）Xh、练习已知半径和高求体积，已知直径和高求体积3

四、小结或质疑

五、作业课后做一做第、、题123板书设计圆柱的体积长方体的体积=底面积高x圆柱的体积=底面积高xV=Sh本节课的设计思考

一、让学生在现实情境中体验和理解数学《课程标准》指出要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能在本节课中，我给学生创设了生活情景（装在杯子中的水的体积你会求吗）学生听到教师提的问题训在身边的生活中，颇感兴趣学生经过思考、讨论、交流，找到了解决的方法而且此环节还自然渗透了圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系在此基础上教师又进一步从实际需要提出问题如果要求某些建筑物中圆柱形柱子的体积，能用刚才同学们想出来的办法吗？这一问题情境的创设，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体体积的欲望

二、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式在本节课提示课题后，我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题，可以怎么办学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体那么怎样来切割呢此时采用小组讨论交流的形式同学们有了圆面积计算公式推导的经验，经过讨论得出把圆柱的底面沿直径分成若干等份在此基础上，小组拿出学具进行了动手操作，拼成了一个近似的长方体同学们在操作、比较中，围绕圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识一一公式）不足之处在学生们动手操作时，我处理的有点急,没有给学生充分的思考和探究的时间在今后的教学中我要特别关注学生的学习过程，优化课堂教学，对教材进行适当的加工处理数学知识的教学，必须抓住各部分内容之间的内在联系,遵循教材特点和学生的认知规律圆柱体积的教学,要借助于学生已经学过的长方体体积的计算方法，通过分析、推导、演示,发现新知识推导出圆柱体积的计算公式，实现教学目的圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的在知识和技能上，通过对圆柱体积的具体研究，理解圆柱体的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积；在方法的选择上，抓信新旧知识的联系，通过想象、实际操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴近学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念，激发学生的学习兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探究在新的课改形势下，死记硬背这种肤浅的、教条的、机械的学习方式已经完全不适应教学改革的需要,不利于学生健康的成长发展的需要,教师要重视引导学生去探索，思考,发现规律，培养学生分析问题和解决问题的能力反思本节课的教学，觉得在练习设计上还可以下一番功夫比如可以设计开放性习题给一个圆柱形积木，让学生先测量相关数据再计算体积等等

三、教师的语言非常贫乏在课堂教学中，评价语言是非常重要，它总是伴随在教学的始终，贯穿于整个课堂，缺乏激励的课堂就会像一潭死水，毫无生机而精妙的评价语言就像是催化剂，能使课堂掀起层层波澜，让学生思维的火花时刻被点燃教师准确，生动，亲切的评价语言大大调动了学生学习的主动性和积极性，让学生在激励中学、自信中学、快乐中学，让教师与学生零距离地接触，我想学生的心理更能感觉到更大的鼓苏霍姆林斯基指出“教育的艺术首先包括谈话的艺术”教师的教学效果，很大程度上取决于他的语言表达能力数学课堂教学过程就是数学知识的传递过程在整个课堂教学过程中，数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈，师生间的情感交流等，都必须依靠数学语言教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受，教师语言的情感引发着学生的情感，所以说教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心我这节课最大的失误是语言没有发挥出调控课堂驾驭课堂的作用《圆柱的体积》教学设计7各位领导、老师、同学们大家好，今天我讲课的题目是《圆柱的体积》圆柱的体积是本单元的教学重点在此之前，学生已经学过了圆面积公式的推导，对转化的思想方法和“等积变形”已有所了解；长方体、正方体的体积公式是本节课的旧知停靠点；而这节课的顺利学习将为以后圆锥体积的学习铺平道路从能力培养方面来看，本节课的内容有利于发展学生的空间观念，培养学生的逻辑推理能力，在公式推导过程中，还可以培养学生猜想、类推、对应的数学思想和方法另外，就情感的角度而言，通过学生体验探索数学奥秘的过程，可以培养学生对数学学习的兴趣和探索精神由此，预设以下教学目标、使学生经历用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式的1过程，使学生能总结和理解圆柱的体积公式，能够运用公式正确的计算圆柱的体积、培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法

2、渗透转化、等积变形、极限的数学思想

3、通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培4养学生学习数学的积极情感；圆柱的体积公式推导过程可以培养学生多方面的能力，这个过程对学生是否真正理解圆柱体积公式起着至关重要的作用，因此我把圆柱的体积公式推导过程做为本节课的教学重点；而学生的思维是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡，在圆柱体积公式的推导过程中，要用到等积变形、对应、以及逻辑推理的知识，学生理解起来可能会有点困难，所以我认为圆柱的体积公式推导过程也是本节课的教学难点本节课要采用的教学方法有演示法、提问法等，在学习过程中要用到的方法有观察法、思考法等教学用具圆柱模型，装水的杯子等这节课主要有五大环节

一、实验引入师我们来观察一个现象，把小圆柱放入水里，看看有什么变化生变了变了，水面上升了师水面为什么上升生小圆柱浸没在水中，将水挤压上升，求小圆柱的体积也就是求上升水面的体积，即圆柱体积师你们想不想知道圆柱体积怎样计算生齐答想师今天我们就一起来研究圆柱体积的计算方法板书圆柱的体积

二、探究新知师出示课件，根据课件演示逐步推导出圆柱体的体积计算方法长方体的体积:底面积高XI I圆柱体的体积=底面积义高v=s h

三、，运用新知，解决问题出示例1一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是210厘米，它的体积是多少师咱们大家理解自己推导的圆柱体的体积公式了吗下面我们50X210=10500cm3答圆柱形钢材体积为10500cm3

四、巩固运用填表请同学看屏幕回答下面问题，谁想好了谁就站起来说1,底面积面

2156.

40.05高m342圆柱体积m3

五、总结评价师今天我们学习了圆柱体积的推导方法及计算公式板书设计:圆柱的体积v=s h例一根圆柱形钢材，底面积是平方厘米，高是厘米，它的体积是多少4:5021050X210=10500cm答:圆柱形钢材体积为立方厘米10500《圆柱的体积》教学设计8教学内容青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第页23-28教材简析该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高引导学生提出问题，引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学习”合作探索”中第一个红点部分是学习圆柱的体积教学目标、结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问题

1、经历探索圆柱计算公式的过程，进一步发展空间观念

2、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、3形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法教学重点和难点圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程教具准备多媒体课件、圆柱体积学具、沙子等第一课时教学过程:

一、创设情境，激趣引入谈话同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）课件出示两个圆柱体冰淇淋谈话看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积（板书课题一一圆柱体的体积）设计意图从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望

二、回忆旧知，实现迁移谈话怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程）设计意图通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移

三、利用素材，探索新知㈠交流猜测谈话通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？生我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？师谈话你的想法很好，怎样转化呢？生讨论，交流生汇报，可能会有以下几种想法、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，1然后把切下的四块拼在一起、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼

2、如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了3谈话请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证㈡实验验证学生动手进行实验谈话请每个小组拿出学具，按照刚才第小组的方法把它转化为近似的长方体，3并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系学生合作操作，集体研究、讨论、记录设计意图本环节让学生亲自动手操作，再次感受“化圆为方”的思想动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径

四、分析关系，总结公式、全班交流1谈话哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？引导学生发现转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变、分析关系2引导说出圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高、总结公式3谈话同学们真了不起！你们的发现非常正确我们来看一看课件演示（课件分别演示将圆柱等分成份、份、份的割拼过程，学生观察、思163264考）谈话你发现了什么？引导观察分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体（课件动态演示圆柱的高一一长方体的高，圆柱的底面积一一长方体的底面积）谈话其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？说一说你是怎样想的根据学生的回答教师板书长方体的体积=底面积高X圆柱的体积二底面积高X谈话你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗？V=Sh设计意图教师给予适当的演示，沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点一一转化法，便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式

五、利用公式，解决问题自主练习第题、第题、第题123设计意图巩固练习及时让学生利用结论解决问题，感受自己研究的重要价值，激发学习数学的兴趣

六、课堂总结《圆柱的体积》教学设计9教学内容义务教育教科书北京师范大学出版社小学数学六年级下册第页8-9教材分析本节课的内容是在学生已经初步理解体积和容积的含义、掌握了长方体和正方体的体积计算方法的基础上学习的，长方体和正方体的体积计算方法“底面积义高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用本节课的重点在于引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法，体会“类比”“把未知问题转化为已知”等思想方法，并积累研究图形的经验学习目标、通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念

1、通过圆柱与长方体的“类比”，经历”猜想与验证“圆柱体积计算方法的过程，2体会”类比”的数学思想方法、掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法3解决简单的实际问题教学重难点重点引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解和掌握圆柱的体积计算方法难点体会圆柱的体积的探索过程，理解计算方法，积累研究经验教学准备多媒体课件、演示的教具教学过程

一、创设情境，观察思考师在生活中有很多物体的形状是圆柱体的，比如建筑物的柱子，喝水的杯子笑笑这么粗的柱子需要多少木材呢？淘气这个杯子能装多少毫升水呢？师思考笑笑和淘气分别提出的问题，你能帮助他们解决这两个问题吗？学生思考后发现这两个问题实际上都需要求出圆柱的体积

二、回顾旧知，类比猜想、回顾1师在解决新问题之前，先来回顾一下，我们都学习过哪些有关体积的知识呢？回忆长方体、正方体的体积计算方法底面积高X、猜想2师请你们来猜一猜？圆柱的体积和什么有关呢它的计算方法可能是怎样的呢？引导学生说说自己的猜想和猜想的依据生圆柱和长方体正方体一样，也有底和高，它的体积可能与底面积和高有关；生圆柱与长方体有相似性，都是直直的，上下一样粗，所以从”长方体的体积=底面积高”猜想“圆柱的体积=底面积高”X X师真的是这样吗？让我们一起来验证吧！

三、动手操作，验证猜想

（一）直观感知用几枚一元硬币叠成圆柱形，底面积不变，高增加，体积随之增加；再用几枚一分硬币叠成圆柱形，对比发现，当高相等时，底面积变小，体积也随之变小师通过刚才的实验，我们发现圆柱的体积与它的底面积、高有关但是圆柱的体积是不是就等于底面积乘高呢？那我们还需要进一步验证

（二）等积变形、回忆圆的面积推导过程1把圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形这样我们就把计算圆的面积转化成计算长方形的面积思考既然圆能变成长方形，那圆柱能变成长方体吗？、演示圆柱到长方体的变化过程2将蛋糕分别等分、等分，再重新拼起来，可以得到近似的长方体816课件演示把实物圆柱的切拼过程重新用课件演示将圆柱分别等分、等分、1632等分引导学生观察拼出的图形的变化，发现平均分的份数越多，拼起来就越接64近长方体讨论切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？（学生回答切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高教师根据学生回答演示课件）教师圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？板书圆柱的体积=底面积高XV=S h

三、运用公示，解决问题教师根据圆柱体积的计算公式，如果要求圆柱的体积，你必须知道哪些条件就可以求？

①知道圆柱的底面积和高，可以求圆柱的体积练习七的第题填表1

②知道圆柱的底面半径和高，可以求圆柱的体积试一试

③知道圆柱的底面积直径和高，可以求圆柱的体积练一练的第题计算下面各圆柱的体积1

④知道圆柱的底面周长和高，可以求圆柱的体积一根圆柱形零件,底面周长是厘米,长是厘米,它的体积是多少？

12.5610

四、迁移应用，质疑反馈、判断正误，对的画“，错误的画1“X”、计算下面各圆柱的体积

2、智慧屋已知一个圆柱的侧面积为平方厘米，底面半径为厘米，求这

337.683个圆柱的体积

五、全课小结这节课我们一起学习了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式，并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题在今后的学习中，特别提醒大家一定止确计算出圆柱的体积，并且能灵活运用圆柱的体积计算公式想象推测如果我们一直分下去，把这个圆柱进行无穷等分，再拼起来，得到的就是一个长方体这样我们就把圆柱转化成了长方体，把计算圆柱的体积转化成了计算长方体的体积、推导圆柱的体积计算方法3师观察转化后的长方体和原来的圆柱，你有什么发现？把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积没变，长方体的体积就等于圆柱的体积，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高因为长方体体积等于底面积高，圆柱体积也等于底面积高X X用字母表示二V Sh、小结通过验证，证明我们一开始的猜想是正确的，圆柱的体积就等于底面积4乘高

四、尝试应用，解决问题、笑笑了解到一根柱子的底面半径为高为你能算出它的体积吗？

10.4111,5m,分析求体积需知道底面积和高，所以要先用求出底面积

3.14x

0.42提醒学生注意体积单位名称是立方米、从水杯里面量，水杯的底面直径是高是这个水杯能装多少毫升水？26cm,16cm,分析已知底面直径是需要先计算出半径，再求出底面积提醒学生要换算6cm,成容积单位小结有时候题目并没有直接给出底面积的数据，这时候就需要根据不同的已知条件来列式计算

五、巩固练习课本“练一练”第题1—3

六、回顾总结，交流分享通过今天的学习，你学到了什么呢？和同学或家人分享你的收获师我们学会用转化的方法，将圆柱的体积转化成长方体体积，这样就可以用以前学过的知识来解决新问题了我们还可以根据图形之间的联系先进行猜测，然后想办法验证自己的猜测这些都是解决数学问题的好方法

七、课后实践寻找身边的圆柱形的物体，量一量，计算它的体积板书设计圆柱的体积《圆柱的体积》教学设计《圆柱的体积》教学设计《圆柱的体积》教学设计长方体的体积=底面积高X圆柱体积=底面积高X二V sh《圆柱的体积》教学设计10【教材简析】本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式【教学内容】页的内容和例题，完成“做一做”及练习三第题P19-2004【教学目标】、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运1用公式正确地计算圆柱的体积和容积、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

2、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识3【教学重点】掌握圆柱体积的计算公式【教学难点】圆柱体积的计算公式的推导【教学过程】第一课时本册总课时课时12

一、复习、长方体的体积公式是什么？（长方体的体积=长*宽高，长方体和正方体体积1X的统一公式“底面积高”，即长方体的体积=底面积高）X X、什么叫做物体的体积？你会计算下面那些图形的体积？

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，3怎么求、复习圆面积计算公式的推导过程把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找4出圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式

二、新课、圆柱体积计算公式的推导1

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的块，把它们拼成一个近似12长方体的立体图形一一课件演示）（）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，2拼成的立体图形就越接近于长方体了（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）（）拼成近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系？（相等）1（）拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？（相等）2（）拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系？（相等）3（）通过观察，使学生明确3长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高长方体的体积=底面积高，X所以圆柱的体积=底面积高，Xv=s h圆柱的体积计算公式是v=s h、课堂练习2

（1）出示做一做一根圆柱形钢材，底面积是75平方厘米，长90厘米它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题

①这道题已知什么？求什么？

②能不能根据公式直接计算？

③计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位）（）让学生解答和板算，最后师生共同完成.3解v=sh=75X90（立方厘米）=675答它的体积是立方厘米

6753、引导思考如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的（v=）Ji rh作业

4.《圆柱的体积》教学设计11【教学目标】、探索圆柱体积的计算方法，利用数学思想，体验数学研究的方法

1、让学生掌握圆柱体积的计算方法，运用体积公式解决简单的实际问题

2、通过把圆柱体转化成近似的长方体，提高学生解决问题的能力，感受获得成3功的喜悦

六、作业布置:完成作业纸上的习题教学反思本节可的教学内容是九年义务教育苏教版六年级下册的《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉学生圆柱的体积=底面积义高，用字母表示公式让学生v=Sh,套公式练习；我教此内容时，不按传统的教学方法，而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识对此，我作如下反思

一、学生学到了有价值的知识学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻

二、培养了学生的科学精神和方法新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程

三、促进了学生的思维发展传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展不足之处是、

1、留给学生自由讨论、实践和思考的时间较少教学时教师语言过于平缓，没有2调动起学生的积极性《圆柱的体积》教学设计2教学内容:教材第、页例、“试一试”、“练一练”和练习七的、题2526412教学目标、进一步深入地引导学生去了解圆柱，让学生掌握圆柱的体积计算公式，并能1解决实际问题、培养学生自学能力，动手能力，观察分析和归纳知识的能力，让学生理解“转2化”的方法教学重点理解和掌握圆柱体积的计算公式教学难点圆柱体积计算公式的推导教学准备圆柱体模具教学过程预习作业检测学习计算圆的面积时，是怎样得出圆面积的计算公式的？求下面各圆的面积厘米求分米求米求R=1Sd=4Sc=

6.28S长方体与正方体的体积都可以用什么公式来表示？圆柱底面积/平方米高/米体积/立方米

0.253合作探究你们是怎么知道圆柱的体积=底面积高的呢？生答预习得知X课本上是怎么把圆柱体和长方体联系在一起的呢生答，同时师相机用课件展示圆柱体和长方体相互转化的画面用切拼法把圆柱体切成等份、等份、等份，由此得出结论163264等份越多，拼成的物体越接近于长方体OK、长方体与圆柱体等底等高

02、长方体体积=圆柱体体积

34、圆柱的体积二底面积X高（V=sh）根据刚才的结论完成下面的题目一根圆柱形钢材，底面积是平方厘米，高是米，它的体积是多少？生OK

201.5独立完成后，师有选择的找几位学生的作业进行投影展示，全班交流评价一个圆柱形状的零件，底面半径厘米，高厘米，这个圆柱的体积是多少立

02.58方厘米？引导学生读题，思考指名说出自己想的过程生独立解答，展示、交流、评价当堂达标检测、“练一练”第题

11、练习七第题

22、“练一练”第题32《圆柱的体积》教学设计3教学内容人教版六年级下册第页圆柱体积公式的推导和练习三的第题19〜201〜3教学目标、通过观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，1并会正确地计算圆柱的体积、在图形的变换中，培养迁移能力，逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念

2、探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法

3、学会由未知向已知转化的学习方法4教学重点掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点掌握圆柱体积公式的推导过程教学方法尝试指导法学法指导猜想一讨论一操作一概括一尝试一辨析一总结教学用具圆柱的体积公式演示课件学习用具准备推导圆柱体积计算公式所用的学具教学过程

一、激疑引入同学们，你们看，茶叶罐是什么形状的？如何求它的体积？你有办法吗？……今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法（板书课题圆柱的体积）

二、探究新知、猜想1现在该怎样来计算圆柱的体积呢？不妨大胆猜想一下好吗？、表扬鼓励，实践迁移2

（1）有同学能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积，真是既聪明又能干！让学生互相讨论，思考应如何转化，然后组织全班汇报（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了）

（2）操作学生操作学具，切割拼合

（3）感知将圆柱体模具（已切好）当场演示

①让•位学生把切割好的•半拿上又叉开；

②另一位学生将切割好的另一半拼合上去；

③观察得到一个什么形体？同时你发现了什么？逐步引导学生观察、对比、分析课件演示，让学生明白分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体4讨论圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系？5汇报你发现了什么？【圆柱一近似长方体

①体积相等；

②底面积相等；

③6高相等；

④表面积不相等】概括总结7

①让学生试着总结公式；

②老师在学生总结的基础上用课件出示长方体的体积=底面积高XIII圆柱体的体积=底面积高x用字母表示v=sh、运用新知，尝试解答3［做一做］一根圆柱形木料，底面积为长它的体积是多少？75cm2,90cm尝试让学生理解题意，自己尝试解答1展示根据二可得2v sh75X90=6750cm3讲评并强调计算体积时结果应用体积单位3拓展如果已知圆柱底面的半径和高该怎么来计算圆柱的体积呢？如果已4r h,知的是底面的直径和高呢？d h让学生独立思考，写出计算公式，再相互交流得到v=n r2h［完成教材第页例］一个圆柱形水杯，从里面量底面直径是厘米，高是206810厘米已知一袋纯牛奶有问这个杯子能不能装下这袋牛奶？498mL、教师引导学生要回答这个问题，先要计算出杯子的容积

1、学生独立计算杯子的容积，然后与牛奶的容积作比较，就完成了任务2

三、巩固练习、完成下表1底面积/高圆柱的体积/m2/m m

3735.

64、一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽米，半径米它的体积是多少立方米？

22.51

四、全课小结同学们，今天我们学习了什么知识？你还有什么不懂的问题？

五、布置作业（练习三第、题）23板书设计圆柱的体积圆柱转化近似长方体长方体的体积=底面积高XI II圆柱的体积=底面积高x柱二V sh柱二V nr2h《圆柱的体积》教学设计4教学目标知识与技能运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆

1.柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。