平行线的性质与判定 讲义

龙文教化特性化讲义老师***学生***时间年月日

2011311、授课目的与分析教学目标

1.了解平行线的概念和两条直线的位置关系

2.驾驭平行公理及其推论，驾驭两直线平行的判定方法和平行线的性质重点平行公理及其推论、两直线平行的判定方法和平行线的性质的应用难点平行的性质和判定的综合应用平行线的性质与判定、授课内容教学过程【学问点】

1、平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线Z相互平行，记作〃人

2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种⑴相交；⑵平行

3、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、平行公理的推论假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行

5、平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质

1、同位角相等，两直线平行

1、两直线平行，同位角相等

2、内错角相等，两直线平行

2、两直线平行，内错角相等

3、同旁内角互补，两直线平行

3、两直线平行，同旁内角互补

4、平行于同一条直线的两直线平行

4、经过直线外一点，有且只有一条直线与己知直线平行

5、垂直于同一条直线的两直线平行6两条平行线的距离如图，直线AB〃CD,EFLAB于E,EFJ_CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离EC_____1HF【范例】1ONI和N2是内错角,AZ1=Z2,

1.已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正2VAD//BC,AZ1=Z2两直线平行，内错角相等3VZ1=Z2,AAB//CD两直线平行，内错角相等

2.如图，N1=N2,N3=N4,试向EF是否与GH平行%/\CGC DAC//BDo白___B

3.已知如图，AB//CD,Z1=Z3,求证:C D求证AB//CD

4.已知如图N1=N2,BD平分NABC,1B

5.已知如图，Nl+N2=180，ZA=ZC,AD平分NBDF,人「/求证BC平分NDBEF jCN2+N3=180,d,J

6.如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若N1=N2,求L证Z1=Z7；—电-----------c3自相等；

（4）两直线平行，证明角相等的基本方法前面已学过的关于两个角相等的命

（1）同角（或等角）的余角相等；

（2）同角（或等角）的补角相等；

（3）对顶A响同位角相等；内错角相等；同旁内角互补（要求记熟）7,如图N1=N2=NC,求证NB=NC

8、已知如图，AB//CD,AD//BC,求证ZA=ZC,NB=ND乙zzA

9、已知如图，ADLBC于D,EGLBC于G,NE=N3,求证Zl=Z2o-k4P ccl归纳与总结两条直线位置关系的论证包括证明两条直线平行，证明两条直线垂直，证明三点在同始终线上

①、学过证明两条直线平行的方法后两大类

（一）利用角；

（1）同位角相等，两条直线平行；

（2）内错角相等，两条直线平行；

（3）同旁内角互补，两条直线平行（-）利用直线间位置关系

（1）平行1于1司条直线的两条直线平行；

（2）垂直于同一条直线的两条直线平行

10、如图，已知BE//CF,N1=N2,求证AB//CD,乙A-qE c

11、如图CDJ_AB,EF±AB,N1=N2,求证DG//BCw

②、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个:1两直线垂直的定义2一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直即证明两条直线的夹角等于90而得到

13、如图，已知EFLAB,N3=NB,N1=N2,求证CD±ABO一题多解

14、已知如图，NBED=NB+ND求证AB//CD

三、课后练习

一、填空

1.如图1,已知N1=100°,AB〃CD,则N2=,Z3=,Z4=

2.如图2,直线AB、CD被EF所截，若N1=Z2,则NAEF+ZCFE=.

3.如图3所示1若EF〃AC,则NA+N—=180°,ZF+Z=180°.2若N2=Z,则AE〃BF.3若NA+N=180°,则AE〃BF.

4.如图4,AB〃CD,Z2=2Z1,则N2=

5.如图5,AB〃CD,EG_LAB于G,Z1=50°，蛆JNE二图5图6图

86.如图6,直线1]〃必AB_LL于0,BC与12交于E,Z1=43°,则N

27.如图7,AB〃CD,AC1BC,图中与NCAB互余的角有.

8.如图8,AB〃EF〃CD,EG〃BD,则图中与N1相等的角（不包括N1）共有个.

9.如图9,DE〃BC,ZDZDBC21,Z1=Z2,求NDEB的度数.

二、解答下列各题

10.如图12,NABD和NBDC的平分线交于E,BE交CD于点F,Z1+N2=90°.求证1AB〃CD；2Z2+N3=90°.。