平行线及其判定题练习习题

•平行线及其判定⑸假如,那么.,、基础学问假如N4+N6=那18么0°.,1在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线.若直线及直线平

6、已知N6如=N图3，,请分别依据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明行，则记作.理由.1a b3⑵在同一平面内，两条直线的位置关系只有、.⑴・・已知,//.A平行公理是⑵•・・NB=N3已知,//./一\M3平行公理的推论是假如两条直线都及,那么这两条直线也⑶•・・N1=ND已知,//.BCD______.即三条直线、若@〃〃则______________.4•N2=NA已知，，—____//_—•——，________⑸两条直线平行的条a件b除^平c,行线定13义,b和平c,行公理推论外

4、作VZ图B+ZB已C知E=18三0°角形及边的中点过点作〃交于

①两条直线被第三条直线所截，假如，那么这两条直线平行，这个再过点作〃交于点.4ABC BCD,D DFCA ABM,判定方法可简述为,两直线通行.、已D知如D图E，AB A求C证N〃尝试用三种方法

②两条直线1被第三条直线所截，假如，那么,这个判定方法可简述为,.

5、已知如图，Z1=Z2,AB CD.试确定射线及的位置关系，

③两条直线被第三条直线所截，假如那么，这2并说明你的理由.6CD±DA,DA±AB,Z1=Z2,DF AE个判定方法可简述为问题的结论、已知如3图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行并写证明思路分析欲证只要证1DF AE.出推理的依据.22•DF AE,N3=假如那么.⑶证明过程____________1N2=N3,证明⑵假如那么.____________V CDIDA_,_D_A__1_A_B_,__垂直定义/2=N5,⑶假如,那么.从而一,等式的性质AZCDA=ZDAB=°.____________N2+Nl=180°即NCDA—N1=假如那么.Z3=.又4N5=N3,N1=N2,・・・、已知如图，、分别平分及且求证DF AE.,7ZABC=ZADC,BF DE/ABC NADC,N1=Z

3.A证B明//DC.又・・・ZA、BC=Z分AD别C,平分及・・B_F__DE_________NABC NADC,・•Z=Z.・・Z1=Z3,・・・.N2=.、已//知.如图，位置关系，Z3及直线的并说明你的理由a c8Z1=Z2,问题的结论只要证1证明思路分析a c欲.证—c,2*⑶证明过程证明・・・_________@，〃N1=N2,a,,VZ3+Z4=180°，由

①、

②，因为〃_________@c//,,a.•.a c.〃，、将始终,角三角板及两边平行的纸条如图c所示放置，下列结论9DN1；；；其中正确的个数是=N22Z3=Z43Z2+Z4=90°4Z4+Z5=180°A、l下B列2说法中，正确的是

03.D4不相交的两条直线是平行线.10过一点有且只有一条直线及已知直线平行.A从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离.B在同一平面内，一条直线及两条平行线中的一条垂直，则及另一条也垂直.CD、如图将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点落在处，为折痕，再将翻折过去及重合，为折痕，那么两条折痕的夹角度.115,A BCBEBA BDZCBD=图、6图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为、、,则图中共有对平行线12636°72°72°、下列说法正确的是有且只有一条直线及已知直线垂直13经过一点有且只有一条直线及已经直线垂直A连结两点的线段叫做这两点间的距离B过点作直线的垂线段，则这条垂线段叫做点到直线的距离CD A1A1〃〃B.bld、同一平面内的四条直线满意则卜列式子成立的是A.a bC.aid D.b c平行线的性质14a_Lb,b±c,c±d,基础学问

1.平行线具有如下性质

①性质被第三条直线所截，同位角.这特性质可简述为两直线,同位角.1

②性质1:两条平行线_______,______相等.这特性质可简述为_____________,•2

③性质,同旁内角.这特性质可简述为_____________3同时______,两•条平行线，并且夹在这两条平行线间的叫做这两条平行线的距离.2已知如图，请分别依据已知条件进行推理，得出结论，并/在括号内注明理由.

2.⑴假如〃那么__________,理由是件干AB EF,N2=⑵假如〃那么_________,理由是AB DC,N3=假如〃那么,理由是3AF BE,Nl+N2=⑷假如〃,那么,理由是AF BE,Z4=120°N5=已知如图，〃请依据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由.

3.DE AB.1VDE/7AB,AZ2=.2V_D_E_/_7_A__B_,_AZ3=.3VDE//AB,AZ1+=1知80°如.图，，求解4题思路分析欲求Z1=Z需2,先Z3证=1明10/°/________________N

4.解・・・N4,______N1=N2,A・・・//.已/-=知°.如图，,求证5证明.思路分析欲Nl证+N2=18只0°要证//N3=N

4.证明N3=N4,VZ1+Z2=18O°,/.//.已知如图，求证AZ3=Z

4.,6证明.思路分析欲ZA证=ZC,只Z要B=证ZD_.__________//______.证明NB=ND,・・VZA=ZC,•_______//________.____________,AZ已B知=Z D.如图，〃,

7.AB CD,Z1=ZB,求证是的平分线.证明思C路D分析N B欲CE证是的平分线,只要证______//____C_D.NBCE证明・・〃・・・,AB CD,但/2=.,・,.N=

1.=等N量B,代换即是.已知如图，〃CD,求的度数.8解.题思路分析A欲B求CD,Z只B=要3求5°,Zl=75的°大小N.AcD解NA,NACD・・・VCD^AB,，Z_B_=_3_5__°_,________________________________B而N2=N=°・・N・l=75°,・ZACD=Z1+Z2=oCD//AB,/.ZA+=180°.,/已.Z知A==如.图，四边形中，〃.求N的度数.V.V g

9.ABCD AB CD,AD/7BC,ZB=50°分析可利用作为中间量过渡.2\t D解・・・〃V NDCEBCEAB CD,ZB=50°,///又.Z・D.C・E=Z〃=°,AD BC,想一想假如以作为中间量，如何求解？解法AZD=Z=°,NA2VAD/7BC,ZB=50°,即AZA+ZB=.,NA=-=°-°=.VDC/7AB,即AZD+ZA=.,N已D知=-=°如-°图=.，已知〃平分平分求的度数.解

10.过点作〃A交BCD于,A点P NBAC,CP NACD,NAPCP PMAB ACM.VAB/7CD,AZBAC+Z=180°VPM/7AB,且四〃平行于同始终线的两直线也相互平行AZ1=Z,・・o两直线平行，内错角相等.N3平=N分o平分YAP NBAC,CP NACD,总结两直线平行时，同旁内角的角平分线________J ZAPC=Z2+N3=Z1+Z4=90°已知如图，已知〃o求的度数.

11..问题探究DE假B如C一,Z个D角的ZD两BC条=边2及另1,一Z1个=角Z2的,两N条E边分别平行，那么这两个角的大小有何关系举例说明.121假如一个角的两边及另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系？举例说明.2己知如图，〃试猜想为什么？说明理由.

13.如下图，AB那C么D,NA+NAEC+NC=

14.AB#DE,NBCD=.AZ2-Z1BZ1+Z2018如0°图+Z直1线-Z2D,那1么80°+Z的2-2度Z数1是.

15.AB±CD,Zl=3题4°N2题1516如图，若〃及、分别相交于点、及的平分线相交于点且则度.

16.AB CD,EF AB CD EF,EP NEFD王强从处沿北偏东的方向到达处，又从处沿南偏西的方向到P,NEFD=60°,EP±FP,NBEP=达处，则王强两次行进路途的夹角为度.

17.A60°B B25°C已知如图，于求证如图，于,则包彳

18.AE_LBC E,Z1=Z

2.DC1BC1等9于.A.B/7CD,FG1CD N,ZEMB=NEFc-DK-A180°-B90°+018已0°知+如图，D27于0°-于求证

20.CD_LAB D,DE//BC,EF_LAB F,ZFED=ZBCD.以下五个条件中，能得到相互垂直关系的有（）2

①1对.顶角的平分线

②邻补角的平分线

③平行线截得.的一组同位角的平分线

④平行线截得的一组内错角的平分线

⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线（）个（）个（个（）个如图，〃若平分平分平分则及互余A lB20344的角有（）.

22.AB CD,EM NBEF,FM NEFD,EN NAEF,NBEM（）个（）个（A）6个（B）5个C.把4一张对D边3相互平行的纸条折成如图所示，是折痕，若,则下列结论正确的有（）23EF NEFB=3（2°）.….…「⑵l NCEF=32°c⑶NAEC=148（）（N）BGE个=6（4°）4个ZB（FD）=11个6°（）个A如l图，B〃2〃C3则D

424.如图,AB〃CD〃,BC ED〃,N则B图+N中D=及.相等的角有.如图，于点，过点作〃若,则

25.DC EFAB,EH DB,NAHE26BA_LFC AA（DE题B）C,NEAF=125°NB（=题）（题）2已4知如图，〃折线25夹在两条平行线间.

2627.AC BD,AMB图图（）推断的关系；12⑵请你尝试变更问题中的某些条件、探究相应的结论1NM,ZA,NB建议

①折线中折线段数量增加到条（）

②可如图图或点在平行线外侧.n n=3,4……已知如图，求证平分1,2,M证明

28.ZB=ZC,AE/7BC,AE NCAD.已知如图，平分求证已知如图，

29.AB//DE,CM NBCE,CN±CM.ZB=2ZDCN.求证〃〃

30.ZFED=ZAHD,ZHAQ=15°,ZACB=70°,ZCAQ=

55.已知如BD图，GE AH.平分平分N求证〃

56.AD//BC,ZBAD=ZBCD,AF NBAD,CE BCD.AFEC.已知如图，于〃求证

57.已知如图，CD_〃LAB D,DE BC,Z1推=断Z

2.及FG的1A位B.置关系并说明理由.

58.ABCD,Z1=ZB,Z2=ZD.BE DE已知如图，求证

59.ZXABC.ZA+ZB+ZC=180°.。