平行线的判定例题与讲解

平行线的判定3基础知识隔奉盟k__________________________________2±U f

1.平行线的判定公理

（1）平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行.简洁记为同位角相等，两直线平行.如图，推理符号表示为VZ1=Z2,.AB//CD.谈重点同位角相等，两直线平行

①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；

②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；

③本判定方法是由两同位角.相等（数量关系）来确定两条直线平行（位置关系），所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”.

（2）平行公理的推论

①垂直于同一条直线的两条直线平行.若cA-b,则，〃c；

②平行于同一条直线的两条直线平行.若c〃4则〃c【例1】工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量NEG8和NGFO的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了,请问NEG3和NGF满意怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？解析判定两条直线是否平行，常依据两条直线.被第三条直线所截而构成的角来推断.题中.NEG3和NGF0是直线45和直线CO（墙的上下边缘）被直线功所截时形成的同位角，依据“同位角相等，两直线平行“，可知只有NEGB和NG/7）相等时，墙壁的上下边缘才会平行.答案NEG8和NG）相等时，墙壁的上下边缘才会平行.其依据是同位角相等，两直线平行.

2.平行线的判定定理

（1）判定定理1两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.简洁记为同旁内角互补，两直线平行.符号表示如下图，・・,N2+N3=180，.AB//CD.谈重点同旁内角互补，两直线平行

①定理是依据公理推理得出的真命题，可干脆应用；

②应用时，找准哪两个角是同旁内角，使哪两条直线平行.

（2）判定定理2两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行.简洁记为内错角相等，两直线平行.符号表示如上图，VZ2=Z4,.AB//CD.【例2—1】如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线A8和CD,这是依据，两直线平行.解析由题图可看出，直线A8和被直线8C所截，此时两块相同的三角板的两个最小角的位置关系正好是内错角，所以这是依据内错角相等，来判定两直线平行的.答案内错角相等【例2—2】如图，下列说法中，正确的是（）.A.因为NA+NQ=180°,所以B.因为NC+NO=180Q,所以A3〃CDC.因为NA+ND=180，所以A5〃COD.因为NA+NC=180Q,所以A8〃C£错解A或B或D正解C错解分析判定直线平行所须要的内错角正解思路NA及NO是直线A3和被直线AQ或同旁内角找不准.条件不能推出结论.所截得到的同旁内角.因为NA+N=180°,所以AB〃CD基本方法璃本能力，，.«，」♦

3.平行线的推断方法平行线的判定方法主要有以下六种1平行线的定义一般很少用.2同位角相等，两直线平行.3同旁内角互补，两直线平行.4内错角相等，两直线平行.5同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行.6假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.析规律如何选择判定两直线平行的方法

①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；

4.平行线判定的应用1平行线的生活应用数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到.如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求……对于生活中的平行线推断，关键是利用工具确定及平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺推断同位角是否相等,，从而判定两直线是否平行.2平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直一线平行，进一步解决其他有关的问题.常见的条件探究题就是其应用之一.探究题是培育发散思维实力的题型,它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性.解决探究性问题，不仅能提高分析问题的实力，而且能开阔视野，增加对学问的理解和驾驭.释疑点判定平行的关键判定两直线平行，关键是一确定角的位置关系及大小关系.【例4一1】如图，一个零件A8CO须要43边及边平行”现只有一个量角器，测得拐角NABC=120，ZBCD=60%这个零件合格吗？（填“合格”或“不合格”）.解析要推断A5边及CQ边平行，则需满意同旁内角互补的条件.V ZABC=120°,ZBCD=60°,・••NA5C+ZBCZ）=120°+60°=180°..AB//CD.・・・这个零件合格.答案合格【例4—2】已知如图在四边形A5CQ中，NA=NO,ZB=ZC,试推断AD及BC的位置关系，并说明理由.分析依据四边形ABC的内角和是360，结合已知条件得到NA+N8=180，依据同旁内角互补，两直线平行得AO〃8c解AO及的位置关系是平行.理由:四边形A8CO的内角和是360，）ZA+ZB+ZC+Z£=360°.V ZA=Z£,NB=NC,.ZA+ZB=180°.8c（同旁内角互补，两直线平行）.点评本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，来判定两直线平行.。