平抛运动与圆周运动的组合问题含答案

平抛运动及圆周运动的组合问题

1、如图所示，有一个可视为质点的质量为勿=1kg的小物块，从光滑平台上的/点以及=3m/s的初速度水平抛出，到达点时，恰好沿点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最终小物块滑上紧靠轨道末端〃点的质量为〃=3kg的长木板.已知木板上表面及圆弧轨道末端切线相平，木板下表面及水平地面之间光滑接触，小物块及长木板间的动摩擦因数〃=

0.3,圆弧轨道的半径为夕=

0.5m,点和圆弧的圆心连线及竖直方向的夹角=53°,不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s

2.求:DA两点的高度差；2小物块刚要到达圆弧轨道末端〃点时对轨道的压力；3要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度.sin53°=

0.8,cos53°=

0.6解析1小物块在点时的速度大小为幺=------T—=5m/s,竖直重量为m/sVc=4ycos

53.27ucy2g下落高度力==

0.8m2小物块由到〃的过程中，由动能定理得—cos=}:inv2—~:mv2530D c乙乙解得r=^/29m/s2P小球在〃点时由牛顿其次定律得「睚代入数据解得K=68NF mg=由牛顿第三定律得A，=A=68N,方向竖直向下11,,27—乂小九—2mg%=329一一方又2〃喙一一,口3\mgR解得%=\

8、如图所示，质量为勿=1kg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从/点随传送带运动到水平部分的最右端8点，经半圆轨道点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动.点在8点的正上方，〃点为轨道的最低点.小物块离开〃点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的、、点.已知半圆轨道的半径〃=

0.9m,〃点距水平面的\\E高度力=

0.75m,取g=10m/s2,试求1摩擦力对小物块做的功；2小物块经过〃点时对轨道压力的大小；3倾斜挡板及水平面间的夹角

3.答案

14.5J260N,方向竖直向下360°解析1设小物块经过点时的速度大小为小因为经过点恰能做圆周运动，所以，由牛顿其次定律得2K1不mg=nr解得匕=3m/s小物块由4到夕的过程中，设摩擦力对小物块做的功为队由动能定理得12wW=mvi乙解得勿=

4.5J2设小物块经过〃点时的速度大小为物对从点运动到〃点的过程，由机械能守恒定律得:叫之+侬；乙乙・g2R=Jmv小物块经过点时，设轨道对它的支持力大小为A,由牛顿其次2定律得入一侬联立解得A=60N由牛顿第三定律可知，小物块经过〃点时对轨道的压力大小为:=A=60N,方向竖直向下3小物块离开〃点后做平抛运动，设F经时间方打在£点，由力=/,得10S・设小物块打在少点时速度的水平、竖直重量分别为%、小速度跟竖直方向的夹角为，则:v=V2xVy=gtVtan xa=~vy解得tana.=\[3所以=60°由几何关系得==60°.

9、水平光滑直轨道力及半径为A的竖直半圆形光滑轨道A相切，一小球以初速度及沿直轨道向右运动.如图3所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的点，则A.小球到达点的速度为由B.小球到达点时对轨道的压力为b51ngC.小球在直轨道上的落点及点距离为d b2RD.小球从点落到d点所需时间为24c答案ACD解析小球在点时由牛顿其次定律得2一工丁/niVc IA项正确；gR,小球由6到过程中，由机械能守恒定律得:5勿吸2=2勿城+；勿七2小球在6点，由牛顿其次定律得:2mvbA=6侬，B项错误;；上解得Vet,2R=g t=2x=D项正确.x=2R,乙小球由点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得:

10、如图所示，刀是水平面上的圆弧凹槽.从高台边6点以某速度■水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端/点沿圆弧切线方向进入轨道.是圆弧的圆心，乐是如及tan2B.tan•tan%=20xA./=2tan%tan%1D-----------=2C------------------------=tan巴•tan/・竖直方向的夹角，明是物及竖直方向的夹角.则解析由题意可知tan tanG=—=—,x%及y1gt2二t所以tan%•tan%=2,故B正确.

11、如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端P点，轻放一质量为勿=1kg的物块，物块随传送带运动到火点后水平抛出，物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从6点进入竖直光滑圆弧轨道下滑.〃为圆B.弧的两端点，其连线水平.已知圆弧半径R=

1.0m,圆弧对应的圆心角=106，轨道最低点为C,力点距水平面的高度力=

0.8mg取10m/s,sin53°=

0.8,cos53°=

0.6求:1物块离开4点时水平初速度的大小；2物块经过点时对轨道压力的大小；3设物块及传送带间的动摩擦因数为

0.3,传送带的速度为5m/s,求为间的距离.答案13m/s243N

31.5m解析1物块由/到夕在竖直方向有Vy2=2gh%=4m/s0vy在夕点tan-=—,m/s=3VA2vA⑵物块从6到由功能关系得11e加疑l—cos乙乙=~mv2—^/nv2Cdc B；；m/s解得々2=33m7s2v+v=5在点v f\—mg=nr^2c由牛顿第三定律知，物块经过点时对轨道压力的大小为收=A=43N3因物块到达/点时的速度为3m/s,小于传送带速度，故物块在传送带上始终做匀加速直线运动口mg=ma,2间的距离KiPA X=PA243m/s2a=

312、如图所示，半径A=L0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点6和圆心的连线及水平方向间的夹角=37°,另一端点为轨道的最低点.点右侧的水平路面上紧挨点放置一木板，木板质量必=1kg,上表面及点等高.质量加=1kg的物块可视为质点从空中力点以及=

1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的8端沿切线方向进入轨道.已知物块及木板间的动摩擦因数小=

0.2,木板及路面间的动摩擦因数以2=

0.05,sin37°=

0.6,cos37°=

0.8,取g=10m/s

2.试求1物块经过轨道上的点时对轨道的压力；2设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？答案146N26m解析1设物块经过5点时的速度为3则々sin37°=%设物块经过点的速度为小由机械能守恒得晶喑+侬7+7fein37°=已7噎乙乙物块经过点时，设轨道对物块的支持力为几依据牛顿其次定2律得Fc—mg=nr^联立解得无=46N由牛顿第三定律可知，物块经过圆轨道上的点时对轨道的压力为46N2物块在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为豕，得口、\ing=ma小侬一口而g=Ma设物块和木板经过时间方达到共同速度匕其位移分别为心如则对物块有Vc Vdit—■v—v2=—2aiXir对木板有at=v2@泾v--设木板长度至少为乙由题意得L^-X X2联立解得£26m即木板长度至少6m才能使物块不从木板上滑下.

13、某校物理爱好小组确定实行遥控赛车竞赛.竞赛路径如图7所示，赛车从起点动身，沿水平直线轨道运动后，由夕点进入A L半径为〃的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后接着在光滑平直轨道上运动到点，并能越过壕沟.已知赛车质量加=

0.1kg,通电后以额定功率々

1.5W工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为

0.3N,随后在运动中受到的阻力均可不计.图中£=

10.00m,7=

0.32m,力=

1.25m,x=l.50m.问要使赛车完成竞赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）答案

2.53s解析设赛车越过壕沟须要的最小速度为小由平抛运动的规律12齐3m/s解得匕=才x=匕方，h=gt设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为最低点速度为为,由牛顿运动定律及机械能守恒定律得mg=mv22/R+侬（2而gm%*2解得匕=地屈=4m/s通过分析比较，赛车要完成竞赛，在进入圆轨道前的速度最小应当是%s=4m/s设电动机工作时间至少为3依据功能关系，有由此解得方=

2.53sPt—FfL=^mVg33设小物块刚好滑到木板右端时及木板达到共同速度，大小为匕小物块在木板上滑行的过程中，小物块及长木板的加速度大小分别为句=〃g=3m/s2,速度分别为v—a t,v=a tDx2对物块和木板系统，由能量守恒定律得P/ngL=~/nv2vD解得£=

3.625m,即木板的长度至少是

3.625m答案

10.8m268N

33.625m方法点拨程序法在解题中的应用所谓“程序法”是指依据题意按先后依次分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力状况、运动性质、满意的规律等等，还要留意前后过程的连接点是具有相同的速度.

2、在我国南方农村地区有一种简易水轮机，如图所示，从悬崖上流出的水可看做连续做平抛运动的物体，水流轨道及下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动,输出动力.当该系统工作稳定时;可近似认为水的末速度及轮子边缘的线速度相同.设水的流出点比轮轴高6m,轮子半径A=1m.调整轮轴的位h=

5.置，使水流及轮边缘切点对应的半厂］、径及水平线成=角.已37°知sin37°=

0.6,h cos37°=

0.8,g=10m/s2问L《尊斗1水流的初速度及大小为多少？2若不计挡水板的大小，则轮子转动的角速度为多少？答案

17.5m/s

212.5rad/s解析1水流做平抛运动，有1,37乙/j—Rsin=3gtvgq/曰2（力一Asin37°）所以10m/s,由图可知:Vy=gt=2由图可知:y=~•QrKy O=

12.5m/s,sin37K）—Kt an37°5m/s.=

7.v依据得3=

12.5rad/s.K

3、91在点%mg（2分）所1m/sVc分1点至u点过程侬2A—27C D~2mv（2分）2Vn（2分）r所1分

333.3由牛顿第三定律知小滑车对轨道的压力为

333.31分N.3小滑车要能平安通过圆形轨道，在平台上速度至少为%则2+侬（2而mv c=/nv（2分）小滑车要能落到气垫上，在平台上速度至少为内，则12力=5（1分）X=V2t（1分）解得丹〉匕，所以只要,即可满意题意.乙解得=

7.2mH（3分）答案

（1）5m/s

（2）

333.3N

（3）

7.2m技巧点拨

1.对于多过程问题首先要搞清各运动过程的特点，然后选用相应规律.

2.要特殊留意运用有关规律建立两运动之间的联系，把转折点的速度作为分析重点.

4、水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽/夕和光滑圆弧槽6平滑连接.斜槽的竖直高度差=

6.0AB Hm,倾角=37；圆弧槽比的半径4=

3.0m,末端点的切线水平;C点及水面的距离力=

0.80m.人及/夕间的动摩擦因数2,取P=

0.重力加速度10m/scos37°=

0.8,sin37°=

0.

6.一个质g—量勿=30kg的小挚友从滑梯顶端力点无初速度地自由滑下，不计空气阻力.求D小挚友沿斜槽49下滑时加速度的大小；a2小挚友滑到点时速度卜的大小及滑到点时受到槽面的支持力片的大小；3在从点滑出至落到水面的过程中，小挚友在水平方向的位移x的大小.答案

14.4m/s2210m/s1300N34m解析1小挚友沿/夕下滑时，受力状况如图\何^所示，依据牛/J三顿其次定律得—夕一握mgs in=maR=mgcos0联立

①②③式解得a=

4.4m/s⑵小挚友从月滑到的过程中，依据动能定理得:cos=0mgH—•------------+mgRl—mv—联立

②③⑤式解得7=10m/sV依据牛顿其次定律有F—mg=nr^c联立

⑥⑦式解得300N.

⑧Fc=i3在从点滑出至落到水面的过程中，小挚友做平抛运动，设此过程经验的时间为方，则h=-gt^x=vt联立

⑥⑨⑩式解得X=4m.

5、2019•福建理综•20如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台起先做平抛运动.现测得转台半径〃=

0.5m,离水平地面的高度〃=

0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=

0.4in.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10力s.求:1物块做平抛运动的初速度大小M;⑵物块及转台间的动摩擦因数4答案11m/s

20.2解析1物块做平抛运动，在竖直方向上有12在水平方向上V tQH=.gt代入数据得Po=l m/s⑵物块离开转台时，由最大静摩擦力供应向心力，有g2由

①②式解得K=S2H%2KLI=----由

③④式得gR~R代入数据得〃=

0.

26、2019重庆理综24小明站在水平地面上，手握不行・・伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为力的小球，甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行平距离后落地，如图所示.已知握绳的手离地面高度为匕手及3球之间的绳长为重力加速度为g.忽视手的运动半径和空气阻力.1求绳断时球的速度大小匕和球落地时的速度大小唳.2问绳能承受的最大拉力多大？3变更绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？答案⑴也»、惊⑵争77gd解析1设绳断后球飞行的时间为方，由平抛运动规律有竖直方向水平方向、d=v t解得v=y^2gdx113由机械能守恒定律有刀吗3=不/%2二+mgd—d解得V=gdA22设绳能承受的最大拉力大小为几.这也是球受到绳的最大拉力的大小.3球做圆周运动的半径为R=]d2由圆周运动向心力公式，有％一哨=吟~/日11付凡x=5勿g3设绳长为/,绳断时球的速度大小为内.绳承受的最大拉力不2匕凡，mg ni]ax解得K=绳断后球做平抛运动，竖直位移为一/,水平位移为X,时间为九当/=留寸，x有最大值后,、=卢乙O得x=4由平抛运动规律有

7、如图所示，一质量为2的小球套在一“琵”滑杆上，小球及滑杆的动摩擦因数为〃=

0.5,理段为半径为〃的半圆，静止于/处的小球在大小为9=2勿g,方向及水平面成37°角的拉力分作用下沿杆运动,到达夕点时立即撤去E小球沿圆弧向上冲并越过点后落在〃点图中未画出，已知〃点到6点的距离为尼且4夕的距离为s=10兄试求1小球在点对滑杆的压力;2小球在夕点的速度大小；3回过程小球克服摩擦力所做的功.答案1,侬，方向竖直向下22^3^3317*解析1小球越过点后做平抛运动,有竖直方向水平方向R=vct解

①②得在点对小球由牛顿其次定律有:V2C3侬二由牛顿第三定律有，小球在点对滑杆的压力/V―Arc-£，2mg—=2nr~^方向竖直向下2在点对小球受力分析有A+八in370=2侬A3小球从到由动能定理有A B37°•s—•s=gFeos,2mv2B4解

③④得0=

2、而⑶6过程对小球由动能定理有:。