平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解第9讲--古诺Cournot

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解第讲古诺9CournotBorn to win经济学考研沟通群平新乔《微观经济学十八讲》第讲古诺均衡、与不完全竞9Bertrand争跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研阅历，从前辈中获得的阅历对初学者来说是珍贵的财宝，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线询问进行询问

1.考虑一个两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求给出这两家企业的成本p10Q函数分别为若两家C142QL C27373Q2企么就可以得到成本最小的产量安排方案为第个果园分别生产个榴莲，另外两个1,42分别生产个榴莲只有3第个果园有欺诈的非负激励因为在第问2的产量安排下，第个果园多生产一单位产2品的边际成本为比价格水平低所以其次24,1,个果园增加产量可以带来更多的利润而其他的果园多生产单位产品的成本都不会低1于市场价格，所以它们没有欺诈的激励.假定有家相同的厂商处于古诺均衡状况5n下，求证市场需求曲线的弹性确定大于证l/no明设厂商的成本函数为市场需求i Cqi,反函数为其中给定那ppQ,Qqi,qj,ji,么厂商的利润最大化问题是i其一阶条件是:maxpQqiCqi qi加总全部厂商的友p-qipMCqiO应函数，余利用就有Qqi整理得到市场需求pQnpMCqiO弹性MCqipdQpdpQ11？其中，MCqinnp0985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解经Born to win济学考研沟通群有两个寡头

6.企业，它们的利润函数分别是lplap2cp22,其中分别是两个企22p2bpL pl,p2业实行的价格，、、为常数求企业a bc1先决策时的均衡求企业先决策时的均衡2是否存在某些参数值，使得每个企业都希望自己先决策？解给定企业的价格，企业选择最大化自己12的利润，即目标函数maxp2bpl p222式对求导，并令导函数为零，解得把p2p2b,？它代入企业的利润函数中，得到1当lplabcb2时，上式的值达到最大，所以均衡的plabc价格为用类似于pl,p2abc,b第问的方法，解得均衡价格为p依据问和问可1,p2abc,b知，无论谁先决策都不会影响最终的均衡结果，所以不存在这样的参数，使得每个企业都希望自己先决策.对某商品,市场需求曲线为生产7p1002Q,该产品的任何厂商的总成本函数都为假设市场上有两个TCq4q2o古诺厂商、这两个厂商的反应线分别是A B,什么？求解古诺均衡时的产量假设市场上有两个厂商，一个是领导者一个是追随者A,求解均衡解记厂商和B,Stackelberg A B的产量分别为、厂商的qA qB,QqAqB,A利润函数为2AqA1002Q4qA2qA962qBq A利润最大化的一阶条件为可得厂商的反应曲4qA962qB0,A？

①线为qAqA24同理，厂商的反应曲线为B qB24

②达到古诺均衡时，

①、

②两式同时成立，从而解得古诺均衡的产？量在模qcA,qcB16/6Stackelberg型中，厂商依据领导厂商宣布的产量确B A定自己的产量，然后厂商依据的反应函AB数来确定使得自己利润最大化的产量依据第问可知，厂商的反应函数为B qB24o历年真题解析，答案，核心考点讲义，985/211你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解Born towin经济学考研沟通群代入到的利A润函数中，得至U2AqA1002qA2244qAqA4利润最大化的一阶条件为8qA得至把dA2qA480,U qA24dqA代入厂商的反应函数就得到因qA BqB12o此，均衡为Stackelberg qAs,qBs24/

2.考虑一8个新开发的市场，该市场每年的需求为在第一期企业抢先进入，并以广Q10p1o告的方式进行大量宣扬在它刚要进行生产时得知企业正在定购生产此产品的设备，2并通过调查得知企业的2成本函数为己知企业的成本C2Q2Q22o1函数为假ClQl42Qlo如你是厂商你将抢先向社会宣布什么样的1,生产安排，这时厂商会宣布生产多少？在2其次年初出于行业的惯例，两厂商同时发布产量，这时你预料产量会有改变吗？解这是一个模型，其中厂商是领导Stackelberg1者，厂商是追随者，厂商的利润函数为:22222Q1,Q2pQ2C210Q1Q2Q2利润最大化Q22Q2Q1Q210Q2的一阶条件为24Q2Q110Q20,？可得厂商的反应函数为

①把2Q2Q2

①式代入市场需求函数，就得到了厂商的1产量和市场价格之间的关系从而厂商p的利润函数1？为利1Q1Q142Q1润最大化一阶条件为解得dlQldQlO,把它代入厂商的反应函数，得到Q1H,23厂商的产量两厂商同时发布产2Q21912量这是一个古诺竞争模型，厂商的利润函数1问题为1Q11OQ1Q242Q1利润最大化的一阶条Q128Q2Q14件可得到厂商的反应22Q18Q2O,1？函数为

②联立

①式和

②式就可Q1Q14以解得古诺均衡的产量为2212Qlc,Q2c,77985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解Born经towin济学考研沟通群下列说法对吗？请说明理

9.在垄断竞争行业中，价格竞争的结果可能是均衡答这个说法错误Bertrand Bertrand均衡的含义在于，假如同行业中的两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价格必定使每家企业按的原则来经营，即只获pMC得正常利润但是，假如两家企业的成本不同，则从长期看，成本低的企业必定挤走成本高的企业因为均衡存在的必要条件之一是商品Bertrand同质，而垄断竞争模型则假设不同厂商的产品是异质的，因此在垄断竞争行业中，价格竞争的结果不行能是均衡.考Bertrand1虑一个垄断竞争市场，其中有家企业每家企101业所面临的市场需求与各自的成本函数者B是相同的32pk150qkqi,Ck20qk270qkk1,2,3[01请确定该市场中有代表性的企业的ilikl01最大利润，相应的价格与产量水平解:对于随意的厂商其利润函数为k,kL2,,101,？？10132k150qkqiqk2利润最大化的0qk270qk i1ik一阶条件为101k21502qkqi40qk2700

①于每个厂商的成本函数都相同，ilqkik而且它们的需求函数具有对称的形式，所以均衡时，每个厂商的产量都相等，从而

①式可以化为即21502qk101qkqk40qk2700解得3q2k72qk24002或但是当时,qk4qk20qk4？所以它不是最2223qk40240,qk大值，舍去因此均衡时，每个工厂的产量都是此时的市场价格为20pkl单50201002090个厂商的利润为k9020203202022702某一市场需求函数

0740011.如下在该市场p100qlq2上只有两家企业，它们各自的成本函数为历年真题解析，答案，核心考点讲985/211义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解经济学考研沟通群Born towin cl5ql在斯塔克博格模型c2中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？该市场最终的结局是什么？为什么？解假设每个企业都有两种选择

①作为领导者，

②作为追随者那么会有如表所示的支付9-2矩阵，从而可知,每个厂商都偏好于当领导者，因为当领导者的利润总是高于当追随者的利润表厂商和的支付矩阵于是对厂商9-2121而言，它会选择如下的策略来威逼厂商不2要当领导者假设厂商领先宣布自己的产2量为那么厂商可以选择这样的一个产量q2,1使得厂商的利润为负，同时使得自己的ql,2利润为正这就意味着下面两个不等式成立100ql5ql0100q20

①即ql190q2

②同时满意ql2002q2

①、

②两式的要存在必需当且仅当ql即这就意味着:作为190q22002q2,q210,领导者的厂商的产量不能超过否则厂商210,总是可以选择某个产量使得厂商亏损，使12得自己盈利这样给定企业的产量企业2q2,的目标就是一阶1max100ql5ql ql

③条件解得企业的反应函数为1ql95从而企业的2利润最大化问题为从而得到2max10095q20q210企业的最大利润为,这还不如企业选择当22追随者的利润高以上分析表明企业不会去当领导者下面2再来分析企业当领导者的状况这时企业12也可以实行前面所述的策略来威逼企业类1,似的分析表明为了使企业的策略无效，企2业的产量不能超过即同时，在1180,ql180,这样的产量限制下，假如企业当领导者，1他的利润仍旧为综合上述分析可知，3266在这个市场上只有企业是最终的领导者最1终须要说明的是这样的结果只有在无穷次的重复博弈中才会出现因为每个企业在实行威逼策略的时候就意味着它要放弃获得最大利润的机会，所以假如博弈只进行一次,那历年真题解析，答案，核心考点讲985/211义,你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解经济学考研沟通群么企业Born towin的策略就确定是选择使自己利润最大化的产量，而不会选择威逼策略，业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数若串通是非法的，但收购不违法企业会出多少钱收购企业解若12两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为:2pQlQ2ClQlC2Q2Q128利润最大化的一阶Q12Q1Q2Q27Q27？条件为2Q182Q2O Q12Q上述两式无解，说明两家企272Q1O Q2业串通后只一家企业生产，不存在两家企业同时生产的状况依据两家企业的成本函数可得于两MC12,MC23O家企业的边际成本为常数,且企业的边际成1本小于企业的边际成本，所以串通后全部2的产量全部企业供应，故则总利1Q20润函数变这就意味着博弈只进行一次的均衡确定是双方都生产古诺均衡的产量进行有限次博弈的结果也一样问的回答）只有博弈进行无穷次重复的时候，这时执行威逼策略牺牲的利益才有可能在将来凭借领导者的优势得到补偿假如这个博弈只进行一次，则结果必定是一个古诺均衡，因为每一个参加者都有充当领导者的动机假如这个博弈是有限次的重复博弈，则结果仍旧是古诺均衡，因为在最终一期，参加者预期到这是最终一次，则必定会增加产量，争当领导者，结果是一个古诺均衡；倒数其次期,于知道下期是一个古诺均衡，则结果必定是在倒数其次期就起先争当领导者，从而结果是一个古诺均衡，依次类推，因此在有限次的重复博弈中，其结局必定是古诺均衡只有在无限重复博弈中才有可能得到一个斯塔克博格均衡设一市场上只有两个生产者，产品稍有差

12.别，但仍可以相互替代寡头所面临的市场1逆需求函数为其成本函数为p1002qlq2假定寡头只想维持的市场份额求cl21/

3、、与解:“寡头只想维持ql q2pl121/3的市场份额”可知因此寡头所面临的q2,1市场逆需求为于是寡头的利润函数pl100,1为lpqlclql1005ql2利润最大化的一阶条件为lOOql解得从而得至dl10ql1000dql ql10,U q25,pl10075,l5ql2100ql500考虑一个两期的垄断者问题在第期与

13.1第期，市场需求函数都是在时期2qlp1；中，单位成本为在时期中，单位成本为c2，时期之间的贴现因子为设为时cql,1ql期的产量1？证明设两期的利润分别为、lc212,o又因为贴现因子为所以垄断者的利润为求1,证因此垄断者的利润函数为qll2,ql,q2lqlqll q2q2cqlcqlq2ql2lcq2qlq22利润最大化的一阶条件Icq2？是2qlq2lc0qlql2q2lc历年真题解析，答案,核心考点0q2985/211讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解？为利润最大Q128Q17化的一阶条件为解d2Q180,得因此两家企业串通后，总的产Q14dQlO；量水平为市场价格为QQ1Q24；企业的利润为？p10Q61；企业的利润为1Q128Q1412213已知可得企业的利润函数为1pQlClQlQ128Q2利润最大化的一阶条件Ql4？为得企业的反应函2Q18Q2O,1？数为Q1Q14985/211历年真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解Born经towin济学考研沟通群类似的方法可以得到企业的反应函数为联立两企业2Q2的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为此时市场价格为Qlc3,Q2c2o两企业的利润分别为p10Q5,15,21企业对企业的收购价格不会高于两种状12况下的利润差，即一个垄p

12572.断企业的平均成本和边际成本为ACMC5,市场的需求曲线函数为计算这个Q53po垄断企业利润最大化时的产量和市场价格，以及其最大化的利润若又有其次个企业加入该市场，市场的需求不变其次个企业生产成本和第一个企业相同，在古诺模型下,求各企业的反应曲线、市场价格、各企业的产量和利润若有个企业加N入该市场，市场的需求不变这个企业生N产成本和第一个企业都相同，在古诺模型下，求市场价格、各企业的产量和利润当趋N于很大时，市场价格有什么改变趋势？解市场需求函数可得反市场需求函数为p53Q,则垄断企业的利润函数为？pQCQ53QQ5QQ前润最大化的一阶条件为2748Q解得于是d2Ql480dQl Q24,？利润为若有p53Q29,Q248Q576其次个完全相同的企业进入市场，并且两个企业进行古诺竞争，那么给定企业的产量企业的利润最大化问题2q2,1为maxql53qlq25ql目标函数式关于求导，并令导函数等qlO ql数为:于零，就可以解得企业的反应函1类似的方法ql24q22ql2可以得到企业的反应函数为均衡2q224时有从而解得市场价格为qiqi,qlcq2c16,两个企业的利润均为若市场上有个21,256相同的企业进行古诺竞争,记第个企业的产i出为假如企业对其他企业的产量预料为qi,i，，那么它的利润最大化问题qj ji为依据maxqi53qiqj5qi qiOji利润最大化问题的一阶条件解得企业的反应i函数为）历年985/211真题解析，答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解Born to

①经济学考研沟通群均win qi24lqj2ji衡时，每个企业对其他企业的产量预料都等于其实际产量,即又因为全部qiqi,iL2,,N,的企业都完全相同，所以均衡时，它们的产量也是相同的，那么

①式就变为qi24N l12qi解得所以市场总需qiC48Nl485N58,求为市场价格为，单NlqiC,个企业利润为N2N2N2248即当趋向于无穷时，N2lim5N585,N市场价格趋向于这正好是完全竞争市5,场的均衡价格NN2在世界石油市场上，石油的需求

3.非欧佩克的供应为欧佩W160pl/2,S31p,3克的净需求为试画出世界石油市场DW-So上石油的需求曲线、非欧佩克的供应曲线和欧佩克的需求曲线为简洁起见，设欧佩克的生产成本为零在图中指出欧佩克的最优价格、欧佩克的最优产量，以及非欧佩克的产量若非欧佩克国家石油储量资源起先枯竭，生产成本起先上升，各条曲线会如何移动？若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，这会对世界石油价格造成怎样的冲击？答这是一个价格领导模型，这里欧佩克是价格领导者，非欧佩克的产油国是价格追随者，对于欧佩克而言，它面临的实际需求为世界总的石油需求减去非欧佩克产油国的供

①应量，即所D160P123112p3以欧佩克的利润最大化问题为maxpDp即p解得市场油价为maxl60pl2p3132p3非欧佩克，从而全世界对石popec160160,油的需求为的产量为W31popec S3112p,所以欧佩克的产量为如图SopecWS9-1o所示，其中点是石油市场的价格，3opec A点是非欧佩克的产量，点是欧佩克的产B C量，点是总产量历年真题解析，D985/211答案,核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解经济学Born towin考研沟通群图石油市场的供应和需求以9-1价格为纵坐标，若非欧佩克国家的石油储量资源起先枯竭，那么它们的生产成本起先上升，于是非欧佩克国家供应曲线左移，于世界石油需求不变，所以欧佩克面临的需求曲线右移若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，油价会降低理如下如图所示，当买方垄9-2断形成后，双方可以通过谈判来确定石油价格和产量，这时不须要再区分欧佩克和非欧佩克的产油国，因为它们共同作为石油的供应方和需求方谈判为了便利分析问题，可以假设欧佩克和非欧佩克的产油国的生产成本相同，都是常数这样，当石油消费国没有联合起来的时候，垄断者选择生产的产量，Q1此时的价格为消费者和生产者的剩余分P1,别为消费者和生产者的总剩余为ABP,当买方联合起来后，双方可和ABDEo1以通过谈判，先使得消费者和生产者PBDE1的总剩余最大化，即产油国生产的产量，Q2然后双方再划分总剩余这时的约束条ACE,件是，买方的剩余不能低于卖方的剩ABPL余不能低于所以对卖方最有利的谈判PBDE,结果是卖方获得剩余相应的最PBCE,高油价为梯形的面积除以的长11PBCE EC度再加上段的长度但这个价格确定要OE低于垄断时的油价图买卖双方的谈判19-2对油价产生的影响一个生产榴莲的卡特

4.尔四个果园组成它们的总成本函数分另U为TC12O5Q12TC2253Q22用歹表的形TC3154Q32TC4206Q42U式列出产量在至之间各果园的总成本、15平均成本、边际成本历年真题解析，985/211答案，核心考点讲义，你想要的都在这一经济学历年考研真题及详解经Born towin济学考研沟通群假如该卡特尔将总产量限制为而价格定为产量在各果园之间应怎10,25,样安排？在的产量水平和价格下，是否每b个果园都没有欺诈的冲动？若有，哪个果园的欺诈冲动最大？答如表所示9-1表榴莲生产商的总成本、平均成本和边9-1际成本从第问的列表中，找出各个边际成本里最小的个值，那1。