平衡问题动态平衡问题

优质讲义~~级高一辅导科目物理S时数2学生姓名老师姓名上课日期课题教学内容

（一）平衡问题在有关物体平衡的问题中，有一类涉与动态平衡这类问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变更，故这是力平衡问题中的一类难题解决这类问题的一般思路是把“动”化为“静”，“静”中求“动依据现行高考要求，物体受到往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点探讨动态平衡问题是力学中一个重点和难点，很多同学因不能驾驭其规律往往无从下手，很多参考书的探讨常忽视几中状况，笔者整理后介绍如下方法一三角形图解法特点三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变更，第三个力则大小、方向均发生变更的问题方法先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形然后将方向不变的力的矢量延长，依据物体所受三个力中二个力变更而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形态发生变更而已，比较这些不同形态的矢量三角形，各力的大小与变更就一目了然了例1如图所示，一个重力的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，，在斜面上有一光滑1G的不计厚度的木板拦住球，使之处于静止状态今使板与斜面的夹角夕缓慢增大，问在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变更？课后练习木板向下转动如图所示长木板的一端固定在钱链上，木块放在木板上，起先木板成水平位置.当

1.1-21L今龄»、（七匕人图中C-4T iVn_l_,17A11—

22.如图所示，轻绳的一端系在质量为加物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套子21-23在粗糙水平杆上，现用水平力拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后变更的大小MN F F使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平拉力、F图图1-22环与杆的摩擦力和环对杆的压力的变更状况是Ff F N渐渐增大，保持不变渐渐增大A.F F,F N渐渐增大，，渐渐增大,保持不变B.F F F N渐渐减小，渐渐增大,渐渐减小C.F F,F N渐渐减小，渐渐减小,保持不变D.F F,F N.完全相同的直角三角形滑块、如图所示叠放，设、接触的斜面光滑，与桌3A B1-25A B A面的动摩擦因数为〃，现在上施加一水平推力恰好使、厚姑和说熬日一行勺速运动，B F,A B4则对桌面的动摩擦因数跟斜面倾角的关系为A4r^—~A.4:tan3图1-25〃B.=2tan8C.Li=—t^nO2〃与无关D.如图所示，绳子的最大承受力为绳子的最大承受力为绳

7.29a b速率的电子沿水平方向经小孔进入、两板之间为了选取具有某种特定速率的电子,可在、a b a间加上电压，并沿垂直于纸面的方尼戋baGUzzm©运动，由射出不计重力作用可能达专°厂、----------------00,O07-sb使板电势高于板，磁场方向垂直与A.a b图1-29图1-

30.使板电势低于板，磁场方向垂直纸面对里8a b使板电势高于板，磁场方向垂直纸面对外C.a b使板电势低于板，磁场方向垂直纸面对外D.a b.如图所示，一根轻弹簧上端固定在点，下端拴一个钢球球处于静止状态现对球施8P,加一个方向向右的外力使球缓慢偏移，在移动中的每个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态F,若外力的方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角且弹簧的伸长量不超过F e90其弹性限度，则图中给出的弹簧伸长量与的函数关系图像中，最接近的是X cose2如图所示，在两块相同的竖直木板之间，夹有质量均为的

9.64f―~~I—块相同的砖，用两大小均为的水平力压紧木板，使砖静止，则第与火F213图6第块砖间的摩擦力为1为了测量两张纸之间的动摩擦因数，某同学设计了一个试验如图所示，在木块

10.1-34A和木板上贴上待测的纸，木板水平固定，砂桶通过细线与木块相连，调整砂桶中砂的多少，B BA使匀速向左运动测出砂桶和砂的总质量以与贴纸木块的质量股，则两纸间的动摩擦因数〃A A=ml M该同学为什么要把纸贴在木块和木板上,而不干脆测量两张纸间的滑动摩擦力？1A B在实际操作中，发觉要保证木块做匀速运动较困难，请你对这个试验作一改进来克服2A这一困难

①你设计的改进方案是:

②依据你的方案做试验，结果动摩擦因数日的表达式是:图1-34

③依据你的方案要添加的器材有.如图所示，一根轻绳上端固定在点，下端拴一个重为的钢球球处于静止状态.111-35G4现对球施加一个方向向右的外力尸，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态.假如外力尸方向始终水平，最大值为试分析2G轻绳张力厂的大小取值范围.1⑵在图中画出轻绳张力与的关系图象.1-364cos®f TQ\VFF图1-350--------------------------------►图uns01-36例2如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为斜面倾角为777,向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、手W寸小球的支持力的e,变更状况？…,,二^例3用等长的细绳和悬挂一个重为的物体，如图所示，在保持点位置不变0A06G3的前提下，使绳的端沿半径等于绳长的圆弧轨道向点移动，在移动的过程中绳上张力808大小的变更状况是（）先减小后增大A.渐渐减小B.图渐渐增大C.与力夹角等于时，绳上张力最大D.OB90°08方法二相像三角形法特点相像三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变更，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相像的几何三角形的问题原理先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再找寻与力的三角形相像的几何三角形，利用相像三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变更问题转化为几何三角形边长的大小变更问题进行探讨例4一轻杆其端用光滑较链固定在竖直轻杆力上，端挂一重物，且系一细绳,8Q6细绳跨过杆顶/处的光滑小滑轮，用力尸拉住，如图所示现将细绳缓慢往左拉，使杆夕与2-1杆间的夹角画渐削减，则在此过程中，拉力尸与杆所受压力国的大小变更状况是6国先减小，后增大A,人始终不变B尸先减小，后增大C.尸始终不变D.例5如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮,轻2-3绳的一端系一小球，靠放在半球上的/点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止,现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由/到半球的顶点夕的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉/V力厂的大小变更状况是变大，变小,A/V变小，厂变大BA/变小，厂先变小后变大C/V不变，■变小D/V7方法三作协助圆法特点作协助圆法适用的问题类型可分为两种状况

①物体所受的三个力中，起先时两个力的夹角为，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在变更，但动态平衡时两90个力的夹角不变

②物体所受的三个力中，起先时两个力的夹角为，且其中一个力大小、方90向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向变更，另一个力大小、方向都变更,原理先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种状况以不变的力为弦作个圆，在协助的圆中可简单画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易推断各力的变更状况其次种状况以大小不变，方向变更的力为直径作一个协助圆，在协助的圆中可简单画出一个力大小不变、方向变更的的力的矢量三角形，从而轻易推断各力的变更状况例6如图所示，物体用两根绳子悬挂，起先时绳水平，现将两绳同时顺时针转过G90°,且保持两绳之间的夹角不变〉物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳

⑦的拉力为凡c90°,绳的拉力为则086,o先减小后增大先增大后减小门A6B£渐渐减小最终变为零CQ DQ例7如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的试验时，用射、两个测力计通3-4A/过细线拉橡皮条的结点，使其到达点，此时然后保持的读数不变，而使角减小，a+£=90°.M c为保持结点位置不变，可采纳的方法是%/减小的读数同时减小£角\A/V减小的读数同时增大£角增大的读数同时增大/角增大的读数同时减小£角B/V C/V D/V特点解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题原理先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作协助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系当受力动态变更是，抓住绳长不变，探讨三角函数的变更，可清楚得到力的变更关系例如图所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的松软绳子和光滑的轻小滑轮8悬挂重物绳长＜求绳中张力的大小，并探讨G=40N,=

2.5m,当点位置固定，/端缓慢左移时，绳中张力如何变更？16当/点位置固定，夕端缓慢下移时，绳中张力又如何变更？2例9如图所示，长度为的细绳的两端分别系于直立地面上相距5cm为的两杆的顶端民绳子上挂有一个光滑的轻质钩，其下端连着4m4一个重的物体,12N例10如图所示，保持不变，将夕点向上移，则夕绳的拉力将6渐渐减小渐渐增大A.B.先减小后增大先增大后减小C D,课堂总结课堂练习.如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向渐渐向上偏移1/D时，细绳上的拉力将渐渐变大A.渐渐变小B.先增大后减小C.先减小后增大D.、如图所示，长为的细绳的两端分别系于直立在地面上相距为25m4m.的两杆的顶端、绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为^A B,的物体，平衡时，问一--------------------12N

①绳中的张力为多少？///////////T

②点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力A如何变更？、如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有小滑轮卜轻绳一端固定于338A B,CA墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为的重物，则滑轮受到绳子作用力为m=10kgA.50N B.50V3N C.100N D.10CX/3N如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳使连接点向上移，但保持点位置不变,

4.0A,A则点向上移时，绳的拉力（答案）A0A D渐渐增大渐渐减小A.B.先增大后减小先减小后增大C,D..轻绳一端系在质量为的物体/上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆例/的圆环上现用5m V水平力尸拉住绳子上一点使物体/从图中实线位置缓慢下降到虚线置，但Q位圆环仍保持在原来位置不动则在这一过程中，环对杆的摩擦力环对杆的和F1压力Q的变更状况是（）D保持不变，渐渐增大A.66渐渐增大，Q保持不变B.6片渐渐减小，保持不变C.6£保持不变，渐渐减小D.

6、为带有等量同种电荷的金属小球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上的

6.A B0点，稳定后球摆起，球压紧墙面，如图所示现把二球的带电量加倍，则下列关于绳中BA0B拉力与二绳间夹角的变更的说法中正确的是二绳间的夹角增大，绳中拉力增大A.0B二绳间的夹角增大，绳中拉力减小B.OB二绳间的夹角增大，绳中拉力不变C.0B二绳间的夹角不变，绳中拉力不变答案D.0B C.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的、两点，起先在绳的中点挂一重物7A BG,绳子、的拉力分别为匕、若把重物右移到点悬挂绳和中的拉力分别为片OA0BFOAO,B,2O和则力的大小关系正确的是答案DF FA.FF,FF B.,FFx x22X X

22、、，、、，C.FFFF D,FFFF2222如图所示，硬杆一端固定在墙上的点，另一端装有滑轮重物用绳拴住通过滑轮固定

8.BC BC,D于墙上的点若杆、滑轮与绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从为初下移，则在移动过A A程中L/1绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大A绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大B绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大C绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变答案D C,重力为的重物处于静止状态如图所示，和两段绳子与竖直方向的夹角分别为9G DAC BCa和现保持角不变，变更角，使角缓慢增大到，在角增大过程中,B ot+P90°o QB B90B的张力的张力的变更状况为AC T1,BC T

2.口渐渐增大，也渐渐增大A12渐渐增大，渐渐减小B.q T2渐渐增大，先增大后减小C.T1T2渐渐增大，先减小后增大答案D.Ti TD

2.如图所示，匀称小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可10以绕点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中（包括水平）.小球对板的压力渐渐增大且恒小于球的重力A.小球对板的压力渐渐减小且恒大于球的重力B小球对墙的压力渐渐增大C..小球对墙的压力渐渐减小答案D D.（有一个直角支架/氏/O是水平放置，表面粗糙.竖直向下，表面光滑.上套有小环只夕11套有小环两环质量均为两环间由一根质量可以忽视.不行伸长的细绳相连，并在某一位置Q/77,平衡，如图所示.现将户环向左移一小段距离，两环再次仁达到平衡，那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，/O杆对的支靠持力耳和细绳上的拉力厂的变更状况是不变，尸变大不变，尸变小A.6/B.M变大，尸变大弓变大，尸变小C.6/D.如图所示，小船用绳牵引.设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中

12.、绳子的拉力不断增大、绳子的拉力保持不变A B、船受的浮力减小、船受的浮力不变C D如图所示，为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的点，另一端与

13.0/1静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块/相连.当绳处于竖直位置时，滑块/与地面有压力作用夕为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离夕于弹性绳的自然长度现用水平力尸作用于使之向右作直线运动，运动4过程中，作用力的摩擦力。