《梁的弯曲应力》课件

梁的弯曲应力梁是结构中最常见的构件之一，在工程中被广泛应用梁的弯曲应力是梁在弯曲变形时产生的内部应力课程目标理解弯曲应力掌握弯曲应力公式学习弯曲应力的概念、计算方法熟练运用弯曲应力公式进行计算，和应用场景并能准确解释结果应用弯曲应力知识将弯曲应力知识应用到实际工程问题中，解决梁的设计和分析问题梁的受力情况梁通常受到横向载荷作用，导致梁发生弯曲变形外力作用在梁上，引起内部应力和变形弯曲应力是梁内部最主要的应力形式梁的受力情况对弯曲应力的大小和分布有重要影响梁的纵向应力弯曲应力正弯矩区负弯矩区拉伸应力受拉受压压缩应力受压受拉弯曲应力是梁横截面上沿着梁轴线方向的应力，也称为纵向应力正弯矩区，上表面受拉，下表面受压；负弯矩区，上表面受压，下表面受拉正弯矩区上表面1拉伸应力中性轴2应力为零下表面3压缩应力梁受到弯矩作用时，梁的上下表面会产生不同的应力正弯矩区是指梁上表面受拉伸应力，下表面受压缩应力负弯矩区弯曲应力1负弯矩区上表面受到拉伸应力方向2应力方向与梁的纵向相反材料拉伸3该区域材料承受拉伸应力变形特征4负弯矩区材料向上弯曲负弯矩区是梁弯曲变形中应力方向与梁纵向相反的区域该区域的材料受到拉伸应力，并向上弯曲变形梁的弯曲应力公式弯曲应力公式弯曲应力是梁截面内部由于弯矩引起的应力，公式如下σ=，其中为弯曲应力，为弯矩，为截面中性轴到受力点M*y/IσM y的距离，为截面的惯性矩I此公式可以用于计算梁在不同位置和不同弯矩下的应力大小，帮助工程师们设计安全可靠的结构弯曲应力计算实例1123简述计算过程结果假设一根矩形截面梁，长度为米，宽首先计算梁的惯性矩，然后利用弯曲应通过计算得到梁中点处的最大弯曲应力2度为米，高度为米梁的材料力公式计算最大弯曲应力公式中需要为

0.

10.2125MPa为钢，其弹性模量为梁受到用到集中载荷和梁的长度，以及惯性矩200GPa一个集中载荷，大小为，作用在和截面高度10kN梁的中点求梁中点处的最大弯曲应力弯曲应力计算实例2题目矩形截面梁，长为，高为，宽为，材料为钢材，弹性模量为，泊松比为梁上作用一个集中力，作用在梁的中点求梁的最大弯曲应力L hb EνF步骤计算梁的弯矩，最大弯矩为

1.FL/4计算梁的截面惯性矩，矩形截面惯性矩为

2.bh³/12利用弯曲应力公式计算梁的最大弯曲应力，最大弯曲应力为

3.σ=My/I3FL/2bh²结果根据计算结果，可以得到梁的最大弯曲应力可以将结果与材料的许用应力进行比较，判断梁是否满足强度要求弯曲应力计算实例3应用场景1例如，桥梁结构设计计算要求2计算桥梁受载情况下的弯曲应力结果分析3确保桥梁强度满足设计要求这个实例展示了弯曲应力计算在实际工程中的应用通过计算，工程师可以评估结构的强度并确保其安全性和稳定性梁的剪力剪力的定义剪力的计算剪力图梁的剪力是指横截面上垂直于横截面的内力梁的剪力可以通过对横截面上的内力进行积剪力图可以直观地反映梁上不同位置的剪力分计算得出大小和方向梁的剪应力剪应力是梁横截面上由于剪力作用而产生的内力剪应力与剪力成正比，与横截面积成反比，且在横截面上的分布不均匀12剪力横截面积梁上作用的垂直力梁截面的面积剪应力计算实例1问题已知矩形截面梁，宽度为，高度为，承受最大剪力为求梁的最大剪应力10cm20cm5kN公式梁的最大剪应力公式为τmax=3/2*V/A计算将已知参数代入公式，即可求得最大剪应力结果计算得到梁的最大剪应力为

1.5MPa剪应力计算实例2这是一个更为复杂的梁的剪应力计算实例，它包含多个集中力、分布荷载和悬臂梁，并涉及弯矩和剪力的叠加确定梁的形状和尺寸1计算剪力2应用公式3结果分析4首先，需要确定梁的形状、材料和尺寸，以确定截面的几何特性然后，根据荷载情况，计算梁的剪力和弯矩最后，应用剪应力公式，计算出梁的不同位置处的剪应力剪应力计算实例3123矩形截面梁剪应力公式计算结果假设矩形截面梁宽度为，高度为，受利用剪应力公式将已知参数代入公式，可得到最大剪应b hτmax=3/2*F/集中力作用，求梁截面最大剪应力，可计算出梁截面最大剪应力力为F b*hτmax=

1.5*F/b*h梁的挠度梁的挠度是指梁在荷载作用下发生的变形挠度是指梁在荷载作用下发生的变形量挠度是梁的重要的设计参数之一，它直接影响着梁的强度和刚度挠度过大将导致梁的失效，因此在设计梁时必须严格控制挠度梁的挠度公式挠度是指梁在弯曲作用下，其横截面中心线挠度公式用于计算梁在特定载荷下发生的变常用的挠度公式包括集中载荷公式、均布发生的位移形量，帮助工程师评估梁的弯曲性能载荷公式、悬臂梁公式等挠度计算实例1已知条件1梁的材料、尺寸、载荷公式选择2根据梁的类型和载荷类型选择适当的挠度公式计算挠度3将已知条件代入公式计算梁的挠度结果分析4判断计算结果是否符合要求通过实例演示，讲解梁的挠度计算过程，让学生理解并掌握相关知识挠度计算实例2已知条件1梁的材料、截面尺寸和载荷情况计算公式2根据梁的类型和载荷情况选择合适的挠度公式计算过程3代入已知条件，计算挠度值结果分析4根据计算结果判断梁的挠度是否符合要求第二个实例需要计算一根简支梁在均布荷载作用下的挠度挠度计算实例3悬臂梁分析长度为米，截面为矩形，高度为厘米，宽度为厘米，32010材料为钢，弹性模量为，载荷为千牛，作用在梁该实例中，悬臂梁承受的载荷较大，因此挠度也较大，需要对200GPa10的自由端梁的尺寸进行优化，以提高其承载能力123计算利用挠度公式，计算梁的挠度为厘米，方向向下

1.875梁的材料选择强度刚度12梁的材料应具有足够的强度以承受弯曲应力和剪应力梁的材料应具有足够的刚度以防止过大的挠度稳定性成本34梁的材料应具有足够的稳定性以防止失稳梁的材料应具有合理的成本梁的强度设计强度计算安全系数截面尺寸优化设计根据梁的载荷和材料特性，计选择合适的安全系数，将计算根据强度计算结果，确定梁的通过调整截面形状、材料选择算梁的最大应力，确保其不超得到的强度与材料的实际强度截面尺寸，确保梁能够承受预等，优化梁的设计，提高其强过材料的屈服强度进行比较，确保梁的安全可靠期的载荷度和经济性性梁的刚度设计挠度控制允许挠度

1.

2.12梁的刚度是指梁抵抗变形的能根据不同的结构类型和功能需力刚度设计主要是为了控制求，会有不同的允许挠度梁的挠度挠度计算刚度调整

3.

4.34通过计算梁的挠度，我们可以如果挠度不满足要求，可以通判断梁的刚度是否满足要求过改变梁的截面尺寸或材料来调整刚度梁的稳定性稳定性问题临界载荷当梁的长度与横截面尺寸之比很对于给定的梁，存在一个临界载大时，梁可能发生失稳现象，即荷，超过这个载荷，梁将发生失在弯曲应力达到屈服强度之前就稳发生破坏稳定性计算稳定性设计稳定性计算需要考虑梁的几何形在梁的设计中，需要保证梁在工状、材料性质和边界条件作载荷下能够保持稳定梁的疲劳设计疲劳裂纹疲劳试验结构优化金属疲劳是指材料在反复应力作用下，即使疲劳设计中，需要进行疲劳试验，确定材料针对疲劳问题，可以通过结构优化设计，例应力幅值小于材料的屈服极限，也会产生裂的疲劳寿命，并根据试验结果进行强度校核如改变材料、改变结构形状等，来提高梁的纹并最终断裂的现象疲劳寿命梁设计案例分析1第一个案例分析一个简单的悬臂梁该梁承受一个集中载荷，并且需要计算梁的弯曲应力和挠度案例中涉及到梁的强度设计和刚度设计，需要选择合适的材料和截面尺寸，以确保梁能够安全可靠地承受载荷梁设计案例分析2本案例为某高速公路桥梁的梁设计，该桥梁跨度长，荷载大，对梁的强度、刚度和稳定性要求很高在设计中，采用钢筋混凝土梁，并进行了详细的强度、刚度和稳定性计算，确保梁结构能够安全可靠地承受各种荷载梁设计案例分析3本案例展示了使用钢梁设计桥梁的复杂过程设计团队必须考虑许多因素，包括桥梁的跨度、载荷、材料的特性以及环境条件工程师使用计算机软件进行结构分析，确定钢梁的尺寸和形状，确保桥梁的安全性、可靠性和经济性在实际设计中，工程师还需考虑施工方法、维护要求、成本控制等多方面因素通过细致的设计，工程师可以确保桥梁能够安全可靠地运行，满足用户的需求本课程小结知识回顾应用实践本课程重点介绍了梁的弯曲应力、剪应力、挠度，以及相关计算课程中的理论知识可用于实际工程中，例如桥梁、建筑物、机械方法和设计原则零件等的设计和计算参考文献教材参考书•《材料力学》，胡海岩主编，高等教育出版社，年•《工程结构力学基础》，孙炳炎主编，清华大学出版社，2018年•《结构力学》，王光远主编，机械工业出版社，年20162017•《结构力学与有限元分析》，张建民主编，科学出版社，•《建筑结构力学》，周福霖主编，高等教育出版社，年2019年2018•《桥梁结构力学》，王志远主编，中国铁道出版社，年2020。