《概率的概念》课件

概率的概念概率是数学的一个基本概念和重要分支,是研究随机现象发生规律的数学理论它涉及各种不确定性事件的发生可能性的分析、测量和预测,在自然科学、社会科学以及工程技术等领域广泛应用RY什么是概率定义应用概率是描述随机事件发生可概率理论在统计学、物理学、能性的数学概念,用数字量化经济学和其他多个领域被广了一个事件发生的相对频率泛应用,用于对未知事件进行定量分析重要性了解和掌握概率概念对于正确认识和预测随机事件的发生过程非常关键概率概念的演化古典定义最早的概率概念来源于蒙特皮尔和拉普拉斯的古典概率定义,认为所有可能结果是等可能的频率论概念柯尔莫哥罗夫和费希尔等人提出了频率论概率,认为概率是长期重复试验中相对频率的极限主观概率萨维奇等人提出主观概率概念,认为概率表示个人对事件发生可能性的主观信念程度概率定义的发展古典定义119世纪初,概率最初被定义为可能事件与全部可能事件的比率这种定义简单直观,但局限于具有等可能性的简单情况频率定义220世纪初,概率被重新定义为在大量重复试验中,事件发生的相对频率这种定义更加客观和普适,但需要大量实验数据支持主观定义320世纪中期,概率被定义为个人对事件发生可能性的主观评估这种定义最贴近实际决策中的直观感受,但需要建立在合理假设基础之上经典概率概率的古典定义平等可能性假设根据拉普拉斯提出的经典概率经典概率理论建立在所有可能理论,概率是可能结果的数目除结果都是等可能的假设之上以所有可能结果的总数这种这种假设在某些情况下成立,但定义简单直观,适用于许多简单对于更复杂的随机实验并不总的随机实验是适用局限性经典概率理论忽略了事件的频率分布和主观因素,无法完全描述复杂的随机现象后来的概率定义逐步克服了这些局限性几何概率几何概率是什么几何概率是基于几何图形来定义概率的一种方法它运用几何测量的原理来确定概率计算几何概率通过计算事件对应的几何图形面积或体积,来确定事件发生的几何概率几何概率模型几何概率模型适用于样本空间具有几何结构的随机实验,如掷骰子、投掷标靶等频率论概率频率概率的基本定义频率分布与概率统计抽样与概率估计根据随机试验的相对频率来定义概率,即频率分布图可以直观地展示一个随机事通过对大量样本的统计分析,可以得出总通过重复试验统计结果发生的相对频率,件发生的频率分布情况,从中可以推导出体的概率分布特征,为未来的预测和推断随着试验次数的增加,相对频率将趋于稳该事件的发生概率这种概率定义方式提供依据这种基于频率的概率定义更定的值这种概率定义方式更加客观和贴近实际,更容易掌握和应用加实用和普遍切实可行主观概率主观概率概念应用场景优缺点概率发展历程主观概率是基于个人对事件主观概率广泛应用于不确定主观概率灵活性强,能反映主观概率理论为后来的贝叶发生可能性的主观判断和信决策环境下,如投资风险评决策者的主观判断但其结斯概率理论和模糊概率理论任程度而得出的概率值它估、客户购买预测等它可果可能会受个人偏好和先验奠定了基础,是概率学发展反映了决策者的个人信念和根据个人专业知识和经验做知识的影响,缺乏客观性的重要组成部分经验出更贴近实际的概率估计概率与随机实验的关系随机实验1包含不确定性的实验过程样本空间2所有可能结果的集合事件3样本空间的子集概率4事件发生的可能性大小随机实验是概率论中的基本概念,其结果存在不确定性而概率就是用数值表示这种不确定性的大小概率的定义与随机实验的样本空间和事件密切相关,是衡量事件发生可能性的重要工具随机事件与概率随机事件的定义概率的定义12随机事件是在某种随机实验概率是描述随机事件发生可中所观察到的可能出现的结能性的数值,表示事件发生的果或事件它们的发生具有相对频率概率值在0到1之不确定性,存在多种可能性间,0代表不可能发生,1代表必然发生概率的性质概率与随机实验34概率具有加法性和乘法性等随机实验产生的随机事件都特点,可用于计算复合事件的有相应的概率,探讨和研究这发生概率概率值的大小反些概率规律是概率论的主要映了事件发生的可能性大小内容事件的运算交集并集两个事件同时发生的概率,用符号A任意一个事件发生的概率,用符号A∩B表示∪B表示补集差集一个事件不发生的概率,用符号Ā表一个事件发生但另一个事件不发生示的概率,用符号A-B表示事件的互斥性互斥事件定义经典概率的互斥性集合论视角两个事件A和B是互斥事件,如果当A发生在经典概率中,投掷硬币或骰子等随机实从集合论角度看,两个互斥事件对应的集时,B就不能发生,反之亦然互斥事件之验中,每次结果都是互斥的,例如正面和反合没有交集事件A发生意味着事件B一间没有交集面、1到6点定不会发生,反之亦然事件的独立性相互独立统计独立两个事件相互独立是指一个事统计独立指的是两个事件在大件的发生不会影响另一个事件量重复试验中出现频率的比值的发生概率这种情况下，两恒等于两个事件的概率乘积个事件之间没有任何依赖关系条件独立条件独立指的是在给定某个事件的前提下,另一个事件的概率不受该事件的影响条件概率Definition1条件概率描述在某个特定事件发生的前提下,另一个事件发生的概率Notation2用PB|A表示在事件A发生的情况下,事件B发生的概率Relationship3条件概率与联合概率和边际概率之间存在密切关系Applications4条件概率在决策分析、数据挖掘和机器学习等领域有广泛应用条件概率是概率论中的一个重要概念,描述在某个特定事件发生的前提下,另一个事件发生的概率它与联合概率和边际概率之间存在密切关系,在决策分析、数据挖掘和机器学习等领域有广泛应用贝叶斯公式条件概率逆向推理应用场景贝叶斯公式是基于条件概率的法则,可它可以反过来计算第二个事件已知的贝叶斯公式广泛应用于医疗诊断、机以计算给定某个事件发生的条件下,另情况下,第一个事件发生的概率这被器学习、决策分析等领域,帮助得出更一个事件发生的概率称为逆概率可靠的结论排列组合及其应用排列1有顺序的安排组合2无序的选择应用3在多个领域广泛应用排列组合是数学中一个重要概念,它描述了在一定条件下,对有限集合中元素进行有序排列或无序选择的方法这些基本的组合原理广泛应用于概率论、统计学、密码学和计算机科学等诸多领域掌握排列组合的基本知识和计算方法对于解决实际问题具有重要意义古典概率模型基于概率空间计算概率值适用情况局限性古典概率模型建立在概率空通过对样本空间中元素的个古典概率模型适用于一些简对于更复杂的随机实验,古间的基础上,其中包括样本数进行统计,可以计算特定单的随机实验,如掷骰子、典概率模型难以应用,需要空间、事件集合和概率测度事件发生的概率值,公式为抛硬币等,这些实验具有可引入其他概率模型,如几何函数三个要素该模型适用PA=nA/nΩ数的样本空间和等可能性概率模型、频率论概率模型于等可能事件发生的随机实等验几何概率模型几何概率模型计算几何概率几何概率公式几何概率模型通过对几何图形进行概率几何概率模型通常将概率问题转化为几几何概率模型有一些基本公式,如PA=分析,利用图形的几何特性来计算事件发何图形,再利用图形的比例关系来计算事事件A所占几何图形的面积/整个几何图生的概率这种方法简单直观,适用于一件发生的概率这种方法在轮盘游戏、形的面积这些公式为几何概率的计算些特殊的概率问题掷骰子等实际问题中应用广泛提供了理论依据频率论概率模型基于统计观测客观可验证应用广泛频率论概率模型是通过大量统计观这种概率模型是基于可重复试验的频率论概率模型广泛应用于统计分测和实验数据,采用频率或相对频率客观数据,具有可检验性和可重复性析、质量控制、保险、金融等领域,来定义和描述随机事件的概率为决策提供依据主观概率模型专家判断主观概率模型根据专家的经验和知识进行判断,体现了个人的主观gù点和信念信息证据主观概率考虑现有的信息和证据,并根据个人的理解和判断得出概率结果直è判断主观概率模型允许基于直è感受和直觉作出判断,而不需严格的数学计算概率分布及其性质概率分布的定义分布的基本性质分布的分类分布参数概率分布是描述随机变量取概率分布具有非负性、概率概率分布可分为离散分布和概率分布的参数,如期望、值情况的数学函数,反映了和为1等基本性质,可以用来连续分布两大类,前者包括方差等,反映了随机变量的变量取值的可能性它为每计算随机事件发生的概率二项分布、泊松分布等,后统计特性,是分析概率问题个可能的取值指定了相应的者包括正态分布、指数分布的重要依据概率等离散概率分布定义特点12离散概率分布是描述随机变随机变量只能取某些特定值,量在各个离散取值上的概率概率值具有离散性值分布主要类型应用场景34包括二项分布、泊松分布、在质量控制、保险、金融等几何分布等领域广泛应用连续概率分布无限可能取值概率密度函数12连续型随机变量可以取无限多个值,它的取值范围是一个连续连续型随机变量的概率用概率密度函数来描述,它表示变量取的区间,而不是离散的点集某个值的相对可能性累积分布函数常见分布34连续型随机变量的概率也可以用累积分布函数来表示,它描述包括正态分布、指数分布、伽马分布等,这些分布广泛应用于了变量小于等于某值的概率各个领域的建模正态分布及其性质正态分布曲线标准正态分布正态分布性质正态分布曲线以期望值为中心对称,呈钟标准正态分布是指期望值为0,标准差为1•时间分布、身高分布等都近似服从正形分布曲线的宽窄程度由标准差决定,的正态分布可以用标准正态分布表计态分布标准差越小曲线越陡峭算概率•正态分布具有平均数和方差存在、对称性强等性质•标准正态分布的68-95-

99.7法则概率密度函数定义应用场景概率密度函数描述了连续随机概率密度函数在很多领域都有变量取某个值的相对可能性广泛应用,如物理学、工程学、它指明了在连续取值范围内概经济学、金融学等,用于描述和率的分布情况分析随机变量的特性计算方式求得一个随机变量的概率密度函数后,可以通过积分计算得到特定区间内的概率这是概率论的一个重要工具累积分布函数定义性质计算累积分布函数是描述随机变量取值不超累积分布函数是单调递增的,取值在0到1通过积分概率密度函数可以得到累积分过某个值的概率之间布函数累积分布函数是描述随机变量取值不超过某个值的概率,它是单调递增的函数,取值在0到1之间通过积分概率密度函数可以得到累积分布函数累积分布函数在分析和处理概率问题中扮演着重要角色概率的计算与推断概率计算1根据概率公式和定义进行计算,求出事件发生的可能性大小使用排列组合公式计算概率概率推断2从已知的抽样数据和概率分布,推断未知总体参数使用似然函数和贝叶斯定理进行统计推断置信区间3根据样本统计量构建置信区间,给出总体参数的可能取值范围利用正态分布、t分布等建立置信区间概率在实际中的应用金融投资保险行业医疗诊断质量控制概率在金融投资中扮演重要保险公司广泛采用概率模型医生利用贝叶斯概率推断,概率模型广泛应用于制造业角色,帮助投资者评估风险,对保险事故发生概率进行评根据临床症状和检查结果预质量控制,帮助企业监测生制定投资策略,优化投资组估,以确定合理的保费和赔测疾病发生概率,提高诊断产过程,及时发现并修正问合付标准准确性题总结与展望回顾概率发展历程展望概率在实践中的应12用从古典到频率论再到主观概率,概率理论不断完善和深化,概率理论广泛应用于统计学、反映了人类对随机现象认知决策分析、人工智能等领域,的提高未来将在更多领域发挥重要作用强调概率思维的重要性3掌握概率思维方式有助于我们更好地认识和把握不确定性,做出更科学的决策谢谢感谢大家认真聆听并参与本次关于概率概念的培训课程希望大家对概率的定义、运算规则和应用有了更深入的了解我们一起探讨和交流,共同推进概率理论的发展和应用祝大家学习愉快,未来工作顺利!。