【初中数学课件】圆的轴对称性浙教版课件

圆的轴对称性圆形是生活中常见的图形之一，它拥有特殊的对称性质轴对称是几何图形的重要性质之一，圆也不例外它拥有无数条对称轴，任何一条直径都是圆的对称轴学习目标理解圆的轴对称性识别圆的对称轴应用圆的轴对称性掌握圆的轴对称性概念和性质学会确定圆的对称轴，并用其解决相关问题通过轴对称性解决实际问题，例如计算距离、证明图形性质圆的定义回顾圆与直线的位置关系相交圆与直线相交于两个不同的点，即直线经过圆内部相切圆与直线只有一个公共点，即直线与圆的边界相接触相离圆与直线没有公共点，即直线完全位于圆的外部圆与直线的垂直关系123圆心与直线垂直关系弦与直线如果一条直线经过圆心，则这条直线与当直线与圆相交于两点时，直线与圆的连接圆上两点的线段称为弦，弦与圆心圆相交于两点连线垂直于圆心所连的线段称为半径，垂直关系使弦被平分圆的轴对称性概念对称轴对称点12圆中任何一条过圆心的直线都圆上任意一点关于对称轴的对是圆的对称轴称点也在圆上对称图形3圆关于任一条过圆心的直线对称圆的轴对称性演示圆的轴对称性可以通过演示来直观理解选择一条直线作为对称轴，将圆沿对称轴折叠，两部分会完全重合圆心关于对称轴的对称点依然是圆心，圆周上的点关于对称轴的对称点也依然在圆周上利用圆的轴对称性，可以方便地解决一些几何问题，例如求圆的直径、圆的面积等等圆心关于直线的对称性定义1圆心关于直线的对称点即为圆心关于直线的对称点性质2圆心关于直线的对称点与圆心关于直线的距离相等应用3在圆的轴对称性证明中，圆心关于直线的对称性可以用来寻找对称点圆周点关于直线的对称性连接圆心和圆周点1画出连接圆心和圆周点的直线垂直平分线2过圆周点作直线的垂直平分线对称点3垂直平分线与圆交点即对称点圆周点关于直线的对称点是圆周上另一个点，与圆周点关于直线对称圆与直线垂线的对称性圆心关于直线的对称性1圆心关于直线的对称点是圆心本身圆周点关于直线的对称性2圆周点关于直线的对称点也是圆周上的点，且与对称点关于圆心对称垂线关于圆心的对称性3直线与圆相交，直线与圆的交点关于圆心对称圆的轴对称性应用图形设计建筑圆的轴对称性广泛应用于平面设圆形拱门和圆顶等建筑结构的构计中，如设计对称图案、徽章和建中，圆的轴对称性起着至关重标志要的作用工程圆的轴对称性在工程领域中被用于设计各种对称结构，例如桥梁和隧道任意直线关于圆心的对称性定义任意直线关于圆心的对称性是指，对于圆上的任意一点，它关于圆心的对称点也一定在圆上证明连接圆心和圆上任意一点，以及圆心和该点关于圆心的对称点，形成一个等腰三角形，两条腰长度相等，因此该点关于圆心的对称点也一定在圆上应用圆的轴对称性在几何证明、作图等方面有广泛的应用，例如证明圆周角定理、作圆的切线等任意直线关于圆周点的对称性圆周点1圆周上一点对称性2对称性是几何图形的一种重要性质轴对称3关于一条直线对称圆周点关于直线的对称性是指一条直线上的所有点关于圆周上一点的对称点都在这条直线上例如，圆心为O，圆周上一点为A，直线l上一点B关于A的对称点C也一定在直线l上圆与直线垂线的对称性应用建筑圆形拱门、窗户等建筑元素经常利用圆与直线垂线的对称性，创造出优美的视觉效果桥梁圆形桥拱的结构，在设计中应用圆与直线垂线的对称性，确保桥梁的稳定性和美观性钟表钟表的设计中，圆与直线垂线的对称性体现了钟表的精准性和平衡性圆的轴对称性复习与巩固轴对称图形圆与直线的位置关系圆与直线垂线的对称性圆心关于直线的对称性，圆周点关于直线的圆与直线的位置关系可以运用轴对称性来分圆与直线垂线的对称性可以用来求圆心到直对称性，以及圆与直线垂线的对称性，都是析，如圆心关于直线的对称性，圆周点关于线的距离，以及确定圆与直线的位置关系圆的轴对称性的重要表现形式直线的对称性，以及圆与直线垂线的对称性例题圆心关于直线的对称性1本例题主要探讨圆心关于直线的对称性，并结合图形演示如何利用对称性来解决相关问题问题分析1首先分析问题，明确已知条件和需要求解的目标对称性运用2根据圆心关于直线的对称性，找到圆心关于直线的对称点结论验证3验证所求结果是否符合题意，并写出解答过程例题圆周点关于直线的对称性2步骤11确定圆周点步骤22作圆周点关于直线的对称点步骤33连接对称点圆周点关于直线的对称点与圆周点关于圆心的对称点均位于圆周上，且与圆心、对称轴三点共线例题圆与直线垂线的对称性3步骤11过圆心O作直线l的垂线，交直线l于点D步骤22以点D为圆心，OD长为半径作圆，交圆C于点A和点B步骤33点A和点B关于直线l对称例题任意直线关于圆心的对称性4作图1作圆心O关于直线l的对称点O连接2连接O和直线上任意一点A作垂线3过O作OA的垂线，交直线l于点B延长4延长OB到C，使BC=BO点C即为直线l关于圆心O的对称点，直线l关于圆心O的对称直线就是过点C的直线例题任意直线关于圆周点的对称性5已知圆O在圆O上取一点A，直线l经过A点，求直线l关于A点的对称直线作图连接OA，作OA的中垂线，该中垂线即为直线l关于A点的对称直线证明根据对称的定义，直线l上的任意一点B，关于A点的对称点B在直线l上，且AB=AB，∠BAO=∠BAO结论直线l关于A点的对称直线即为OA的中垂线例题圆与直线垂线的对称性应用6步骤11确定圆心和直线步骤22作圆心到直线的垂线步骤33确定垂足步骤44利用垂足作为对称中心步骤55应用对称性知识解答此类应用题需要结合圆的轴对称性知识，并根据具体问题进行分析和解答本节知识点总结圆的对称性圆心与直线圆形是轴对称图形，每一条过圆圆心关于直线的对称点在圆上，心的直线都是圆的对称轴圆上的点关于直线的对称点也在圆上垂直关系圆的对称轴垂直于圆的弦，且平分这条弦本节知识点归纳圆的轴对称性圆心和圆周上的点关于直径所在的直线对称圆的轴对称性应用求圆心、求圆周上的点、求与圆有关的距离等问题圆与直线的关系圆心到直线的距离与圆的半径的关系本节知识点巩固

11.圆的轴对称性

22.圆与直线的位置关系圆心和圆周上的点都关于直径根据圆心到直线的距离与半径所在的直线对称的大小关系判断圆与直线的位置关系

33.圆与直线垂线的对称

44.应用举例性通过应用圆的轴对称性解决与圆心到直线的垂线段是圆心关圆相关的几何问题于直线的对称点的连线的一半思考题1已知圆心为O，圆周上一点为A，过A作圆的切线l，若点B为l上一点，求证∠OAB=90°思考题2已知圆心为O，圆周上一点为A，直线l经过点A，过点O作直线l的垂线，垂足为点B求证点B为线段OA的中点思考题3已知圆心为O，半径为r，点A是圆周上一点，直线l经过点A且垂直于OA，求直线l与圆的交点个数思考题4圆与直线的关系，轴对称性，垂线等如何应用这些知识来解决实际问题？例如，如何利用圆的轴对称性来设计图案？如何利用圆与直线垂线的对称性来计算图形面积？思考题5如果一个圆与一条直线相交，那么圆心到这条直线的距离与圆的半径之间有什么关系？请你举例说明圆心到直线的距离和圆的半径之间的关系，并结合图形说明思考题6圆的轴对称性在生活中有很多应用，例如设计圆形物体时，我们可以利用轴对称性来保证物体的美观和对称例如，在设计车轮时，我们会考虑将车轮设计成圆形，并且保证车轮的中心是圆心，这样才能保证车轮的滚动平稳还有，在设计圆形图案时，我们可以利用轴对称性来设计出更加美观的图案例如，我们可以将圆形图案分成两个对称的部分，然后分别设计图案，这样就能保证图案的对称性本节课结束感谢您认真学习我们下次再见。