【初中数学课件】平面直角坐标系及函数的概念课件

平面直角坐标系及函数的概念平面直角坐标系是初中数学的基础知识，它为我们描述平面上的点提供了简洁、直观的工具函数是描述两个变量之间关系的数学工具，它在生活中有着广泛的应用前言

1.学习数学的重要性平面直角坐标系的重要性数学是一门基础学科，对学平面直角坐标系是数学中最习其他学科具有重要意义基本的概念之一，是学习函掌握数学知识可以培养逻辑数、解析几何等知识的基础思维能力，提高解决问题的能力本节课的学习目标了解平面直角坐标系和函数的概念，掌握坐标点的表示方法以及函数图像的绘制方法什么是坐标系坐标系是数学中的一种工具，用于描述空间中点的位置它通过一系列相互垂直的轴线和刻度，将空间中的每一个点与唯一的坐标值对应起来坐标系就像一张地图，帮助我们准确地定位事物的位置，以便进行测量、计算和分析直角坐标系的定义坐标轴水平方向的轴称为x轴，垂直方向的轴称为y轴原点两条坐标轴的交点叫做原点，记为O象限两条坐标轴把平面分成四个区域，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限坐标系的组成部分坐标轴原点

1.

2.12坐标系由两条互相垂直的两条坐标轴的交点称为原直线组成，称为坐标轴点，它表示坐标值为0,0的点单位长度方向

3.

4.34在每条坐标轴上，选取一每条坐标轴都有一个方向，个单位长度，作为刻度的通常用箭头表示基础坐标轴的正负方向水平轴1向右为正方向，向左为负方向垂直轴2向上为正方向，向下为负方向坐标轴的正负方向决定了坐标点的符号在水平轴上，向右移动的点为正值，向左移动的点为负值在垂直轴上，向上移动的点为正值，向下移动的点为负值坐标点的表示方法坐标点的表示方法坐标点的表示每个坐标点都对应唯一的坐标，并用有序数对的形式表示，例如，点的坐标为，表示点位于横坐标为、纵坐A2,3A2第一个数是横坐标，第二个数是纵坐标标为的位置3平面直角坐标系

2.平面直角坐标系是数学中重要的工具，帮助我们理解和表示二维空间中的点和图形坐标系的平面化二维平面1将坐标系扩展到平面坐标轴2两条相互垂直的数轴坐标点3用一对有序数表示将一维的数轴扩展到二维的平面，形成了坐标系在平面上，两条相互垂直的数轴构成了坐标轴，其中横轴称为轴，纵x轴称为轴坐标轴上的每个点对应着一个唯一的实数，而平面上的每个点则可以用一对有序数来表示，即坐标点y坐标平面的构成横轴纵轴水平方向的轴被称为横轴，通常用字垂直方向的轴被称为纵轴，通常用字母表示，它代表自变量横轴上的母表示，它代表因变量纵轴上的x y点代表自变量的值点代表因变量的值坐标平面的象限划分四个象限象限特征坐标平面被两条坐标轴分成四个象限，分别用罗马数字I、II、III、IV表示，顺时针每个象限的坐标点都具有特殊的特征，例如第一象限的横坐标和纵坐标都为正，第排列二象限的横坐标为负，纵坐标为正，以此类推坐标点的位置关系距离与位置1通过计算两个坐标点之间的距离，可以判断它们之间的相对位置关系坐标轴关系2根据坐标点在坐标轴上的位置，可以判断它们是否在同一个象限，或是在不同的象限坐标系关系3在同一个坐标系下，可以比较坐标点之间的位置关系，例如哪个点更靠近原点，哪个点位于哪个点的右侧等等函数的概念

3.函数是初中数学中的重要概念它描述了两个变量之间的一种对应关系，一个变量的值的变化会影响另一个变量的值的变化什么是函数数学关系输入与输出函数是描述两个变量之间关函数将输入值映射到唯一的系的数学工具输出值，就像一台机器变化规律函数体现了变量之间变化的规律，可以用公式、图像等方式表示函数的定义域和值域定义域值域对应关系函数的自变量取值范围函数对应所有自变量的取值范围定义域中每个元素都对应值域中的唯一元素常见函数类型线性函数二次函数反比例函数指数函数线性函数是指形如二次函数是指形如反比例函数是指形如指数函数是指形如y=kx+y=ax²+y=k/x y=a^x的函数的函数的函数且的函数b k≠

0.bx+c a≠

0.k≠

0.a0a≠

1.函数的表示法

4.数学中函数的表示方法多种多样，常用的方法有文字描述、表格形式、坐标点表示和公式表示，每种方法各有优劣，需要根据具体情况选择合适的表示方法文字描述自然语言描述关系描述函数性质描述

1.

2.

3.123用自然语言描述函数的特征，用文字描述自变量和因变量之文字描述函数的某些性质，例例如函数的定义域、值域、单间的关系，例如是的平方，如奇偶性、周期性、对称性等“y x”调性等或者等于的倍“y x2”表格形式表格形式表格形式使用表格将自变量与函数值一一对应地列出来表格中每一行对应一个自变量的值及其函数值..•一目了然•可以表示离散型函数•方便查找•可用于分析数据规律坐标点表示坐标点对应关系坐标点坐标表示坐标点位置信息

1.

2.

3.123每个坐标点对应一个唯一的坐坐标点用括号表示，横坐标在坐标点表示了它在平面直角坐标，反之亦然前，纵坐标在后，之间用逗号标系中的具体位置，方便我们隔开进行分析和计算公式表示函数的表达式变量符号用数学公式表示函数关系，使用字母表示自变量和因变例如量，例如表示自变量，y=2x+1x y表示因变量自变量取值范围公式的简洁性通常用不等式或集合表示自函数公式简洁明了，便于理变量的取值范围，例如解和运算，例如y=x²∈x R函数图像

5.函数图像是在坐标平面上表示函数关系的一种直观方式通过绘制函数图像，我们可以更好地理解函数的性质坐标平面上的函数图像在平面直角坐标系中，函数图像可以直观地展现函数的变化规律函数图像上的每个点都对应一个函数的自变量和函数值，图像的形状反映了函数值的随自变量变化的趋势图像的性质分析函数图像的形状图像的特殊点图像的渐近线图像的变化趋势函数图像的形状可以直观图像上的特殊点，如交点、渐近线是指函数图像在趋图像的变化趋势可以反映地反映函数的性质，例如极值点等，可以帮助我们于无穷远时，所接近的直函数的单调性、凹凸性等单调性、奇偶性、周期性更深入地理解函数的性质线，可以反映函数的增长性质，例如图像的上升趋等趋势势代表函数是单调递增的常见函数图像形状直线函数抛物线函数正弦函数指数函数直线函数图像为一条直线，抛物线函数图像为一条抛物正弦函数图像为周期性波浪指数函数图像为单调递增或斜率代表函数的变化率线，顶点坐标和开口方向决线，振幅和周期决定其特征递减的曲线，底数决定其增定其形状长或衰减速度总结与思考本节课我们学习了平面直角坐标系和函数的概念，了解了坐标系的构成、坐标点的表示方法以及函数的定义、表示方法和图像等重要知识这些知识在数学学习中非常重要，也为我们理解和解决实际问题提供了重要的工具本章知识总结坐标系函数概念

1.

2.12平面直角坐标系是描述二函数是描述两个变量之间维空间位置的关键工具，关系的重要数学模型，它它将坐标轴和坐标点有效体现了自变量与因变量之地联系起来，方便我们进间的对应关系，并可以通行空间位置的定位和分析过图像进行直观表达函数表示方法函数图像

3.

4.34函数可以通过文字描述、函数图像可以帮助我们直表格形式、坐标点和公式观地理解函数性质，例如等多种方式表示，便于我函数的单调性、对称性、们从不同角度理解和应用周期性和奇偶性等函数概念拓展思考题目通过本章学习，你是否对坐标系和函数有了更深入的理解？你能举出生活中应用坐标系和函数的例子吗？你能尝试用不同的方法来表示函数吗？例如用图像、表格、文字等你能思考一下函数与现实世界中的联系吗？例如，函数可以用来描述物体的运动轨迹、经济增长趋势等。