【初中数学课件】平面课件

平面几何知识点总结平面几何是数学的重要分支，研究的是平面图形的性质和规律包括点、线、角、三角形、四边形、圆等基本图形学习目标理解基本概念培养逻辑思维应用于生活实践掌握点、线、角、多边形等基本几何图形的学习平面几何可以锻炼逻辑思维能力，提高平面几何知识在现实生活中有着广泛的应用，概念及其性质分析问题和解决问题的能力例如建筑、设计、测量等领域直线基本性质无限延伸唯一性12直线可以向两个方向无限延伸，两点之间只有一条直线，确定没有终点了两个点，直线就被唯一确定点与直线的关系3点与直线之间只有两种关系点在直线上，点不在直线上角的基本性质角的度量角的平分线角的互补角的互余用量角器度量角的大小，单位角的平分线是把一个角分成两两个角的度数之和为180°，这两个角的度数之和为90°，这两是度，用符号“°”表示个相等的角的射线两个角互为补角个角互为余角多边形的性质内角和外角和n边形的内角和为n-2×180°任何多边形的外角和都等于360°例如，三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°无论多边形的边数是多少，外角和始终保持不变平行线基本性质同位角相等内错角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等同旁内角互补平行线性质的应用两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补平行线性质在几何证明中起着至关重要的作用，可以用来判断线段平行、证明三角形全等等垂直性质定义符号两条直线相交成直角，则称这两用符号“⊥”表示垂直关系，例如条直线互相垂直垂直是相交的直线AB垂直于直线CD，记作一种特殊情况AB⊥CD性质两条直线互相垂直，它们交点处的四个角都是直角，即90度圆的基本知识圆是平面内到定点距离等于定长的所有点的集合定点称为圆心，定长称为半径圆周长是圆的周长，可以用公式C=2πr计算圆面积是圆所占的平面图形面积，可以用公式S=πr²计算圆的性质圆心角、圆周角弦、直径12圆心角等于它所对的圆弧的度数，圆周角等于它所对的圆弧圆心到弦的距离等于弦长的一半，圆心到弦的距离与弦长之度数的一半比为定值圆内接三角形圆外切三角形34圆内接三角形的内角等于它所对的圆弧的度数的一半，外角圆外切三角形的三个顶点都在圆上，三角形的周长等于圆周等于它所对的圆弧的度数长的一半相交圆的性质交点公共弦圆心角相交圆有两个交点，连接两个交点的直线称公共弦垂直平分两圆的连心线，并且被连心连接圆心和交点形成的角称为圆心角，圆心为公共弦线平分角的大小等于公共弦所对的圆周角的一半点到直线的距离定义从点到直线作垂线，垂线段的长度即为点到直线的距离公式设点Px0,y0，直线方程为ax+by+c=0，则点P到直线的距离为d=|ax0+by0+c|/√a^2+b^2应用求解点到直线的距离是几何图形求解的重要环节点到圆的距离点到圆的距离指的是从该点到圆心所连线段的长度如果点在圆内，则距离为点到圆心的距离减去圆的半径；如果点在圆上，则距离为圆的半径；如果点在圆外，则距离为点到圆心的距离减去圆的半径点到圆的距离可以用来解决许多几何问题，例如求圆的切线长度、求圆的内接正多边形的边长、求圆的面积等等直线与圆的位置关系相离1直线与圆没有交点相切2直线与圆只有一个交点相交3直线与圆有两个交点直线与圆的位置关系取决于直线与圆心之间的距离以及圆的半径长度根据它们之间的关系，可以分为三种情况圆与圆的位置关系相交1两圆有两个交点外离2两圆无交点内含3一个小圆完全在大圆内部外切4两圆只有一个交点，且两圆在交点处相切内切5两圆只有一个交点，且一个小圆在交点处与大圆相切相交直线的夹角定义性质两条直线相交形成的角称为夹角夹角是指两条直线相交所形成两条直线相交形成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补的四个角中，最小的一个角相交直线夹角的度数取决于两条直线之间的相对位置，角度越大，夹角的度数小于或等于180度两条直线之间的距离越小垂直平分线性质等距离性质垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等对称性质垂直平分线将线段分成两个全等的线段圆心性质垂直平分线上的所有点到线段两端点的距离都相等，形成一个圆，圆心位于垂直平分线上角平分线性质角平分线定义角平分线性质从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的角的射线，叫做这角平分线上的点到角的两边的距离相等个角的角平分线特殊四边形性质平行四边形矩形12两组对边平行且相等，对角相四个角都是直角，对角线相等等，邻角互补，对角线互相平且互相平分分菱形正方形34四条边都相等，对角线互相垂四条边都相等，四个角都是直直且互相平分角，对角线相等且互相垂直平分平行四边形性质两组对边平行两组对角相等平行四边形有两组对边互相平行，且平行四边形的两组对角相等，且相邻长度相等角互补对角线互相平分两组对边相等平行四边形的两条对角线互相平分，平行四边形的两组对边相等，且四条且交点为对角线的中心边长度可能不同菱形性质四条边相等对角线互相垂直平分菱形的四条边长度都相等这意菱形两条对角线互相垂直，并且味着，无论从哪个角观察，菱形在交点处互相平分这个性质可看起来都是一样的以用来计算菱形的面积四个角都相等对角线平分每个角菱形的四个角都相等，并且每个菱形的对角线将每个角平分，使角都等于90度这意味着菱形也得每个角都包含两个相等的角是一种特殊的矩形矩形性质定义性质矩形是四个角都是直角的四边形矩形是平行四边形的一种特殊情况矩形的对角线相等，且互相平分矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点正方形性质

11.四边相等

22.四角相等正方形的四条边长度相等，这是它区别正方形的四个角都是直角，每个角都是于其他四边形的显著特征90度，保证了正方形的几何稳定性

33.对角线相等且互相垂直平分

44.对角线平分每个角正方形的对角线长度相等，并且互相垂正方形的对角线将每个角平分成两个45直平分，这是正方形对称性的体现度角，这在角的计算和几何证明中经常使用梯形性质定义分类梯形是只有一组对边平行的四边梯形可以分为等腰梯形和直角梯形形性质应用梯形的中位线平行于两底，且等梯形性质在建筑、工程、设计等于两底之和的一半领域都有广泛的应用相似图形性质形状相同对应角相等对应边成比例相似图形是指形状相同，大小不一定相同的相似图形的对应角相等相似图形的对应边成比例图形三角形相似性质两角对应相等两个三角形，如果它们的两个角对应相等，那么这两个三角形相似两边对应成比例且夹角对应相等两个三角形，如果它们的兩組对应边成比例，且它们的夹角对应相等，那么这两个三角形相似三边对应成比例两个三角形，如果它们的三个对应边成比例，那么这两个三角形相似三角形中线性质定义性质三角形中线是连接一个顶点到对边中点的线段三角形的三条中线交于一点，这一点叫做三角形的重心每个三角形有3条中线，它们交于三角形的重心重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍三角形高线性质定义性质三角形高线是指从三角形的一个顶点向其•三角形的三条高线交于一点，这一点对边或对边的延长线作垂线，垂足即为高称为三角形的垂心线与边的交点•三角形的三条高线把三角形分成六个小三角形，其中每个小三角形都是直角三角形，且每个小三角形都与原三角形相似•锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外部三角形角平分线性质角平分线性质角平分线定理12三角形角平分线把对边分成两在三角形中，角平分线把对边段，这两段的长度与角平分线分成两段的比等于角平分线所所对的两条边的长度成比例对的两边的比角平分线与外角平分线3三角形的内角平分线和外角平分线互相垂直三角形外心性质外心定义外接圆三角形三边垂直平分线的交点叫做三角形的外外心到三角形三个顶点的距离相等，这个距离心等于三角形外接圆的半径锐角三角形直角三角形锐角三角形的外心在三角形内部直角三角形的外心在斜边的中点三角形内心性质定义性质三角形三条角平分线的交点称为内心到三角形三边的距离相等，三角形的内心且内心是三角形内切圆的圆心应用内心性质可用于求解三角形内切圆的半径、周长等问题，在几何问题中也有广泛应用总结与巩固平面几何是初中数学的重要组成部分，理解和掌握相关知识点至关重要通过本课件的学习，学生可以系统地了解平面几何的基本概念和性质，为后续学习打下坚实基础。