【初中数学课件】统计与概率课件

统计与概率统计学是一门研究如何从数据中提取有价值信息的学科概率论则是研究不确定性事件发生的可能性的数学工具这两门学科相辅相成在科学研究、,工程应用、社会分析等领域都有广泛用途RY什么是统计数据收集与分析研究社会现象12统计是收集、整理和分析数统计可以帮助我们了解社会据的方法旨在从数据中发现和经济现象为决策提供依据,,有价值的信息和规律预测未来趋势量化描述34统计分析还可以帮助预测未统计使用数字和图表等形式来的发展趋势为各种规划做对事物的特征进行量化描述,,好科学依据更加客观和准确统计的作用和意义信息提供指导实践促进发展预测未来统计可以收集、整理和分析统计的结果可以帮助人们更通过统计分析人们可以发统计数据还可用于预测未来,各种数据为决策提供客观好地了解事物的规律为解现社会发展的趋势为制定的可能走向为未来做好规,,,,可靠的信息支持决现实问题提供依据政策和规划提供重要依据划和准备统计的基本过程数据收集1通过各种方式如观察、实验、调查等收集所需的原始数据数据整理2将收集的数据根据特点进行分类、编码等整理工作数据分析3利用统计分析方法对数据进行深入分析得出有价值的信息,结果呈现4将分析结果以图表、报告等形式清晰地表达出来统计的基本概念总体与样本统计变量总体是指所研究的全体对象而统计变量包括定性变量和定量,从总体中抽取一部分进行观测变量前者描述特征后者描述,,和分析的称为样本数量数据类型统计指标数据类型有连续型和离散型前常用的统计指标包括平均数、,者是可以取任何值的变量后者中位数、众数等用于描述数据,,只能取有限个值的中心趋势数据的收集与整理确定数据需求1明确研究目标和所需信息类型数据收集2从各种渠道有效获取原始数据数据整理3清洗、编码和格式化数据数据分类4根据特性将数据划分为不同类别数据存储5妥善保存整理后的数据备用数据收集与整理是统计工作的基础首先需要明确研究目标和所需数据类型通过各种渠道获取原始数据然后对数据进行清洗、编码和格式化最后根据数据特性将其分类,,,并妥善存储为后续的数据分析和处理做好准备,数据的分类与描述数据分类根据数据的特点可将其分为定性数据和定量数据两大类定性数据描述事物的性质定量数据,,描述事物的数量特征数据描述通过计算数据的集中趋势和离散程度等指标可对数据的特点进行全面的定量描述这有助于,更好地了解数据的分布情况统计量常用的统计量包括平均数、中位数、众数等用以描述数据的集中趋势以及方差、标准差等,,,用以描述数据的离散程度数据的图形表示条形图折线图饼状图条形图是最常用的统计图形可以直观地折线图用线段连接一系列数据点能很好饼状图将总体数据划分为几个部分每个,,,反映数据的大小和相互关系它通过用地反映数据的变化趋势它适用于表示部分所占的比重用扇形面积来表示它不同长度的条形来表示数据点易于比较随时间变化的数据如股票价格、气温等直观地反映了各部分之间的相对大小关,,和分析系数据的中心趋势数据的离中趋势数据的离中趋势分析数据值与中心值之间的差异常用指标有离散程度、标准差和变异系数这些指标可以反映数据集的离中水平和离散程度有助,于分析数据的离散性和波动性指标说明离散程度反映数据值与均值的绝对偏离程度标准差反映数据值对均值的平均偏离程度变异系数标准差与均值的比值反映数据,的相对离散程度概率的基本概念概率概念概率是描述随机事件发生可能性的数学量它是事件发生的相对频率或比例随机事件不确定会发生的事件称为随机事件概率描述了随机事件发生的可能性概率样本空间所有可能发生的随机事件构成了概率空间计算概率需要定义清楚的概率样本空间古典概型定义应用优势局限性古典概型是概率理论中最基古典概型可广泛应用于简单古典概型计算简单、结果直但对于现实中更复杂的随机本的概型之一，也称为拉普的随机实验如抛硬币、掷观是理解和学习概率理论现象古典概型的适用性受,,,拉斯概型其特点是在实验骰子等常用于计算基本概的良好切入点到限制需要使用其他概型,,中所有结果都是等可能发生率模型的几何概型随机事件的几何表示计算概率的方法12几何概型是将随机事件用几通过测量图形的面积或体积何图形来表示的概率模型比例来计算随机事件发生的概率应用场景优势和局限性34几何概型广泛应用于投掷骰几何概型可视化程度高但仅,子、转动轮盘等涉及随机事适用于具有规则几何图形的件的游戏和实验中简单随机实验随机事件的概率定义计算方法随机事件是在某一随机试验中可以使用古典概型、几何概型、可能发生的结果其概率衡量频率概型等方法计算随机事件了该事件发生的可能性，是一的概率个非负实数，且在和之间01应用场景随机事件的概率在日常生活、科学研究、决策分析等领域广泛应用它可以帮助我们更好地认识和预测不确定性事件概率的基本性质概率值范围概率相加规则概率相乘规则概率值的范围始终在到之间表示当事件之间互斥时这些事件的概率可以当两个事件相互独立时它们的概率可以010,,不可能发生的事件，表示必然发生的事相加互斥事件发生时只能发生其中一相乘独立事件的发生不会影响彼此的1,件个结果条件概率条件概率的定义条件概率指在已知某一事件发生的情况下另一事件发生的概率,条件概率公式条件概率的计算公式为:PA|B=PA∩B/PB事件的独立性当时事件和事件是独立的PA|B=PA,A B事件的独立性事件独立性的定义独立性的应用独立性的判断若两个事件和的发生互不影响，则称独立性的概念在许多实际问题中得到广通过计算联合概率和边缘概率的乘积是A B事件和是独立的在概率中独立事泛应用如掷骰子、抽奖等抽样过程中的否相等可以判断两个事件是否独立这A B,,,件的概率乘积等于两个事件概率的乘积事件独立性对于后续概率计算很重要全概率公式总体概率条件概率12全概率公式用于计算一个事全概率公式中涉及某些条件件总体发生的概率，可以根事件的概率，即在某种条件据各个事件发生的概率及其下某个事件发生的概率相应的条件概率来得出公式表达广泛应用34全概率公式可表示为全概率公式在概率统计分析PA，其中中被广泛应用，有助于对复=∑PA|BiPBi Bi表示相互不交的事件集合，杂事件的发生概率进行准确且由这些事件组成计算A贝叶斯公式定义应用贝叶斯公式是一种用于计算事贝叶斯公式被广泛应用于统计件的条件概率的公式它建立推断、机器学习、决策分析等了事件发生概率和已知信息之领域，用于预测事件概率和更间的关系新已有信念公式，其中表示在发生的情PA|B=PB|A*PA/PB PA|B B况下发生的条件概率A随机变量及其分布随机变量的概念随机变量的分类随机变量的分布随机变量是一个可以取不同随机变量分为离散型和连续随机变量的分布描述了它在数值的量这些数值是随机型两大类离散型随机变量不同数值上出现的概率这,事件的结果它是描述随机只能取有限或可数个数值为我们分析和预测随机现象,现象的重要数学工具而连续型随机变量可以取连提供了重要的数学基础续的数值范围离散型随机变量及其分布定义种类应用离散型随机变量是只能取有限或可数常见的离散型随机变量包括伯努利分离散型随机变量广泛应用于质量检验、个值的随机变量其概率分布函数是布、二项分布、泊松分布等交通流分析、网络通信等领域,阶梯状的正态分布基本特征广泛应用标准化正态分布是一种钟形曲线中心集中两侧正态分布广泛应用于物理、生物、社会标准正态分布具有期望为、方差为的,,01对称可用期望和方差来描述科学等领域是概率统计中最重要的分布特点可用于各种分析和推断,,,正态分布的特征钟形曲线参数描述标准化广泛应用正态分布的概率密度函数呈正态分布由均值和标准差通过将数据标准化成标准正正态分布在自然科学、社会μ现出一个对称的钟形曲线两个参数完全描述它们决态分布可以进行更科学等多个领域都有广泛应,σ,N0,1,这个曲线在均值处达到最高定了曲线的中心位置和宽窄多的统计分析和推断用是最重要的概率分布之,点向两侧渐渐下降程度一,正态分布的标准化标准化1将数据转换到标准正态分布中心化2以平均值为中心标准化3以标准差为单位标准化正态分布过程包括两个关键步骤首先将数据中心化使其以平均值为中心然后标准化即以标准差为单位这样可以将任何:,;,正态分布转换为标准正态分布有助于更好地理解和分析数据,正态分布的应用质量检验心理测量金融风险管理应用正态分布统计特性对生产过程进行广泛应用于心理学、教育学等领域用于利用正态分布预测金融市场的风险概率,,质量控制保证产品质量稳定可靠测量智力、性格、态度等人性特征为投资决策提供依据,样本统计量及其分布样本统计量抽样分布12从抽取的样本数据中计算出对不同样本的统计量有一定的统计量如样本均值、样本的概率分布称为抽样分布,,,方差等用以推断总体的特征这是统计推断的理论基础,标准误差置信区间34样本统计量与总体参数之间根据样本统计量构造的区间的误差表示样本代表总体的估计用以估计总体参数的区,,精度是统计推断的重要指标间体现了统计推断的不确定,,性参数估计参数估计概述总体参数的定义点估计与区间估计参数估计是统计学中一个重要的概念用总体参数是描述总体的未知特征如均值、参数估计可以分为点估计和区间估计两,,于根据样本数据推断总体参数的值这方差等通过对样本数据的分析可以对种方法点估计给出单一的参数值而区,,是统计推断的基础为后续的假设检验等这些未知参数进行估计间估计给出一个包含真实参数的区间,分析奠定基础假设检验确定检验目标选择检验统计量首先需要确定待检验的统计假根据研究问题、样本资料以及设分为原假设和备择假设总体分布选择合适的检验统计,,量确定显著性水平进行统计检验通常选择显著性水平将检验统计量与临界值比较确α=

0.05,或来评判统计检验结果定是否拒绝原假设得出结论

0.01,卡方检验定义应用场景12卡方检验是一种用于检验观主要应用于分类数据的拟合察数据与期望数据之间差异度检验、独立性检验以及同显著性的统计分析方法质性检验计算原理结果解释34通过计算观察值与期望值之若统计量值小于临界值则认,间的偏差平方和并判断其是为观察数据与期望数据没有,否在临界值范围内显著性差异回归分析建立回归模型预测与决策优化与改进广泛应用通过收集相关数据建立独得到回归模型后可以用它分析回归模型中各变量的作回归分析广泛应用于各行各,,立变量和因变量之间的线性来预测因变量的取值并做用可以优化影响因素不断业如市场营销、投资决策、,,,,关系模型分析两者之间的出相应的决策和规划改进系统性能质量管理等领域,关联程度实践与应用探讨如何将统计与概率的理论知识应用于实际生活中为学生提供更多实践,机会增强理解和运用能力,。