【初中数学课件】行程问题中的函数图象课件

行程问题中的函数图象探索行程问题中蕴含的函数关系以及如何通过函数图像解决实际问题掌握函,数图像在行程问题中的应用有助于提高数学建模能力,RY引言行程问题的现实意义:出行规划交通调度物流运输行程问题反映了现实生活中人们日常出行的交通系统的调度和优化也涉及行程问题需企业的物流规划和运输调度同样依赖于对行,需求如上下班、旅行等需要合理规划行程要考虑车速、路径、人流等因素程问题的分析和优化,,时间和路径行程问题的数学描述变量确定首先需要明确行程问题中涉及的变量如距离、时间、速度等,函数关系确定各变量之间的函数关系如速度时间函数、位移时间函数等,--方程求解根据给定条件建立方程并求解找出未知变量的数值,行程问题的解决步骤理解问题首先需要理解行程问题中涉及的物体的运动情况如速度、时间和距离的关系,建立数学模型根据问题的描述建立相应的数学公式和函数关系如速度时间函数和位移时间函数,,--绘制图象通过绘制速度时间图象和位移时间图象可以更直观地理解问题的变化趋势--,计算求解根据给定的条件代入数学模型利用公式进行计算得出问题的解答,,检验结果最后需要检查计算结果是否符合问题描述确保解答的正确性,速度时间函数图象-速度时间函数图象是行程问题中的关键数学描述它直观地展现了物体在时间-变化过程中的速度变化情况了解这一图象的特点和规律对于解决行程问题至关重要通过分析速度时间函数图象我们可以深入理解物体运动的动力学特征为后续-,,的位移时间函数图象分析奠定基础-速度时间图象的特点-位移与时间成正比面积代表位移速度时间图象显示位移随时间的速度时间图象下的面积等于物体--线性增加表示物体以恒定速度运在该时间段内的总位移,动速度曲线平稳可计算物体位置图象显示速度在整个过程中保持根据速度时间图象可以推算出物-恒定没有剧烈变化体在任意时刻的位置,时间位移函数图象-时间位移函数图象描述了物体在时间里的位置变化情况这个图-象能够直观地反映物体在不同时间所处的位置情况它对于分析和理解物体的运动规律非常重要通过观察时间位移函数图象我们可以获取物体的初始位置、运-,动距离、运动速度等关键信息为解决行程问题提供依据,时间位移函数图象的特点-线性关系斜率意义起点意义适用范围时间位移函数图象呈现直线时间位移函数图象的斜率即时间位移函数图象的縦轴截时间位移函数图象适用于研----关系表示位移随时间的线性代表运动的速度斜率越大距代表运动的初始位置截距究匀速直线运动能够直观反,,,变化这代表运动的速度在整速度越快斜率越小速度越慢越大说明起点越靠后映运动过程中的位移情况;,,个过程中保持不变速度时间图象与时间位移图--象的关系速度时间图象与时间面积与位移的对应关系--12位移图象的映射关系速度时间图象下的面积等于-速度时间图象是时间位移图时间位移图象的变化量即物---,象的导数表示物体在每个时间体的总位移,点的瞬时速度图象特征的对应3时间位移图象的曲线形状和斜率变化对应着速度时间图象的特点--行程问题的典型例题讲解例题学生上学的行程问题1:1探讨一名学生从家到学校的上学行程涉及初始位置、速度变化、行程时间等要素的分析例题商旅往返的行程问题2:2分析一位商务人士从住处到公司的往返行程需考虑不同路段的速度、休息时间等复杂因素例题两车相遇的行程问题3:3探讨两辆车相向而行并最终在某点相遇的过程需分析各车的初始位置、速度等参数例题两车追逐的行程问题4:4分析一辆车追逐另一辆车的全过程需考虑各车的初始位置、速度变化以及追逐过程中的追距变化例题学生上学的行程问题1:描述情景数学建模12某学生从家到学校的路程需要用速度时间和位移时间的函--一定的时间每天早上都需要准数图像来描述学生的行程,时到达分析特点解决问题34分析这两种函数图像的特点并根据给定信息利用函数图像解,,探讨它们之间的关系决实际问题如计算到达时间,例题分析与解决步骤理解问题1分析行程问题中给定的条件和要求确定变量2确定与问题相关的时间、距离和速度等变量建立模型3根据给定条件建立相应的数学模型求解模型4利用数学方法解出所需的未知量检验结果5验证解答是否符合问题要求通过对行程问题的逐步分析和求解我们能够更好地理解问题的数学本质并掌握解决此类问题的有效方法这不仅能提高数学应用能力也为日常生活中的实际问题提供了解,,,决思路例题商旅往返的行程问题2:旅行路径规划出行时间管理费用预算与报销在商务旅行中确定合理的出发地和目的地商务旅行通常需要控制好出行时间既要考商务旅行涉及的费用如交通、住宿、餐饮,,,,并规划好行程路径至关重要这涉及到行程虑路程和交通状况又要兼顾行程中的各项等需要制定详细的预算计划并及时报销确,,,时间、交通方式、成本预算等诸多因素的权工作安排高效的时间管理是保证行程顺利保公司资金使用合理合规衡完成的关键例题分析与解决步骤分析问题1理解问题背景和条件建立模型2将问题转化为数学表达式求解函数3根据模型找出相关函数分析图象4解释函数图像的特点针对商旅往返的行程问题我们需要首先分析问题背景和已知条件建立包括速度、时间和距离的数学模型接下来求解涉及的相关函数并分析函数,,,图像的特点从而得出问题的解答,例题两车相遇的行程问题3:已知条件解决步骤两辆车以不同的速度从相反的方确定两车的初始位置和初始速

1.向出发最终在某一点相遇我们度,需要求出相遇的时间和地点写出速度时间和位移时间的

2.--函数关系根据相遇的条件求解出相遇的

3.时间和位置应用技巧合理利用速度时间图和位移时间图理解两车相遇时的运动状态从而得--,,出相遇的时间和位置例题分析与解决步骤理解问题1仔细分析问题描述了解两车的初始位置、运动方向和速度并,,明确要求求出的未知量建立数学模型2根据问题描述利用速度公式和位移公式建立相应的数学模型,,将实际问题转化为数学问题解方程求解3将建立的数学模型转化为可求解的方程运用代数运算的方法进,行求解得到所需的未知量,例题两车追逐的行程问题4:问题描述解决步骤两辆车从同一起点沿同一条路线相互追逐其中一辆车的速度比另•确定车辆的初始位置和速度关系,一辆车快那么这两辆车何时会相遇•建立时间位移函数描述两车的运动情况-•利用函数图像分析两车相遇的时间和位置例题分析与解决步骤理解问题1明确问题描述了解必要信息,建立模型2使用数学公式描述行程问题求解过程3根据模型推导出相关结果对于两车追逐的行程问题我们首先要理解问题描述确定已知条件和待求量然后建立速度时间或位移时间的函数模型通过数学推导得,,--,到最终解答最后仔细检查结果是否符合实际情况这是解决行程问题的一般流程行程问题的思维方法总结全面分析问题建立数学模型仔细分析行程问题的已知条件和要求根据问题的特点运用相关的数学公式,,找出问题的关键点和原理进行分析和计算图像化表达逻辑思维训练利用速度时间图和位移时间图等可培养学生的数学逻辑思维提高解决行--,视化工具直观地分析问题程问题的能力,行程问题的常见错误及纠正方程设置不当运算操作失误图像分析错误常见错误是未能正确建立描述行程问题的数在解方程或计算过程中出现加减乘除等运算无法正确解读速度时间图像或位移时间--学方程需仔细分析题目信息构建合理的错误应注意细心检查每个步骤图像影响对问题的理解和解决需熟练掌,,,函数方程握图像特点行程问题的实际应用案例航班时刻表优化物流路径规划航空公司使用行程问题优化航班货运公司应用行程问题计算最短时间表提高资源利用率和客户满运送路径降低成本提高效率,,意度交通规划管理家庭出行规划城市交通管理部门利用行程问题个人可以应用行程问题的思路合,优化公交路线和出租车调度缓解理规划日常出行提高时间利用率,,交通拥堵结合实际生活的行程问题探讨通勤行程旅行计划物流配送应急救援通勤过程中的行程问题是最常在旅行过程中如何设计最优企业在进行商品配送时如何在紧急情况下如何调度救援,,,见的生活案例包括计算上下行程、控制行程时间都是需安排最优行程路线、提高物流车辆、规划最佳路线都需要,,,班时间、优化路线、预测拥堵要运用行程问题的数学知识效率都是应用行程问题的典运用行程问题的数学原理这,情况等这些问题都可以通过这可以帮助我们更好地规划旅型案例这对于降低成本、提可以提高应急响应的速度和效运用行程问题的数学模型来解行提高效率高顾客满意度很有帮助率,决行程问题解决的技巧总结明确问题构建模型仔细分析题目明确已知条件和需要求解的量为根据问题描述建立数学模型将实际问题转化为,,,后续解决奠定基础数学语言便于分析规律计算分析反思运用数学知识根据模型进行计算并检查计算结对最终结果进行分析思考解决方法是否合理总,,,果是否符合实际结经验教训行程问题的重要性及延伸实际应用广泛促进数学建模能力12行程问题涉及方方面面从日常解决行程问题需要将实际问题,生活到工业生产都可以找到应抽象建模培养学生的数学应用,,用场景能力培养综合思维实践与理论相结合34行程问题需要综合运用多种数通过行程问题的学习学生能够,学知识培养学生的整合能力和将抽象理论应用于实际生活中,逻辑思维本次课的总结与反思课堂总结思维反思课堂改进通过本节课的教学我们对行程问题中的函在解决行程问题时需要培养学生的数学建下一步教师可以设计更多生活化的行程问,,,数图像有了更深入的了解学生掌握了速度模能力、逻辑思维能力和图像思维能力教题案例加强学生的应用能力同时可以引,时间图像和时间位移图像的特点及其关师应引导学生从实际出发建立数学模型并入编程等手段让学生亲自尝试模拟和分析--,,,系并能熟练运用解决各类行程问题灵活应用图像分析法行程过程,课后练习及拓展思考巩固练习

1.1通过课后习题巩固知识点拓展思考

2.2在基础上延伸思路探讨更多应用,综合运用

3.3将知识融会贯通解决实际问题,课后练习是消化吸收知识的关键一步不仅可以巩固所学还能培养学生的动手能力和独立思考能力拓展思考则让学生在基础概念的基础,,上进一步探讨更多应用场景提升综合分析和解决问题的能力,,课后练习题1问题问题12某学生从家到学校的路程为公两城市相距公里甲从城出10100,A里每小时行走公里他从家出发以每小时公里的速度行驶到,460发后每隔分钟就休息分钟问城乙从城以每小时公里的205,B,B40他所需要的总时间是多长速度返回城请问他们在途中相A遇的地点是在哪里问题3某商旅从城出发行驶到中途检修站后又返回到城如果在往返的路上A,A平均速度为公里小时则请问他所用的总时间是多长50/,课后练习题2问题描述解题思路计算过程结果分析两车相距公里甲车以建立速度时间函数图象•甲车时速公里小时乙两车相遇的时间为小时100,

601.-,60/,

0.714,公里小时的速度出发乙车以分析甲乙两车的速度变化趋势车时速公里小时大约公里处相遇这一/,80/

42.84公里小时的速度出发求问题考查了使用函数图象分析80/•相遇时两车的相对速度为,两车相遇的时间和地点行程问题的能力公里小时60+80=140/根据相遇条件求出两车相

2.,遇的时间和位置•相遇时间为公里100公里小时/140/=

0.714小时•相遇地点为甲车走过的距离公60*

0.714=

42.84里课后练习题3两城市间相距公里甲车从某学生从家出发上学路程公里甲车从城市出发时速公里300,A,30,A,80/123城市出发时速公里小时乙车途中车速公里小时在校门前小时到达城市需要小时乙车,70/,70/,,B2从城市出发时速公里小时减速到公里小时如果学生从城市出发时速公里小时B,80/50/B,50/,在什么时间两车相遇从家出发到校门前共用时小时到达城市需要小时求甲车和1,A3那么减速时车子行驶了多远乙车相遇的地点根据两车的相对速度可以计算出两车相遇,的时间甲车和乙车的相对速度为公根据给定的信息可以计算出学生在校门前根据给定条件可以计算出甲车和乙车相遇150,,里小时因此两车需要小时才能相遇减速时行驶的距离总时间为小时前半的地点甲车行驶了公里乙车行驶了/,21,160,程时速为公里小时那么前半程行驶距公里两车相遇的地点距离城市公70/,150,A80离为公里剩下的公里则以公里里处21950/小时的速度行驶课后练习题4时间管理问题分析数学运算逻辑思维合理安排时间保证完成试题所仔细理解题意找出关键信息和熟练掌握行程问题的相关数学培养敏捷的思维能力灵活运用,,,需解决步骤公式和计算方法各类解题技巧总结与展望本次课程总结行程问题的应用课程展望通过对行程问题的学习我们掌握了解决行行程问题广泛存在于现实生活中涉及交通、今后可进一步探讨行程问题的变种、实际,,程问题的数学描述和解决步骤并熟悉了速物流、运动等多个领域掌握其解决方法应用案例以及机器学习等技术在解决行程,度时间和时间位移函数图像的特点对提高数学建模和问题解决能力很重要问题中的应用这将更好地培养学生的数--学素养。