2018届甘肃省天水高三上学期开学考试数学（文）试题（解析版）

评卷人得分

一、选择题甘肃省天水届高三上学期开学考试数学文试题2018设集合；则的斐=

1.U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5}A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U【答案】A【解析】解因为=则选{1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},{2,4,6},A1A.1B.0一C.2【答案】C；+cos75cosl5=cos75-15=cos60°=【解析】sin75sinl5故选C在中，角氏所对的边分边为已知，则此三

3.AABC c,b=40,c=20,C=60角形的解的情况是有一解有两解无解有解但解的个数不确定A.B.C.D.【答案】Cb c4020r/【解析】由三角形正弦定理一—可知——sinB sinCsinB sin60所以三角形无解，选C.、f1则设〃=一c=2§,

4.log|3,b=

30.2的值为

2.sin75sinl5+cos75cosl5A.abc B.cba C.cab D.bac【答案】A【解析】略/=一庐’的定义域武乃二心%的定义域为则M,1+2M N已知函数

5.C{A:|-1x1}【答案】C【解析】略已知是定义在上的奇函数，当时,2v若〃

6./x Rx0/x=%+2,/2—/,则实数〃的取值范围是A.—1,2B.—2,1C.-oo,-l2,+oo D.-oo,-2l,+oo【答案】B【解析】试题分析当工寸，〉知]在©+⑹013/x=2x+21n20,/x=£+2上单调递增，又是定义在上的奇函数，所以/幻=丁+在上为单调递增函数.所/x R2R以解得—々2—

21.【考点】函数单调性的判定；.一元二次不等式解法.

1.2函数，的值域是

7./x=x+一卜[A.l,+oo B.-oo,2C.+oo D.oo22,+00【答案】D【解析】/%=%+/为奇函数,当时，当且仅当时，=”成立；x0x+-2Jx-=2,x=l X\X又为奇函数，故当时，=x+L XOx—2,X故函数，的值域是一/x=x+8,-2]u[2,+oo X故选D/、、-2x,x0/函数八％=匕、，则〃-

8.3=A IA—1I,A.UA.-6B.6C.-12D.12-2x,x0【解析】•・•函数/%={・・〃•—3=—3—3—1=

12.故选D2\X0若是奇函数，则的值是/x g2x

0..设函数/%=9J D.4B.-44【答案】A【解析】略函数・的部分图像如下，其中正确的是

10.y=x2【答案】DA.BD.【答案】C【解析】当时，所以项不正确；x=0y=0,A当时一，函数・递增，所以项不正确；x0y=x2D又，・（）显然时，导数符号可正可负，函数有增有减，所以项不正确.y=2x l+xln2,x0B故选C.点睛识图常用的方法⑴定性分析法通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征分析解决问题；（）定量计算法通过定量的计算来分析解决问题；2⑶函数模型法由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题.评卷人得分

二、填空题已知©，—则函数的单调递减区间是

11./x=12x,/x【答案】一8,

0.【解析】试题分析由题意知，函数的定义域为｛或｝；然后令/X xx0x222则在上为单调递增,在上为单调递减.而函数是关于t=x-2x=x-l-1,tx2,+8-oo,0fx为单调递t增的，由复合函数的单调性知，函数的单调递减区间为/X-8,

0.【考点】对数函数；复合函数的单调性.已知tan a+S=2,则sina+2cosa的值是______________

12.I4sina—2cosa【答案】--75sino+2cos二sina+6sina、7代入可得应填答案-----sin-2cosa sina-6sina O5【解析】由可得即tan a+—=2l+tana=2-2tanan tana=—,cosa=3sincr I4j

3..若函数/冷=万五=的定义域为则的取值范围是131R,【答案】［T⑼【解析】略已知关于工的二次方程尔+机+若方程有两根，其中一根在区间内，

14./+221=0,—1,0另一根在区间内，则加的取值范围是.1,2一至-1【答案】6’

2.【解析】试题分析设问题转化为抛物线2与f x=x2+2mx+2m+1,f x=x+2mx+2m+l x轴的交点分别在区间-和内，由根与系数的关系得出不等式，解1,01,2rf0=2nrH0f-1=20f1=4irH-20不等式组在⑵二求得的范围.61rH m解设问题转化为抛物线与轴的交点分别f x=x2+2mx+2m+1,f x=x2+2mx+2m+1x在f O=2nH-l0f-1=20二f1=4irH-201b1区间-1,0和1,2内,则If⑵=6ITH-50,解得-VmV--2,工,-至故的范围是石-1m一至-1故答案为石

2.【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系.

三、解答题已知集合,若求实数机的取值范围;

15.1A={x|-2WxW5},B={x\m+i x2m-\]5132求值2210g32-log—+log8-310g

55.33【答案】⑴-oo,3]2-

1.【解析】试题分析利用子集的定义将转化为元素与集合，元素与元1B=A素的关系.不要忽视的情形；利用对数的运算性质求值.3=2试题解析1V B={x\m^-\x2m-\],当〃〃即机时，=，满足条件;2+l22—1,23当机+加一即加时，1«21,22，*.•A={x\-2x5}+12—2若则{,解得—帆《・・・加5uA,343,243,—2m-l5综上，满足条件的加的取值范围为-00,3].32一+221og2-log log8-31og59333532=log4-log—+log8-3y33332=log|^4^yx8j-3=log9-333=2—3=—1已知函数/

16.x=J5sinxcosx+cos2x+—.jr jr当时，求函数的值域;1XE y=2已知G0,函数gx=/0+2],若函数gx在区间—红二上是增\2\236_函数，求

①的最大值.一一3【答案】；1—,

321._2_【解析】试题分析借助题设条件运用正弦函数的有界性求解；借助正弦函数的单12调性建立不等式组求解.星罗

3.2x+-|+

2.14%43+—=sinI6J2717175—W sin2x H—W1,-------x e1712I66试题解析3cox.2gx=/——+=sin cox+—；12I2I3J当一巨37712cO7l7107171-------------------COX+1•113363—E上是增函数,且6y0,•・•函数y=/x的值域为一,3万C7C77r2071R CO7171U----------\-2KTI.——\-2K71,k eZ,--------------------1,12233632CD

7171、71c,------+———+2k7i a--3k3324,,化简得J Jco\+\2k〃271在07171,717gx——+—3—6+2k7T632TG〉，・・.---k2,ksZ,,k=4,解得因此，

①的最大值为11212【考点】正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景设置了一道综合性问题.第一问的求解过程中，先将函数2进行化简为/x=V3sin xcosx+cos x+—7T再求其值域；第二问的求解过程中，充分借助函数的单调性,建立不fx=sin2x+—6等式组求得

①的最大值为进而使得问题获解.1,已知函数的定义域为且同时满足下列条件

17./x-1,1,/%是奇函数;1/%在定义域上单调递减；2求〃的取值范围3/I—+—/0,【答案】041【解析】本题以抽象函数为例，在已知函数的单调性和奇偶性的前提下，解关于的不等X式，着重考查了函数的定义域和函数的简单性质等知识点，属于基础题.根据函数fx的定义域为-7,7,原不等式的自变量应该在这个范围内，由此得・l〈aV

6.又因为fx是奇函数，且在定义域上单调递减，所以原不等式转化为解之得结合前面求l-al-a2,a4,出的大前提，取交集可得实数的取值范围.a-11-611解:22则卜一食/I-a-fl-a=fa-1,111,1—4I2—1X.0a\已知函数/%=[小寿，其中国表示不超过％的最大整数,

18.sin例如[―3,5]=Y,

[21]=

2.试判断函数的奇偶性，并说明理由；1/x求函数的值域.2/x【答案】⑴函数既不是奇函数也不是偶函数；⑵“X―l,lu{2}.【解析】试题分析根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；If x沅少/-1-561-1,0求出函数的表达式/%={，然后分段求IIf xsin—,x[o,l2,%=1范围，最后求并集即函数的值域.试题解析因为I=—1+1=0,，41=1+1=2所以且/—，/—lw/l lw—/1因此函数既不是奇函数也不是偶函数./X72sin,x e[0,12,x=l/Ofx/-l,/分/⑴寸⑴，-\-sin-.x ef-1,0H/x={当时，1,0BP-lfx0当

[0]时，XEBP0fxl当％时,=i yx=2,综上得函数/%的值域为—l,lu{2}.点睛判断函数的奇偶性首先保证定义域关于原点对称，否则不具有奇偶性；其次判断f-X与是相等，还是互为相反数，进而得结论.求分段函数的值域，分段处理，求出每段的fX范围最后并起来即可.。