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济南一中高三年级第一学期开学检测数学试题（理科）说明工满分150分，时间120分钟分为第1卷（选择题）和第n卷（综合题）两部分,第I卷为第1页至第2页，第H卷为第3页至第4页，请将答案按要求写在答题纸指定位置第卷（选择题，共题，共分）I1575
一、选择题（本大鹿包括15小题，每小超5分，共75分，每小题给出的四个选项中.有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1.已知集合A=｛（x,y）|x2+X=1｝,B=｛（x,y）|y=x｝,则AC B中元素的个数为（）A.3B.2C.1D.
02.若集合4=口£对加-3%+2=0｝中只有一个元素,虹a=（）99A-2B
83.已知命题pi vx€R,ex—x—1-X»则Y是A.vxeR.e一x—l0B.nx eR,/一与一lWOoC.3xoeR«/一必一l0D.vxeR,Y-x-lWO卷
4.数列g，=7…，（2n—l）+yt.…的前月项和$,的值等于（）A.n2+l-ys B・2/r2-〃+l-$C.n2+l-yFl D.n2-n+1-y
5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题・远望巍巍塔七层.红光点点倍兀增,共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共桂了381盆灯，且相翎两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B,3盏C.5篮D.9盏5+6j f-X
6.函数y（x）=qiRj+ig的定义域为（）人T JA.Q,3）B.Q,4]C.（2,3）U（3,4]D.（一1，3）U（3,6]
7、在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若AABC为锐角三角形，且满足siIlBl+2cosC=2slnAcosC+cosA6inC,则下列等式成立的是A.n=2d b.b=2a C.A=2B D.B=2A
8.函数兀=¥|1散人|一1的零点个数为（）B.2C.3D.4A.是否函数.且在小上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R卜是减函故D.是偶函数.且在R卜.是减函数
9.已知函数/
（1）=3—（；），则/（x）（）
10.函数J=10g2（W+l）的图象大致是（1L设内）=・工e@I则Ji”五声等于（ciA4D.不存在[2—无，（L2]»
12.函数fx=cos2x+6COS Y-x的最大值为4B.5C.6D.
713.已知平面向费与b的夹角等于g.片|=2,四=3,则%—3〃=.布A B.V61C.57D.
6114.已知G｝是公差为1的等差数列.S忖为｛4｝的前〃项和.若S8=4・则10等于（）-19BT C.10D.
1215.设｛nJ是由正数组成的等比数列.S,为其前〃项和.已知8内=1,$3=7,则S5等于（D，V第卷（非选择题，共分）II75二填空题（本大题包括5小题,每小题5分，共25分,把正确答案填在答题卡中的横线上）.
316.函数/x=sin2x+cosx--）的最大值是
17.已知函数/（》）=炉+3^+3（+2*+1既有极大值又有极小唱.贝1实数的取值范围是.
18.已知AMC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点.则森•（再+P的最小值是.
19.函数/（x）=x3-6/+9x+16的单调递增区间是
20.设等比数列｛仆｝满足1+2=-1,1一3二-3,则4=
三、解答题（本大题包括4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
21.（本小题满分12分）D、以3的内角月、B所对的边分别为ab,c,已知sm（K+C）=8sing,
（1）求8s34
（2）若+c=6,A/l3c的面积为2,求
22.（本小题满分13分）已知｛可｝为等差数列，前〃项和为S〃wN・），｛〃｝是首项为2的等比数列，且公比大于
0.a+=12,4=$—勿],S]]=lld$.
（1）求｛｝和｛｝的通项公式；
（2）求数列｛的”的前项和（〃wN*）.
23.本小题满分12分己知函数式x=ar+lnx,x£[l・e].lK:n=L求/的最大值2”；7xW0恒成立.求实数a的取值范围.
24.本小题满分13分2设函数加r=「一Alnx,上
0.1求段的单调区间和极值；Q证明美:©存在零点，则加0在区间1,]上仅有一个零点高三数学试题《理科第页共页44高三开学考理科数学答案
一、选择题1-15BDBAB CABABCBBBB
二、填空题
16、117a2或av-
118、-
119、f1,3,+oo20-
8、
三、解答题D三题设及M+3+C=sin5=8sin—,故sin3=41-cos
521.答案2上式两边平方整理得17cos23-32COS5+15=0,解得cosB=1舍去，cos5=o1c o142由cos5=二得sin3=—＞故S侬=_ac sin3=—ac o1717-成217又SaABC=2,则=由余弦定理及a+c=6得:b=a+c—2accos5=a+c--lac14-COS5j二
36.2斗唱=4o由所已以知b与=2+o=12,得4q+『=12＞而4=2,所以『+q-6=
0.又因为q＞0＞解得q=
2.所以,b=2n.n由53=4—可得3d—q=8
①.由=1也＞可得q+5d=16
②，联立
①②,解得1=1,d=3,由此可得4=3〃-
2.所以,数列｛4｝的通项公式为q=3打-2,数列｛4｝的通项公式为勾=2II解设数列｛%也〃—J的前〃项和为北，由a2l=6〃一2,b_=2x4,z-1,有a b_=3〃-lx4〃,f ln x2n2nx故7；=2x4+5x4+8x43++3H-1X4\47；=2X42+5X43+8X44++3〃—4x4〃+3〃—lx4日,2上述两式相减，W-37；=2X4+3X42+3X43++3X4〃一3〃-1X4〃”,=-4-3…xL1-4=—3〃—2x4向一
8.所以，数列｛生屹2-J的前〃项和为加二2x4〃”+号.。
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