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届辽宁省抚顺市省重点高中协作校高三上学期第一次模拟考试数学（文）2017试题文科数学
一、选择题本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项12560是符合题目要求的.L若集合A={1,2},B={1,2,4},C={1,4,6},则（AD8）UC=（）A.{1}B.{1,4,6}C.{246}D.{1,246}
2.在等差数列{许}中，/+6=11，5+8=39,则公差1为（）A.-14B.-7C.7D.143•在一次马拉松决赛中，30名运动员的成绩（单位分钟）的茎叶图如图所示.130034566888150122333若将运动员按成绩由好导差编为1〜30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130,151]上的运动员人数是（）A.3B.4C.5D.67T JT
4.若函数/（x）=3cos（〃次—一）（1＜＜14）的图象关于尤=一对称，则口等于（）1A.2B.3C.6D.
95.函数/（x）=—|x|—五+3的零点所在区间为（）（）（）（）（）A.0,1B.1,2C.2,3D.3,
46.在AA8C中，角4伐所对的边分别为若/7cosA+4cosB=c2,a=b=2,则AABC的周长为（）A.5B.6C.7D.
7.
57.设向量=（2tan a,tan，），向量〃二（4,一3）,且〃+/=（）,则tan（a+/7）等于（）A.-B.----------------C.-D.----------------------------7557228,当双曲线M二-一—=1（-24加＜0）的焦距取得最小值时，双曲线〃的渐近线方程为m2m+6A.y=+41x B.y=~~~xC.y=±2xC.12^+12D.247+
129.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）
10.设正数满足一1工一y2,则z=工一2y的取值范围为（）A.0,2B.—oo,2C.-2,2D.2,+ooTT7TIL将函数/（x）=2sin（2x+3）的图象向左平移上个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象若612g（Xi）g（%2）=9,且%,元2£[一2匹2%],则2%-％的最大值为（）A25〃,35兀「49%「\7兀A.------B.---------------C.----------------D.----------------
6612412.已知函数/（%）=2川）五一一的最大值为了
①），则等于（）1孤、1V4A.—B.----------------C.-D.----------------------------16448
二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）520l+log x,x
4614.设函数/x=则/⑶+/4=fx2,x
413.sin63c cos18°+cos63c cos108°=.
15.古代数学著作《九章算术》有如下问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为.
16.在心AAOB中，E•砺=0,|方|=括而|=2括，AB边上的高线为0，点石位于线段0上，若石・£4=巳，则向量E4在向量0上的投影为.4-----------
三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
67017.设函数/（x）=x+—+4为定义在（—00,0）u（0,+oo）上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数/（x）在区间（〃+1,+oo）上的单调性，并用定义法证明.
18.在AABC中，a,b.c分别为内角A氏的对边，C为锐角且sin A=〃sin BsinC,b=41a.Q
（1）求C的大小；c2
（2）求」的值.CT
19.已知等差数列｛4｝的公差d〉0,且％q=11，生+为二口.
（1）求数列｛许｝的通项公式；21%
（2）求数列｛“向｝的前n项和7；.
20.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种植经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入与投入（单位万元）满足P=80+4岳，Q=；a+
120.设甲大棚的投入为％（单位万元），每年两个大棚的总收益为/（X）（单位万元）.
（1）求/
（50）的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益/（x）最大？
21.已知曲线/（工）=,/+以2+3]—9（〃〉—2）在点（1,1））处的切线/与坐标轴围成的三角形的面积36为一.5
（1）求实数Q的值；
（2）若〃〉0,且IT』，2〃』）力巧）一6＜五恒成立，求实数加的取值范围.请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
222322.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程x=t以直角坐标系xOy中，以为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的参数方程为C为y=at参数），曲线G的方程为夕（「一4sin6＞）=12,定点A（6,0）,点P是曲线G上的动点，为的中点.
（1）求点的轨迹a的直角坐标方程；
（2）直线/与曲线G相交于良两点，若|BC|226，求实数〃的取值范围.
23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数/（x）=|2x-l|+|2x-3|,xe/.
（1）解不等式,f（x）W5；
（2）若不等式m2-对任意xeR都成立，求实数机的取值范围.选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号
12345678.9101112答案D CC BB AA CA BC B填空题:文科数学参考答案V
13.
14.4；2V
三、解答题:本大题共6个题,共70分.本大题共4小题,每小题5分，共20分.
17.解1V/%x+—+a为定义在（一GO,0）U（0,+8）上的奇函数，，-x）=-/（x），x•-X-------CI——X H--F Cl，•••CI—
0.
（2）函数/（x）在区间（1,+oo）上是增函数.X/、-1则/X,-^1—犬2------------------------X\一/-——^二（%一12）」^一F/….n X]%T0,.1XjX,・・X]一工2，———玉%2石—/90,即/%/马・・・・函数/（X）在区间（L+oo）上是增函数..解:（）由已知，根据正弦定理可得181a-C=2/sinC,又为锐角，，VsinC=-,162由余弦定理得c1=二+b2-2abeos C=3々，-lax y[2ax—=3a1,^-=3-
76.矿
19.角牛1•+6=a3+c=12,=11，・・・6,6是方程/—12工+11=的两根，且44,解得4=1,用6=11，a_2/i+1+3+32i11r\n+\:.a—a—5d=10,即d=2,6x4-ix150+120=
277.5・•・f50=80+472x
50420.解
（1）;甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元,2fx=80+4V2x+-x200-x+120=--x+4Vlx+250,44[x20依题得1,即20«x180,23200-x20--x+4V2^+25020%
180.4令/=五£[275,675],贝U fx=--t2+472r+250=--r-8722+282,44当;8后时，即x=128时，/xmax=282,••・甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.
5921.解1f\x=x2+2ax+3,「・/I=2a+4,又/I=a+—,•・•切线I的方程为—〃+*=2+4x-1,3Cl H--q当x=0时，y=-a——；当y=0时，x=------；22i+4I3I・・•/与坐标轴围成的三角形的面积S=-\-=-22〃+4253819解得二一或=一2A6Z+1=|a+2,2101^1一2V6/0,.1q=—,Jx=x2+x+3〉对工£［一1,1］恒成立,•••/00在［—11］上递增,••・/—1=一巧，/⑴=3,—巧，％max=3,H2J2/3一〃巧-6:
2.+丁=%*n,・m
4.、/ITldX
22.解1由题意知，曲线G的直角坐标方程为/+,—4y=
12.x=2x-6设点Px,y,羽y.由中点坐标公式得V=2y代入/十2-4y=12中，得点的轨迹C的直角坐标方程为x-32+y—12=
4.22直线/的普通方程为Y=QX,由题意可得毕n二厅乙否,J/+133解得444巳，即实数〃的取值范围是[0,2].4413x一一或x
23.解1原不等式等价于122254x-454—4xV5I得—Wx一或一WxW一或一xW一，42222419•・•不等式/x5的解集为［——,-］.442•//x=|2x-l|+|2x-3||2x-l-2x-3|=2,/.m2-m［/x］=2n m2-\m
2.min。
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