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长郡届高三月考试卷三2019数学文科说明题号上标注“★”的为一轮复习作业中原题得分本试卷共8页，时量120分钟，满分150分第卷I
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R,集合4=卜2B={x2x0},则（C））p|3=A.-1,0B.-oo,-1C.-1,0]D.一8,o]★
2.若复数z=3—4il+2i«是虚数单位，则复数z的虚部为A.2B.-2C.2i D.-2iTT TTI
3.已知命题p:x=—是“sinx+—=—”的充分不必要条件；命题q:£R,sinx1的否定是3Vxe/,sinxl；则下列命题为真的是A.p/\q B.p/\q C.p/\q D.p/\q
4.如图，矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为r x2_|_4%％O★
5.已知函数/x=/\若/x=2—/〉/〃[4x-x\x0,,则a的取值范围是A.-8,-1u2,+8B.-1,2C.-2,1]D.-8,-2U l,+oo
6.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为|开始卜》I.S=O FS=S+lg^5卜------F+2A.7B.9C.10D.117,已知函数/x=J，sinx-工，把函数/x的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平477移4个单位,得到函数gx的图象，则函数gx的一条对称轴方程为371711\71B.x——小C.4犬=——D.x=-----
368.已知正三棱锥S—ABC中,侧棱SA,SB,SC两两垂直，则SB与底面ABC所成角的余弦值为V6V3V2V3A.--B.----C.-----D.------3336★
9.已知P是边长为2的等边三角形ABC的边BC上的动点，则AP・A5+ACA.有最大值8B.是定值2C.有最小值2D.是定值61JTo
10.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosz5+—sin5=1,0B—,若BC+AB=3,22则㈣的最小值为acA.—2-V2B.—2+V2C.162-V2D.162+V2I n+1n
11.设S〃为数列｛〃〃｝的前〃项和，已知〃,——=—+2〃，贝US|oo=Q=—4951A.2—,1002a+\an nex-l+-,x
012.巳知实数al,函数/©=Z D.2-,若关于x+—X2-61+1X+—,X0I22的方程/[-x]=H+@有三个不等的实根，则实数a的取值范围是2211A.1,2+—B.2,2+—C.1,1+—D.2,2+—选择题答题卡题号123156789101112答案
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a=（l,2）,b=（2,-2）,c=（1,2）,若c〃（2a+b）,则2=.
14.对于，不等式的解集为
15.已知在三棱锥P-ABC中，PA_L平面ABC,且AB=2,AC=273,[7OZABC=60\棱锥P-ABC的体积为周一，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为
16.已知实数a,b满足lnS+l）+Q—3b=0,实数c,d满足2d—c—石=0,则（6Z—c）2+（b-d）的最小值为
三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）已知函数f（x）=（3x-l）a-2x+b.220⑴若/（—）=，，且a0,b0,求的最大值；..
7.⑵当[0,1]时，/）1恒成立，且2々+3823,求z=------------------的取值范围.a=
118.（本小题满分12分）记S〃为数列｛〃“｝的前〃项和，已知3=7,〃=2q_]+%—2（〃2N*）.
（1）证明｛%+1｝为等比数列；
（2）求｛%｝的通项公式，并判断是否成等差数列
19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，BCJL平面ABE,F为CE上的点，且BF JL平面ACE.⑴求证:AE_LBE;0设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点.求证:MN〃平面DAE!
20.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位:辆）轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.1求Z的值；2用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；3用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分的值如下
9.4,
8.6,
9.2,
9.6,
8.7,
9.3,
9.0,
8.2,把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数百1i W8£N,设样本平均数为求七一嗜《
0.5的概率.
21.本小题满分12分=asm^x a0在同一半周期内的图象过点0,P,Q,其中0为坐标原点，P为函数/直图象的最高点，Q为函数/x的图象与x轴的正半轴的交点，MPQ为等腰直角三角形.1求a的值；3772将△0PQ绕原点0按逆时针方向旋转角a0a—,得到△OPQ,若点F恰好落在曲线y=x03上如图所示，试判断点Q是否也落在曲线y=x0上，并说明理由.
22.本小题满分12分已知函数/x=ln无一/nx+2%£R.1若函数/幻恰有一个零点，求实数m的取值范围;2设关于x的方程/x=2的两个不等实根玉,%，求证J藐〉ee其中e为自然对数的底数.。
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