2020届重庆铜梁县第一高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

届重庆铜梁县第一高三上学期期中考试数学（理）试题2020

一、单选题

1.若集合A={0,1,2,3},B={x|x=2m-l,mG A},则A B=（）A.{0,3}B.{1,3}C.{0,1}D.{3}【答案】B【解析】求出集合3后，利用集合的交集运算的定义即可得到答案.【详解】A nB={0,1,2,3}n{-1,1,3,5}={1,3},故选B【点睛】本题考查了集合的交集运算的定义，理解交集的定义是关键，属于基础题.

2.若sine0,sin2a V，则是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四【答案】B【解析】根据二倍角的正弦公式以及sin号0,可得cosa0,由此可得是第二象限角.【详解】因为sin2a=2sinofcos0,且sina0,所以cosa0,所以是第二象限角.故选B【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，考查了正弦函数与余弦函数的符号规则，属于基础题.

3.已知命题Pe J,-sin x+10,则^是（）A.3x eR,ex-sin x+10B.Vx eR,ex-sin x+10C.Vx eR,ex-sin x+10D.3x eR,ex-sin x+10【答案】C【解析】“存在”改为“任意”，“小于”改为“大于等于唧可得到.【详解】因为命题P3x e-sinx+l0,所以Z7Vx e7,-sin x+10故选C【点睛】本题考查了存在量词的命题的否定，属于基础题.）

4.函数/（%）=万工7+1083+1的定义域为（））（（）A.[-1,1]B.[-1,1C.-1,1]D.-1,1【答案】C【解析】利用偶次根式的被开方非负以及对数的真数为正数列不等式组解得结果即可.【详解】12-2-0由《解得—IvxKl,[x+10（所以定义域为-1,1],故选C【点睛】本题考查了求含偶次根式和对数符号的函数的定义域，偶次根式的被开方非负与真数为正数是求定义域时，经常碰到的，需要牢固掌握，属于基础题.

5.已知4tan«z+））—3=0,则cos2o的值为（）7799A.—B.——C.—D.——25252525【答案】A3【解析】根据诱导公式求得tana=—,再根据二倍角的余弦公式和同角公式将cos2a4化为正切的形式，代入正切值即可得到.【详解】3因为4tan（二+〃）-3=0,所以tana=—,4-

12.2cos a-sin a1-tan^a匚八

2.2所以cos2a=cos a-sm a=——-------------------=------------；—二cos*a+sin~a1+tan^a71+（254故选A【点睛】本题考查了诱导公式，考查了二倍角的余弦公式以及同角公式，弦化切是解题关键，属于基础题.log.x-2,x06,函数/（x）=53c八有且只有一个零点的充分不必要条件是（）[m-5\x0A.m0B.—m\C.Qm—D.或相122【答案】A【解析】先求充要条件为根1或m0,再根据充分不必要条件的概念以及四个选项可得答案.【详解】先求充要条件因为当x〉0时，令Iog3%—2=，解得x=9符合,所以当x0H寸，令加一5=0，则此方程无解，因为x«0时，05X B所以根1或加工0,flog,x-2,x0所以\=八有且只有一个零点的充要条件是m1或加工0，[m-5,x40根据四个选项，结合充分不必要条件的概念可知选A故选A【点睛】本题考查了充分不必要条件，考查了函数的零点，属于基础题.771177r（（

7.已知sin a+一）=一，贝!|cos a--------）的值等于（）1241211715V15A Rr n4444【答案】B7T【解析】分别根据诱导公式三，二,五转化为-sima+丁），结合已知可得答案.12【详解】__./177c5万、/57r、s因为cos-----=cosa-7i-------=cos〃H-------a121212/5兀、7T/TC...rI=-COS--6Z=-COS[--^+—]A.%、1z=-sma+—=——・124故选B【点睛】本题考查了诱导公式三，二，五，属于基础题.21-

8.已知3=4，=%,且一+—=2,则实数上的值为（）A.12B.2A/3C.372D.6【答案】D【解析】将

3、=4,=Z化为对数式，再倒过来，利用对数的运算法则即可得到答案.【详解】由3=4）=左得x=log k,y=log k,

3411.所以一二log3,—=log^4,x y【详解】117因为c=logi£=log35,a=log-,且y=log3%在0,+8上是增函数,335,2所以a〉1,1i又/=—故c ab,31,4故选A【点睛】本题考查了对数函数的单调性，考查了指数函数的性质，属于基础题.

10.设有限集合4={］,2，3，4}，则称必=4+%+%++%为集合A的和.若集合M={x\1=2e N*,/6}，集合M的所有非空子集分别记为|,g，6，・・・《，则Sq+Sg+S舄++S=A.540B.480C.320D.280【答案】B【解析】求出M={2,

4.

6.

8.10}后，分别求出含有2,4,6,8,10的子集个数，然后可求得结果.【详解】M={2,

468.10},其中含有元素2的子集共有24=16个，含有元素4的子集共有24=16个，含有元素6的子集共有24=16个，含有元素8的子集共有24=16个，含有元素10的子集共有24=16个，所以S+S+S++Sp=2+4+6+8+10x16=

480.P P123A故选B【点睛】本题考查了对新定义的理解能力，考查了集合的子集个数的计算公式，属于基础题.7T

7711.设二£0,一,匹——,0,且cos/=tanal—sin£,则下列式子中为定值22的是A.p+cc B.a—C.2a—/3D.2a+0【答案】C【解析】将已知等式切化弦后，利用两角差的余弦公式以及诱导公式变为JT［］cosa—2=cos--a,再根据余弦函数y=cosx在0,n上为递减函数可得到结果.【详解】因为cos力=tancl-sin3,sin7所以cos/=---------1—sin/,cos a所以cos acos=sin a-sin2sin/,所以cosa-£=sina,JI所以cosa—万=cos----a,JT JT因为£0,—,B----------,0，22所以0a—/〃，0---------oc一,因为y=cosx在汨上为递减函数，JT JT所以—尸二-------oc,即2a—尸二—定值,2r故选C【点睛】本题考查了同角公式切化弦，考查了两角差的余弦公式，考查了诱导公式，考查了余弦函数的单调性，属于中档题.

12.已知函数/x=|log〃Jx-2||加若abc〉d且fa=fb=fc=fd,则工+工+工+工的值为a-\b-\c-l d-\A.2B.4C.8D.4m【答案】A【解析】不妨假设机1,作出函数/G的图像，根据图像可得〃一21,0/-21,02-cl,12—d2,根据已知可得log〃7〃-2=-log,〃-2=—log,2-c=log”,2-d,进一步可得〃—1=3-d,22--------------------------------------=1c—1=3—h,b-2=--------］,再将所求式子化为1—d—2y+l,化2—d2-疗简可得答案.【详解】所以〃一21,0Z—21,02—cl,2—d1,因为/a=/3=/c=，d，且相1，所以log„,tz-2=-log,„Z-2=-log„,2-c=log2-J,所以a—2=2—d,〃一2=2—c,b—22—d=l,所以a—l=3-d,c—\—3—b,b-2=---,2—d6/—1c—1b—1d—13—d3—b b—\d—1--------------+--------------113-b b-\3—d d—\22---------------13-ZZ-l3-JJ-l22-o------1-Z-----—b~+4/—3—d+4d—322--------1------—-^-22+l-^-2r+122L^+l_d_2「+12-422-疔22—cl—1—d—22+12d2—8d+82=-9----------------------------1----------；-----------------d—4d+3—d~+4d—3_2^-867+8-2一屋一43=

2.故选A【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用等基础知识，考查了函数图像的作法，考查了对数的运算性质，考查了运算求解能力，数形结合思想，转化划归思想，属于较难题.

二、填空题

213.已知f—+l=lgx—2x,则/3=.x【答案】-22【解析】在/—+l=lgx—2x中令尤=1即可求出结果.x【详解】因为/2+l=lgx—2x,X所以73=/,+l=lgl_2xl=0_2=—2,故答案为-

2.【点睛】本题考查了求函数的函数值，不需要求函数解析式，在已知中令x=l即可解决问题，属于基础题.

14.奇函数/的定义域为R,若％-1为偶函数，且/11=3,贝!!/19+/20=.【答案】-3【解析】根据已知条件推出周期为4,根据周期性将所求转化为-/⑴+/0即可得到结果.【详解】因为函数/X为R上的奇函数，所以/—X=—/，且/0=0,因为fx一D为偶函数，所以/-x-1=于x-1,21所以一+—=2logq3+log4=log攵36=2,%y所以产=36,又左0,所以攵=

6.故选D【点睛】本题考查了指数式化对数式，考查了对数的运算性质，考查了对数的运算法则，属于基础题.

711119.设实数4=log37；，b=（-）3,c=log|£,则a,4c的大小关系是（）2452**5*7A.c abB.cb aC.b ac D.abc【答案】A【解析】根据对数函数=183%的单调性可得根据指数函数的性质可得力1，由此可得答案.。