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文本内容:
%耳裔中熬老新教材人数版势修第2020-2021A一册老嗓；函剧的琴直与方程的解金静祈数应用
（二）【素养目标】L结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系.（直观想象，教学抽象）
2.结合具体连续法教及其图象的特点，了解困教零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会同程序框图，能借为计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性.（近篇推理，教学运算）
3.理解法数模型是描述参观世界中变量关余和规律的重要教学语言和工具.在实际情境中，会选择合迨的函数模型刻画现实问题的变化规律、（教学建模）【学法斛读】本节在学习中首完利用方程的将引出困数的零点，体现教学素养中的教学抽象，再把困数的零点、方程的斛与函数的图象与x轴交点横生标三者统一，结合函数的图象及性质会判断函数零点问题，对函数的实际应用问题，学生应学会对问题进行分析，灵活运用所学过的教学知识，建立“量”与“量”之间的函教关系，杷实际问题转化为困数问题，通过对函数问题的解决达到解决实际问题的目的.4o5o1的数的零点与方程的解求解、【对点练习】❹若方程kx1-（2k+l）x-3=0的两极为，工2满足＜＜一1汨＜1x〈3,求实数％的取值范围、2）［斛析］函教式兀）二丘2一（2%+1尤一3的图象是连续曲线，则由））＜＞（）＜题意可知人-1负10且式1/30,即错误!解得左〈一4或心＞
2.故实教上的取值范围是£k\k〈一4或*22课堂检测•固双基（））
1.函数/X二工3一X的零点个数是（DA.0B.1C、2D、3（））（（）（［斛折1f X=x Cx-l x+lJ,令x x—l x+D=0,解得X=0即国教的零点、为一或！x=l或x=-l,1,0,1,共3个,
2.（2019•广东市肇庆市模拟）“相〈1”是困数/Cx）=x2+x+机有零点”的f C）A、充分不必要条件B、充要条件C、必要不充分条件D,既不充分又不必要条件［解析J..,法教火幻=f+%+机有零点，」.方程/+%+根=0有解，则/=＞＜＜1-4m0,解得相二错误！，由于根0错误!=＞根l,m1错误!卓根5错误！，加〈1”是“函数凡¥）二＜+工+根有零的必要不充分条件.（
3.2020•天津和平区嵩一期中测试J函数/QJ=2+x的零）点所在的一个区间是（C、A1,2B、0,1C、C-l,0J D.-2,-lJ［［解析XD=2+1=30,-2=4+2=6〉0,/O=2o=l0,f C-U二错误！一1二一错误!0,ro〈o,故选c.
4、设函数於J在区间⑷切上是单调函数，且/〃•/切〈0,则方程力X=0在闭区间［力_7内有1根.期于⑹［］Z■解析7Ra•0知於=0左a,b上至少有一个实数根，］又兀力在3，b上为单调法教，从而可知必有唯一实教根
5.函致f x=%2-办一8的两个零点是2和3,求函数g G=bx2-ax-\的零点、「解析7由题意知方程f一以一b=0的两个根是2和3,「.=5,Z=—6,「.gx=-6X2-5x-1,由-6x2-5x-1=0,解得为二一错误！，X2二一错误!.四教gX的零点是一错误！，一错误!攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志必备知识•探新知基础知识・知识点1函数的零点门函数的零点是使/x=0的—实数X2函数的零点、函数的图象、方程的根的关系.思考1:\困教的零点是点吗？函数内%的图象与方程A%=o有实数根人轴有交点2函数的零点个教、函数的图象与x轴的支点个数、方程应力二0才艮的个教有什么关系？提示1不是，是使/1=的实数工是方程/行二0的板、2相等.・知识点2函数的零点存在定理⑴条件:函数y=/G在区间［，例上的图象是—连续不断的曲，；线_f aM0上有零点、使穴2函数y=/行在区间a,b,即存在c€a,b c=0,这个c也就是=0的根.［思考21函数y=/G在区间m口上的图象是连续不断的一条曲线，/人匕0时，能否判断函数在区间〃上的零点个教？2函数y=/G在区间，口上有零点，是不是一定有Aafib0提示1只能判断有无零点，不能判断零点的个数,2不一定，如x=/在区间-1』上有零点0,但是五一1求1=1x1=
10.基础自测L函数.共幻=4x-6的零点、是C、A错误！B错误!,0C,错误！D、一错误！曲教［解析7令4工一6二0,得x=错误!，fix二4工一6的零点、是错误!.
2、2020・广州荔湾区高一期未测试函数/U=x-2+log2X,则的零点所在区间为B、A0,1J B.fl,2C、2,3D、3,4■解析7D=-l+log l=-l,02=7g22=l,.,.HD420,故选B.23,若困教/x uf+Zx+a没有零点，则卖数〃的取值范围是B〃A.a\B、1C.a\D.a\［解析］函数/x=炉+2%〃没有零点，即方程x2+2x+=0没有实数〃根，所以』二4一4v0,得
1.
4、二次的数y=+区+中,〃.00,则函数有2个江点.［斛析］令〃f+法+c=o,A=b2-Aac,\,a-c0,.\b2-42c0,厂.方〃程a^2+bx+c=0有两个不相等实根，二次函教y=K+bx+ca-c0J有2个零点.
5.求下列函数的零点.1/%=x2-5%-65；2f x=x5-7x+6；3总=即-44J fix=Inr-1o£解析］1J4^^2-5x-6=0,得x-6x+1J=0,/.%i=-1,Q=6,.,.函的零点、为一数/x1,
6.2令％3-7x+6=0,得r一工一61+6=0,.,.xx+1^-1J-6x-1=0,尤一1X2+x-6=0,.*.x-lx+3x-2=0,••X\—3,工2=1,%3=2o密皴:.f x的零点为-3,1,23令错误!尸一4二0,得错误!*=4,/.%=-
2.函教/GJ的零点为一24J令lnx-l=0,得lnx=l,.\x=e.函教«x的零点为e.关键能力•攻重雄题型探究题型一求困数的零点方程的根*■例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.1f x=-x2-4x-4j2f G二错误!；；3f x=4,+54次幻=log x+
1.3U分析］求函数的零点，就是求相应方程的实数板.「解析11令一炉一4工一4=0,解得工二-2,存在零点、且零点、为所以函教人制,x=-22令错误！=0,解得工二1,所以四教/OU存在零点，且零点为x=
1.，3令4+5=0,显然方程4+5=0无实数板，所以函教应力不存在零~点»C4J令log3a+1=0,解得x=0,所以函教式加存在零点，且零点为x=
0.「归纳提升］lo正确理解函数的零点1函数的零点是一个卖教，当自变量取该值时，其法数值等于零,2根据函数零点定义可知，的数加力的零点就是/G=0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点,就是判断方程f Q二0是否有实根，有几个实根.即函数y=/x的零点台方程fx二的实根Q函数y=,f x的图象与x轴支点的横生标.
2、函数零点的求法:C1J代教法求方程/幻=0的实数板,与函数2几何法y=f x的图象联系起来，图象与x轴的支点的横生标即为函数的零点.【对点练习】❶D求下列函数的零点为
①/%二炉-2x-3零点—3,-1—;
②gx=lgx+2零点为__看_.2已知一1和4是函数/x=+力工一4的零点，则/I=一6—.［斛析］U OyCx=x-3-x+lJ,令=0,得即二一1,的零点、为%2=3,.f x3和一1,
②由lgx+2=0得，lgx=-2,「.x=错误!.故g x的零点为错误!.2由条件知错误！，.•.错误!，.•.错误！，.*./l=a+b-4-=-
6.题型二判断零点所在的区间»■例22020•江西宜丰中学嵩一期未测试函数於J=lnx+/-9的零点所在的区间为C、；A0,1B、1,2C C2,3D、3,4J1分析］根据函数零点的存在性原理判断函数零点所在的区间,「解析1f Cl=l-9=-80,/2=ln2+8-9=ln2-10,f C3=ln3+27-9=ln3+180,⑶.2〈0,「.函数兀r的零点所在的区间为2,3人［归纳提升］判断函数零点所在区间的方法一般而言判断函数零点所在区间的方法是将区间端点代人函教求出法教的值，进行符号判断即可得出结论,此类问题的难点往往是法数值符号的判断，可运用法数的有关性质进行判断,【对点练习】❷函数=ex+x-2的零点所在的一个区间是C、A-2,-1B、C-1,OJC、0,1D,1,2［解析］犬-2=一2-2-2=-2-4二错误！-40,f-l=一1一1一2二错误！一30,/0=e°-2=l-20,/1=e-l0,函教为.•.X0/Cl J0,x的零点所在的一个区间为0』,题型三函数零点个数的判断］，，»■例3函数人处=x-2%一5-1有两个零点X,%2且%2则C、A%2,2%25B、xi〉2且检5IC、尤i2,%2〉5D,2〈为5,%251分析］f x的图象是由g x=x-2x-5的图象向下平移1个单住得到的，由gx的零点可判断为，X2的取值范围.Z解析_7作出四数g x=x-2x-5的图象如图，将y=g G的图象向下平移1个单住即得y=«x的图象，由图象易知2,%25,故选C、XI【归纳提升］判断函数的零点的个数的方法点、1解方程法，方程«x=0的实数板的个教就是函数的零的个数、2借助函数的单调性及函数零点存在定理进行到断，3如果因教图象易画出，则可依据图象与九轴的支点的个教来判断,特别地，对于形如y=/zx-g x的四数，可依据困教/zx与gx的图象的支点的个数来到断函数y=/z x-g x的零疝的个教,【对点练习】❸若Xo是方程名尸=1错误!的根，则配属于区间C、A错误！，1B错误!，错误!C,《，错误!D CO,错误!U解析］构造函数7W=错误!万一X错误!，则函数的图象是一条连续不断的曲线，又八二-0=10,/（错误!）=（错误!）错误！一（错误!）错误！〉0,错误！）=（错误!）错误！一（错误！）错＜误!0,/＜（）（错误!）=（错误！）错误！一（错误！）错误!0,f l二错误！一1＜=一错误！〈0,结合选项，因为人）•/（错误!）0,）故舀教#X的零点所在的区间为（错误!，错误!）,即方程（错误!）*二元错误！的根沏属于区间（错误！，错误!人题型田一元二次方程根的分布问题（»■例42020•天津市河西区嵩一期未测试）已知的数八工）=x2+2mx+3m+
4.（）1若/（切有且只有一个零点，求实数相的值；（）2若有两个零点，且均比-1大，求相的取值范囹.［分析］有且只有一个零点，即方程工2+2加工+3根+4=0有两个相等实数根；
（2）“X）有两个零点，且均比-1大，即方程x2+2mx+3m+4=0在）（-1,+8上有两个卖数板,（）［解析_71由题意可知方程r+2加元+3m+4=0有两个相等实数根，.A-4m2-4（3m+4）=0,m2—3m-4=0,m=—1或根=
4.（2J由题意得错误!，＜斛得—5根＜—
1.实教机的取值范围是（-5,-1人［归纳提升］斛决一元二次方程根的分布问题，要利用教形结合，结合判别式、对称轴、区间端点的函数值的正负等情况进行。
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