2020届安徽省庐巢七校联盟高三第五次联考数学（理）试题

届庐巢〃七校联盟”高三第次联考20205（数学理）时间120分钟满分150分

一、选择题（每小题5分，共12小题60分）■

1.设为虚数单位，如果复数（1-山）的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（）kJA.1B.1C,-1D.i~

332.已知命题p〃忆W R,I2+11〃的否定是〃焉+1W1〃；命题q在44BC中，〃/B〃是asinA〃的充要条件.则下列命题是真命题的是（）A・p八q B,-P八q1C・p A-iQ D・-PA「q

13.在等差数列｛斯｝中,a+a+2aio=4,则此数列的前13项的和等于（）35A.8B.13C.16D.

26414.若正实数阳y满足％+y=1,则力+；的最小值为（）x+1yA.44B.27T TC.14D.9T

25.设犯几是两条不同直线，是三个不同平面,给出下列四个命题

①若巾la,九_Lg则血〃九；

②若a〃3/〃匕血,见则血，丫；

③若加〃生几〃火则加〃九；

④若巾，生小〃夕，则，夕.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.

46.已知a=log.,b=logq5,c=301,则力,C的大小关系为（）A.abc B.ba cC.a cb D-bca

7.三视图如图所示的几何体的表面积是（）42I主视图I左视图A.1+^3B.1+V2c.2+小D.2+值n

18.函数/（x）=COS®%-）在［㈤上的值域为［亍1］,则3的取值范围是（）J乙A.12B.2厉或［卬JJ JC.2D.1［牙1］［牙1］J JB.111A.1|11GM=--AB---ACJGM=-AB+—ACJL乙

9.在4/WC中，GJ为4/WJL乙C的重心，M为/C上一点，且满足）=3AM,则（）C.I I1I7D.1|71GM=--AB+--AC GM=-AB-~~ACJ JL乙J JL乙

11114110.用数学归纳法证明不等式E+壬+E+…+而（心2〃CN+）的过程中由n=k递推到九=k+1时不等式左边应添加的项为A.1B.112k+22k+l+2k+2C.111D.1111t2k+1+2k+2―k+12k+1+2k+2-k+1~k+2ii.已知r（%）是奇函数（/%）的导函数,%/（-l）=0,当%0时,%r（%）-f（%），则使得f（%）成立的的取值范围是（）A.（—8,—1）u（0,1）B・—8,—1U1,+8C.（-i,o）u（0,1）D.-1,0U1,+oo QxX0若/a=以*2）1手%2）,则％1+%2的最大值为（）toeJA.B・2ln2一隹C.3ln2-2D.In2-1

二、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13.Jo（2x+曲-％2必=.yx

14.若阳y满足约束条件f1,则目标函数z=2%+y的最大值是ly之一1某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修

15.一门，且这四位同学选修的课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息

①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视;

②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；

③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）S2m^2m2171+

2116.已知品是等比数列®｝的前九项和，若存在巾C旷，满足▼=28,——=----------,则数列｛总的公比为S金m-2m

三、解答题共6小题70分

17.10分已知数列也总满足=3,a-a-i-3n=0,n

2.n n1⑴求数列｛即｝的通项公式；2设g=7,求数列｛4｝的前几项和品.un

18.12分已知函数/%=伍%+Q，+a%.1若曲线y=/%在点PL/D处的切线与直线y=4%+1平行,求实数a的值；17⑵若Q=彳时,关于久的方程=产+b在，2］上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.

4419.12分已知函数/%=Asin^x+px6R⑷0,05的部分图像如图所示.71711求函数/%的解析式；2求函数g=fxfx+适的单调递增区间.V

20.12分如图,直三棱柱力BC-ABC；皿C=90\AB=AC=AAA\点M,N分别为AB和BC的中点.⑴证明MN〃平面4/CV；2若二面角4-例N-C为直二面角，求4的值.Af

21.12分在148C中，角的对边分别为力£且2acosB=2c-b.1求44的大小；2若2MBe的夕卜接圆的半径为2点,面积为4心,求4/18的周长.

22.12分已知/%=2sE%-xcosx-％,//%为式%的导数1证明//%在区间0,兀存在唯一零点2若xW[0,7]时,f%Na%,求的取值范围。