2018届湖北省华中师范大学第一附属高三上学期期中考试数学（文）试题

届湖北省华中师范大学第一附属高三上学期期中考试数学文2018试题第卷选择题共分I60

一、选择题本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求12560的，把答案填在答题卡相应位置上已知集合{工|工一工则

1.A=2-322o},8={x y=ln/-1},A B=A.B.-8,-2l,+°oC.-2,-1D.-2,-1Jl,+oo已知是虚数单位，,则“〃=是二万”的

2.i a.b eR Z=1”“a+A充分不必要条件必要不充分条件A,B.充要条件既不充分也不必要条件C.D.已知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是

3.1J7V2若〃工则若，加则］〃/A.m n,m a,B.2_1_J_/,若则若加〃则〃〃〃C.m A.a,mu0,iJL/D.a,a0=n,2两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于的概率是

4.211A.-B.±C.-993贝等于A.100B.50C.0D.-502[/-X0已知羽为区域内的任意一点，当该区域的面积为时,的最大值是

6.P y4z=2x-y0xa.等差数列{%}的前〃项和为〃，已知5S q=-100,5S-7S=70,75A.6B.0C.2D.2V21D.cb aD.8Hu5D•014-9设能力=颉，=屈，则心仇的大小关系为

7.=20161082016182017A.a bc B.a cb C.b ac执行如下图的程序框图，如果输入的，则输出的〃=

8.=

0.01,A.5B.6C.7如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为

9.乃兀乃A.8B.16»C.32D.64A.5/3B.—y/s C.A/6D.—V62r y已知双曲线一（〉）与函数的图象交于点，若函数的图象在点处=10/0y=JI Py=C P

11.Fa若向量满足〃=〃则〃在人方向上投影的最大值是

10.+=2,V5+2V3+13C.D.—222的切线过双曲线的左焦点厂（）则双曲线的离心率是-1,0,若对于任意的正实数都有（））工二成立，则实数〃的取值范围为

12.2x-

2.ln ex meA.（\s（1n（1n—』（）A.B.0,—C.0,1D.0,—第卷（非选择题共可分）n本卷包括必考题和选考题两部分.第题为必考题，每个试题考生都必须作答.第题为选考题，13〜2122,23考生根据要求作答.

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分.把答案填在答题卡相应位置上）4520兀1已知（）则的值为.

13.cos—+x=—,sin2x

44314.已知OA=1,OB=m,/AOB=二兀，点C在ZAOB内且4・=

0.若4）则OC=2AOA+w0,m=.已知函数（）（工），把（）的图象按向量=（根）（）平移后，所得图象恰好为函数

15./x=0cos x+/X u,0m0（）的图象，则机的最小值为.y=1x在锐角中，内角优的对边分别为,已知

16.AABC A,a,b,c a+2b=4,则的面积取最小值时有16sin A+4/sin B=6a sinBsin C,AABC c=.

三、解答题（本大题共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）70（本小题满分分）设数列〃的前〃项和为，且〃二，｛久｝为等差数列，且

17.12S”S=2--）］a=4,%02—4=

4.x（）求数列〃和也｝的通项公式;1（）设〃=区，求数列｛｝的前项和；2g

727.%（本小题满分分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召〃

18.12名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成组:第组［）第组［）5120,25,225,30悌组［）第组［）第组［］得到的频率分布直方图如图所示,已知第组有人.330,35,435,40,540,45,235（）求该组织的人数；1（）若在第组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第组各抽取23,4,563,4,5多少名志愿者？（）在（）的条件下，该组织决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组至少32623有名志愿者被抽中的概率.1（本小题满分分）如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为且

19.12S-A8CO ABCO0,SA=SC,SA_LBD.（）求证，平面；1545（）设=是侧棱上的一点，且〃平面求三棱锥的体积.2/8460\AB=SD=2,P SOS3APC,A—PCQ万22（本小题满分分）已知椭圆=+与=（〃〉〃〉）的离心率为注，且以原点为圆心，椭圆

20.12C1er kr2的焦距为直径的圆与直线+—=相切（为常数）.xsin ycos1（）求椭圆的标准方程；1C（）如图，若椭圆的左、右焦点分别为耳、尸过尸作直线/与椭圆分别交于两点〃、求用耳的取22,2N,i1值范围.本小题满分分函数/%

221.12=\nx,gx=x-x-m.若函数求函数/的极值；1/1=/x—gx,x若/工+五一工一V在恒成立，求实数加的取值范围.28]220XE0,3请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2223本小题满分分选修坐标系与参数方程

22.104-4在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线参数方程为xoy x卜二为参数,直线/的极坐标方程为夕—马行.gcos8cos9=2[y=sin4写出曲线的普通方程和直线/的直角坐标方程；1C求曲线上的点到直线/的最大距离，并求出这个点的坐标.2本小题满分分选修不等式选讲

23.104—5设函数|工一〃/x=|x—1|+4|£R.当=时，求不等式的解集；若对恒成立，求的取值范围.14/xN52/x4xeR参考答案与评分标准数学试题（文科）

一、选择题CADBC AACCBAD3

二、填空题；

13.-

14.2V

215.

16.—71；8华中师大一附中学年度上学期高三期中考试2017—2018

三、解答题当心时，〃〃24=S-Si2——n-

22.解（）17I经验证当〃时，此式也成立，所以乙=〃一=12,2从而、=—4=%=1,—b=2,2又因为也为等差数列，所以公差（〃—）〃一J=1+

1.2=21,故数列｛%｝和也通项公式分别为:%=击也=〃J2-

1.（）由（）可知％（〃）・〃一H I=^21=2—121所以7；=1X20+3X2I+5X22+.・・+（2〃-1）・2〃7……

①①得；（〃一（〃一）・〃

②x227=1x21+3x22+5x23+…+2321+212……

①—

②得-7；=1+2（2+22+.・・+2〃T）_（2〃_1）・2〃）on_型--------（）〃向（）〃=1+2^_2”

1.2=1+2=_3_2”

3.

2.1—2・,・数列｛c｝的前〃项和7；=3+（2〃一3）＞

218.解

（1）由题意第2组的人数分n12为〃，得至」〃=故该组织有人.35=5x

0.07x I100,

230.06x5x100=30,

40.04x5x100=20,

20.1=c ncJ=222Vsin^+cos02b-1122a=b+cX r故椭圆C—+y2=i.2

①若直线/斜率不存在，则可得轴，方程为例

二、一2x=l,1,NQ-——41——41————►7・・故•6/=2,J,F\N=Q,-J,F\M.RN=L.

②若直线/斜率存在，设直线/的方程为y=Zx-1,y=kx-\消去得一攵元+左一，y1+2%2%242222=,+=]2x1224k2k2—2设〃否，必，,贝|」七+々=Nx,y22耳〃=凡+耳，1,%,N=%2+L%则、・、=否+、左次也2F MF N=Xj+lx+1+y ylx+1+kx-1-kx-1=F\M.F N=1+2+1-k x,+x2x221222+l+k--------------4一k-B424427k-17代入韦达定理可得・、211父EM FN=——2+—-——+\+k2+122k+\222k+122k+1______________»7»,由攵220可得《〃・五声£[—1,—,结合当攵不存在时的情况，得L—]

22.1+y2=i,x+y—4=

4.解等价于231x—1+x—425或4352x—525,-2x+55解得＜或＞故不等式（）＞的解集为或x0x

5./x5{xx«x25}.因为=2f x—X—1+X—6Z2%—1—X—6Z|C1-1所以〃）=|一，由题意得|一解得或X min1|1|24,