2018届河北省唐山市第二十三高三上学期期中考试数学（文）试题

届河北省唐山市第二十三高三上学期期中考试2018数学（文）试题一.选择题12*5A.{1,245,7}B.{1,4,5C.{1,5}D.{1,4}

1.设全集U={123,4,5,6,7},={2,3,4,6},N={1,4,5},则，MnN等于zc J

3.A.1B.-1D.C.5+

2.右z=4+3i,则团=

3.已知⑷=1,方=（0,2）,且已=1,则向量〃与力夹角的大小为（）71―兀一兀一兀B.a C.2D.2x+2y20,

4.若变量x,y满足约束条件x—yWO,则z=2x—y的最小值等于—2y+220,A.—T B.i2C.—y D.

25.命题p/%2；命题qVtzEO,lUl,+oo,函数次x=log〃x—1的图象过点2,0,则A,〃彳慢乡真B・〃真q假C・p假9假D.p真q真

6.己知=22=

2.5，c=QA，则Q,b,c的大小关系是A.acb B.cab C.bac D.abc

7.等比数列{〃〃}的前〃项和为S〃，已知S3=〃2+5Q”ci7=2,则恁=A.y B.15C.2D.

128.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为c,已知〃=小，b=l,则c等于（A.1B.2C.V3-1D.y[

39.函数五幻=3+X2—2的零点个数为（）A.0B.1C.2D.

310.函数x）=ecosx的图象在点（0,/（O））处的切线方程是（）A.x+y+l=O B.x+y—1=0C.x—y~\-1=0D.x~y—1=

011.函数於）=2sin（

①X+9）（G0,甘同）的部分图象如图所示，段）的图象左移:个单位得到g（x）的图象,则g（x）的一条对称轴可以是（）

12.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB,AC两边分别交——―—►►►►于M,N两点，且AM=x43,AN=yAC,则x+2y的最小值为（）巾J3-13+2rA.2B.七一C.—名一D.V3-14•J二.填空（4*5）

13.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为.

14.执行如图所示的程序框图，则输出的值是.

15.已知sina=；+cosa,且5则的值为______________________________.sin,一

216.一条直线经过点A（—2,2）,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为.三.解答题

17.（12分）已知函数/（x）=sin2x—sirpQ—袁），x^R.⑴求/U）的最小正周期；

（2）求«x）在区间［一上的最大值和最小值.

18.（12分）空气质量指数（Air QualityIndex,简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级〜50为优；51〜100为良；101〜150为轻度污染；151~200为中度污染；201〜300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图.⑴利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQIW100）的天数（按这个月总共30天计算）⑵若从样本中的空气质量不佳（AQA100）的这些天中，随机抽取2天深入分析各种污染指标，求这2天的空气质量等级恰好不同的概率.

45607541035117819921519.（12分）如图在四棱锥P—A3C中，底面A8CQ为菱形，ZBAD=60°,PA=PO=AO=2,点M在线段PC上，且尸M=2MG N为AZ）的中点.

（1）求证40,平面PN

（2）若平面平面A3CO,求三棱锥P—M3M的体积.

20.（12分）已知椭圆£1，+本=1（〃0）的离心率6=坐，且经过点（加，1）,O为坐标原点.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）圆是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线工=-4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q,当NPMQ=60时，求直线PQ的方程.

21.12分已知Q£R,函数Inx,x60,e]其中e是自然对数的底数.1当=2时，求«x的单调区间和极值；2求函数次划在区间0,e]上的最小值.选做题10分.x=3+$,

22.在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为《广为参数.以原点为极点，x轴正半轴为73,〔尸2t极轴建立极坐标系，的极坐标方程为=

2、3sin.1写出C的直角坐标方程；2P为直线/上一动点，当P到圆心的距离最小时，求P的直角坐标.

23..设函数«r=|2x+l|一|x—4|.⑴解不等式於2；2求函数y=«r的最小值.。