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届河北省唐山市第二十三高三上学期期中考试2018数学(文)试题一.选择题12*5A.{1,245,7}B.{1,4,5C.{1,5}D.{1,4}
1.设全集U={123,4,5,6,7},={2,3,4,6},N={1,4,5},则,MnN等于zc J
3.A.1B.-1D.C.5+
2.右z=4+3i,则团=
3.已知⑷=1,方=(0,2),且已=1,则向量〃与力夹角的大小为()71―兀一兀一兀B.a C.2D.2x+2y20,
4.若变量x,y满足约束条件x—yWO,则z=2x—y的最小值等于—2y+220,A.—T B.i2C.—y D.
25.命题p/%2;命题qVtzEO,lUl,+oo,函数次x=log〃x—1的图象过点2,0,则A,〃彳慢乡真B・〃真q假C・p假9假D.p真q真
6.己知=22=
2.5,c=QA,则Q,b,c的大小关系是A.acb B.cab C.bac D.abc
7.等比数列{〃〃}的前〃项和为S〃,已知S3=〃2+5Q”ci7=2,则恁=A.y B.15C.2D.
128.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为c,已知〃=小,b=l,则c等于(A.1B.2C.V3-1D.y[
39.函数五幻=3+X2—2的零点个数为()A.0B.1C.2D.
310.函数x)=ecosx的图象在点(0,/(O))处的切线方程是()A.x+y+l=O B.x+y—1=0C.x—y~\-1=0D.x~y—1=
011.函数於)=2sin(
①X+9)(G0,甘同)的部分图象如图所示,段)的图象左移:个单位得到g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可以是()
12.如图所示,已知点G是△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交——―—►►►►于M,N两点,且AM=x43,AN=yAC,则x+2y的最小值为()巾J3-13+2rA.2B.七一C.—名一D.V3-14•J二.填空(4*5)
13.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为.
14.执行如图所示的程序框图,则输出的值是.
15.已知sina=;+cosa,且5则的值为______________________________.sin,一
216.一条直线经过点A(—2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则此直线的方程为.三.解答题
17.(12分)已知函数/(x)=sin2x—sirpQ—袁),x^R.⑴求/U)的最小正周期;
(2)求«x)在区间[一上的最大值和最小值.
18.(12分)空气质量指数(Air QualityIndex,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级〜50为优;51〜100为良;101〜150为轻度污染;151~200为中度污染;201〜300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图.⑴利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQIW100)的天数(按这个月总共30天计算)⑵若从样本中的空气质量不佳(AQA100)的这些天中,随机抽取2天深入分析各种污染指标,求这2天的空气质量等级恰好不同的概率.
45607541035117819921519.(12分)如图在四棱锥P—A3C中,底面A8CQ为菱形,ZBAD=60°,PA=PO=AO=2,点M在线段PC上,且尸M=2MG N为AZ)的中点.
(1)求证40,平面PN
(2)若平面平面A3CO,求三棱锥P—M3M的体积.
20.(12分)已知椭圆£1,+本=1(〃0)的离心率6=坐,且经过点(加,1),O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)圆是以椭圆E的长轴为直径的圆,M是直线工=-4在x轴上方的一点,过M作圆O的两条切线,切点分别为P、Q,当NPMQ=60时,求直线PQ的方程.
21.12分已知Q£R,函数Inx,x60,e]其中e是自然对数的底数.1当=2时,求«x的单调区间和极值;2求函数次划在区间0,e]上的最小值.选做题10分.x=3+$,
22.在直角坐标系xOy中,直线/的参数方程为《广为参数.以原点为极点,x轴正半轴为73,〔尸2t极轴建立极坐标系,的极坐标方程为=
2、3sin.1写出C的直角坐标方程;2P为直线/上一动点,当P到圆心的距离最小时,求P的直角坐标.
23..设函数«r=|2x+l|一|x—4|.⑴解不等式於2;2求函数y=«r的最小值.。
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