2018届甘肃省甘谷县第一高三上学期第三次月考数学（理）试题

2018届甘肃省甘谷县第一高三上学期第三次月考数学理试题

一、选择题每题5分，12小题，共60分

1.已知全集U=R,集合A={x£N|f—2x«0},B={2,3},贝0心=A0B{0}0{1}D{0,1}

2.已知函数/x的定义域为[0,2],则gx=」⑻的定义域为x-1A.[0,lLl,2]B.[0,11,4]C.[0,1D.1,4]

3.根据下列条件,能确定AA3C有两解的是A a=18/=20,A=120B a=3,c=48,5=60°C a=3,h=

6.A=30°D a=141=16,A=45°

4.设x,y£R,则“x2+y2»2”是-1,且yZl”的XA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件

5.若6,是两个单位向量，且2,+4“-2,+3々，则q+2g=/2A.V6B.6C.A D.

26.把函数/x=J5sin2x-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移5个单位，得到函数gx的图象，则函数gx的一个单调递减区间为/A―57i7兀］小\「7兀19兀］.27i4;、/仆「17K5兀］z rA——,——B——,——0——,——D--------,——

666633667.已知数列｛〃〃｝为等差数列，若%~-1,且其前〃项和S〃有最大值，则使得S〃0的最大值〃为10A.11B.19C.20D.

218.下列四个结论

①若x0,则xsinx恒成立；

②命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆否命题为“若XHO,则x-sinx，0”；

③在△/夕中，给夕是sinAsinB的充要条件.；

④命题7XJR,x—lnx0”的否定是3x e-lnx000其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个

9.已知命题“HxeR,使2%2+-11+《40”是假命题，则实数的取值范围是A-00-1B-1,3O-3,+oo D—3,13+丫

10..函数/x=1g——+%207+2,则A log,4+/—2的值为3-xA.-4B.4C.2017D.01AO=—03+OC———八八

11.已知为M8c内一点，且2,A0=/AC,若50,0三点共线，则/的值为137A.-B.3C.2D.3212已知/%为偶函数，当x20时，/x=m|x-^-lm0,若函数/7x恰有4个零点，则加的取值范围是,A.1,3B.0,1C.l+oo]D.[3,+同

9.

二、填空题每题5分，4小题，共20分13设x,y满足约束条件⑵r+3y—3«0,则z=2%+y的最小值是-2x-3j+30y+

32014.已知实数4瓦C成公差为1的等差数列，瓦c,d成等比数列，a°.则a+6+c+d的取值范围是.

15.已知〃〉0，人0且々+2=1，则21的最小值为-—I—a b

16.AABC中，2=60,AC=百，，则AB+2BC的最大值为.

三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17、本小题满分10分若〃实数%满足X—4ax+3a200,9实数%满足x=Lr;m£l,221若4=；,且〃入乡为真，求实数％的取值范围；29是〃的充分不必要条件，求实数〃的取值范围__—yj—»

18.本小题满分12分已知向量根=cos6—1,〃=2,sin°，其中£0,5，旦阳_L1求cos2a的值;2若sina-夕=器，且，e0,5,求角尸的值.

19.本小题满分12分已知数列｛4｝满足用=2%+2〃HCNFCR,且囚=

1.I证明数列是等差数列;II求数列｛/的前几项和5〃.

20.本小题满分12分在AABC中，边a,b,分别是角A,B,C的对边，且满足等式Z TCOSC=26Z+C COS7T-B.I求角8的大小；II^b=V13,JI.•S1^BC=~~»求a+c-

21.本小题满分12分已知数列｛〃〃｝中，q=2,%=3，其前n项和S”满足S〃+]+S_=2s〃+12,H｝〃£W•1求数列｛〃〃｝的通项公式；2设2=4〃+—11；1・2%/1为非零整数，〃wN*，试确定力的值，使得对任意〃EN都有%〉勿成立.

22.（本小题满分12分）已知函数/）=111工一工以2,as R.

（1）求函数/意）的单调区间；

（2）若关于1的不等式/

（九）＜（〃—l）x—1恒成立，求整数的最小值.甘谷2017一一2018学年度高三级第三次检测考试数学试题（理科）答案ID2C3D4B5A6B7B8C9B10B HD12B

17.解Ip:ax3aa0,时，…（1分）P4q:x1…2分p八q为真得即实数x的取值范围为:…（5分）24[|24]-xl12（n）q是p的充分不必要条件，记A=V xV1}，B={^（2X3（2,«o}则A是B的真子集…（7分）或]万…（9分）3a\3^1得11,即〃的取值范围为…（10分）32|_32_

18、解法一1由勿_L〃得，2cos一sina=O,sincr=2cos6r,…2分代入cos2a+sin2a=1,5cos2a=1且a£OTT,7,P0,—T,T22毡,则cosa=@，sina=尺355则cos2a=2cos a—1=2x—1=一二.…6分552由a£0,—,/3£0,—得IT，a—/£—，一TT JL.2222因sin-/=,贝！J cos一尸=■（9分）则sin p=sin[a-a-/]=sin acosa一月一cos asina-/后母2753V10M=----x xTT TT因尸£（0,5），则/=（12分）51051-0--------2=—

13、-

1514.7+

815.

816.2s法二

（1）由勿J_〃得,2cos一sina=0,tana=2,.cos26Z-sin2a1-tan2a1-43故cos2a=cos2a一彳=sin a-55==cos-a+sin-a1+tarra1+457TTT2由1知，2cos二一sina=0,且cos a+sin2a=1,a G0,—,p G0,—,222则sin a=，cos a-,由a£0,乙,尸£0,马得，a—P e——9—.552222因sina-,则cosa—/=彳洋•则sin p=sin[a-a-/]=sin acosa-p-cos asina-p2^3A0_/5/w V2因夕eo,,则£==x2x2=510510224+；，即4用乙…（5分）2向2〃2〃••幺=_L...数列（去］是首项为:，公差为;的等差数列,II•i7-219证明I由向=2a〃+2〃〃£N等式两端同时除以2向得到a\\nn——=—1-九一1一=an=2〃―・・・8分一,2〃22，数列｛4｝的前〃项和5„=

1.2°

2.

213.22++心

①++2S,=1-21+2-22+3-23+...+^-2\

②D中S=-2°+21+22++2〃T+〃.2\即S〃=1+〃—

12.z…（12分）

20.解I由/x2sC=2a+ccos7i-8,得sinB・cosC=2sinA+si C-cosB,则sin4=-2sinA-cosB,因为sinAwO,所以cos3=—L2977*因为03兀，所以B=——,…（6分）3^=~-ac-sinB=^-ac,得ac=3,424II由

5.BC由余弦定理得〃=a2+c2-2accosB=6/+c2-2ac-2accosB且Z=VT3,B=得13=a+cy—6—6x1为即a+c~=16,所以〃+c=

4.…12分

21、解⑴由已知,（号用―SJ-（凡-=1（心2,neN*）,即〃+i—Q〃=l（〃22,n eN），且2-4=1・・•・数列｛〃〃｝是以q=2为首项，公差为1的等差数列.・・・4=〃+

1.…（5分）2••・〃=〃+1,・・・b=4〃+_1尸2・2角,要使h久恒成立,.—2=4〃”n n+[一4〃+—1〃4・22—_1产32向0恒成立，・•・3・4〃—3加2〃70恒成立，・•・一11/12〃7恒成立.…8分i当几为奇数时，即；l2i恒成立，当且仅当〃=1时，2i有最小值为1，1・

41.…10分ii当〃为偶数时,即恒成立,当且仅当〃=2时，—2〃一1有最大值—2，•**2—

2.即—221,又；I为非零整数，则；l=—

1.综上所述，存在4=—1,使得对任意〃EN都有2+]〃…12分

22.解1=X X函数/X的定义域为0,+

8.当时，则/x在区间0,+8内单调递增；…2分当〃〉时，令/x=0,则口或一口舍去负值，V aV a当0x5时，1%0，人%为增函数，当x，时,fx0,/x为减函数.所以当时，/%的单调递增区间为0,+00,无单调递减区间;当Q〉0E1寸，/%的单调递增区间为0,、口，单调递减区间为、口,+8…5分.V aV a2由Inx—ax4一］入一1,得2lnx+x+l〃21+工2,因为x〉0,所以原命题等价于a2E+x+D在区间0,+00内恒成立.x+2x•••7分人/、2lnx+x+l，/、-2x+l21nx+x-

八、rlil令g⑺则四=%…，…8分令hx=21nx+x,则hx在区间0,+oo内单调递增，由力1=10,/-=-21n2+-0,22所以存在唯一七£/，使［2~=0,即21nXo+/o=0,所以当0x/时，g0,gx为增函数,当x〉x时,g x0,gx为减函数，匚\2lnx+x+1x+21匚匚…、1000所以x=x0时，gx=----------—Q—-=-------------------=一，所以〃之一,max%+2%x x+2x x0000又x°£U,则Ll,2,2%因为a^Z,所以22,…12分。