2020届河南省顶级名校高三上学期开学摸底考试数学（文）

绝密★启用前届河南省顶级名校高三上学期开学摸底考试2020文数试卷本试卷共4页，23题含选考题全卷满分150分考试用时120分钟注意事项

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置

2.选择题的作答每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

3.填空题和解答题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

4.选考题的作答先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第I卷

一、选择题本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1,已知几何A={x|国KO},B={x|x0},则ACB=A.[-l,0]B.[-1,0C.0,1]D.[0,1]

2.已知复数z满足z=,其中1为虚数单位，则z的虚部为1—iA.-i B.i C.-l D.l

3.在等差数列{an}中，出+弓=°，6+8=—4,则其公差为A.2B.I C.-l D.-

2./、2r sin2o+

4.已知sm一二二一,则----------=3coscr4343A.一一B.一一C.-D.-54345•如图所示的AABC中，点D、E分别在边BC、AD上，旦BD=DC,ED=2AE,则向量AE=I1111512A.-AB+-AC B.-AB+-AC C.-AB+-AC D.-AB+-AC

336666336.在《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖脯，若某个鳖腐的三视图均为直角边长为1的等腰直角三角形如图所示，则该鳖嚅表面中最大面的面积为俯视图A.-----B.1C./2D.1+

27.已知函数fx是定义在一8,0U0,+8上的偶函数，若当x£0,+8时,fx=lnx,则满足fx〉O的x的取值范围为A.一8,-1U1,4-oo0U0,1C.-8,-1UO,1D.—1,OU1,+oo

8.已知函数/x=2sinGx+°M|KJ0=JL且fx的图像关于直线工=卫对称，则川的取值可以为A.l B.2C.3D.

49.已知三个村庄A、B、C所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且AB=6km,BC=8km,AC=10km,现在AABC内任取一点M建一大型的超市，则点M到三个村庄A、B、C的距离都不小于2km的概率为3+737i21-7312-TTA.----------B.—C.------------------------D.----------------------

2412241210.在正方体中，点M为棱AiBi的中点，则异面直线AM与BD所成角的余弦值为ABCD-A]BICIDIV3V3VWA Md24510IL已知为坐标原点，点Pl,2在抛物线Cy2=4x上，过点P作两直线分别交抛物线C于点A,B,若kpA+kpB=0,则•kop的值为RABA.-l B.-2C.-3D.-

412.若对任意的实数x0,xlnx—x—a0恒成立，则实数a的取值范围为A.[l,4-00B.一8,1]+8D.一8,-I]第n卷本卷包括必考题和选考题两部分第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22〜23题为选考题，考生根据要求作答

二、填空题本题共4小题，每小题5分

13.在AABC中，AB=1,AC=2,A=60°,贝SAABC=

14.已知直线1x+my—1=0与圆Oxz+y2=3,若圆心到直线的距离为,则m=x-2y+l

015.若x、y满足约束条件x+y—1W0，则z=x+2y的最大值为y

2016.如下分组的正整数对第1组为｛1,2,2,1｝,第2组为｛1,3,3,1｝,第3组为｛1,4,2,3,3,2,4,1｝,第4组为｛1,5,2,4,4,2,5,1｝,,则第40组第21个数对为

三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.本小题满分12分已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足=—n2+—no⑴求数列｛an｝的通项公式；2若a=—^,求数列｛bn｝的前n项和Tn册％+

118.本小题满分12分为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分满分100分，将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的产品为一等品1求图中a的值，并求综合评分的中位数；⑵用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线汇总随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率

19.本小题满分12分如图所示，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为正方形，且BC=2,AB=4,AC=AE=261证明AB_L平面BCDE；2若点P在线段AD上，且DP=2AP,求三棱锥P—ABC的体积

20.本小题满分12分22已知椭圆C=十二的中心为原点O,过O作两条互相垂直的射线交椭圆于P、Qocr b~1证明—OP二为定值;22⑵若椭圆C^+=1，过原点o作直线PQ的垂线，垂足为D,求|力

21.本小题满分12分已知函数fx=ax3+ax2—a2xo⑴当a=l时，求曲线y=fx在点1,fl处的切线方程；2当a20时，若对任意的x£[0,1],都有fx^-11,求实数a的取值范围请考生在第

22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

22.本小题满分10分选修4—4坐标系与参数方程X]~|—t{一t为参数，以坐标原点为极点，X轴正y=2t半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为psir一4cos6=0o⑴求直线1的普通方程和曲线C的直角坐标方程；⑵若直线1与曲线C相交于A、B两点，求人吕

23.本小题满分10分选修4-5不等式选讲已知函数/x=|2x+l o⑴求不等式的解集；2若\/%£凡/尢22々国恒成立，求实数a的最大值。