2018届甘肃省武威第二高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题（解析版）

届甘肃省武威第二高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题2018（解析版）第卷（共分）I60

一、选择题本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有12560一项是符合题目要求的.C.u・A A=B B.CA#BB#A2J则（）{ylv=x xC R}5【答案】C【解析】由题意可得B={y|yO}，则集合A是集合B的真子集.的否定是（

2.命题J（xVx e R3）0B.v eR,A.，（）Xo Xo1xo3xo W R i*030，D.3xo ERixoXoC.Vx0eR,（3i03o本题选择c选项.【答案】D【解析】全称命题“”的否定是把量词改为“才‘，并对结论进行否定，把“〉”改为，即1X“V”“S”（）v e,-oRx（）X3x eR,|°00点晴本题考查的是全称命题的否定.（）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作

①找到命题所含的量词，1没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；

②对原命题的结论进行否定.可简记为“前改量词，后否结论”，所以本题中的否定是二IX^^1X0（）（）Vx eR-03x R3050,已知条件〉条件〉，且、是「的充分不必要条件，则的取值范围是（）3,p|x+l|2,q:x aq a之A.a1a1C.a-1a-3【答案】B【解析】条件解得或；p|x+1|2,x-3x1因为尸是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件,有，故选rq qp aiB.设是定义在上的奇函数，当时外=苜-则

4.fx RX-3fl=A.B.TC.1D._522【答案】c【解析】由题意可得‘⑴一㈠一闺一工卜本题选择选项.c已知函数x，当时，岖岖,则的取值范围是

5.l-2a x1xi,X21-2a,f x=J-1〉logaX+]X1硝四A.oQ B.0C.D.【解析】・・・当Xi黄X2时，・是上的单调减函数,，0l-2a1,o”fx R1—2ax,xglfx=0a1X1-X2logaX+J5X1i1—2aT【答案】A故选•-0aA.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.若函数的定义域为弓］，贝的定义域为

6.y=fx2Uflog2XA・「近⑷B-r-1,1]C.[卜]D.E,2]【答案】A【解析】由题意可得，函数的定义域满足，flog2X gqiog2xs2求解不等式可得也“，即函数的定义域为［拒］,

4.本题选择选项.A已知函数，则不等式的解集是

7.fx=sinx-x fx+1+f2-2x0A，・・C.D.-00-|B―+oo3,+co—00,3【答案】c【解析】函数的定义域为R,=sin-x--x=-sinx+sinx=-fx»即函数是定义在上的奇函数，fx R，则函数在定义域内单调递减，Wx=cosx-1so综上可得函数是定义在上的单调递减的奇函数，fx R据止匕可得不等式即jfx+1-f2-2x=f2x-2则〉求解不等式可得，x+l2x-2,x3即不等式的解集是本题选择选项.fx+1+f2-2x03,+oo C函数£仪=乂期-的一个零点所在区间为

8.3+13A，,0,|1C.1,|D.!,2【答案】C【解析】因为其=品+足⑴卜所以应选答案以0,f=1-30,f|=|+1g0,f2=5+lg2O已知取在上是奇函数，且满足，当时，，则

9.R fx+4=fx x€-2,0fx=2x2f2017=A.-2B.2C.-98D.98【答案】A【解析】在上是奇函数,且满足，时，，当时，2AR fx+4=fx xW-2,0fx=2x x€0,2fx=-2X f2017=2故选f4X504+1=fl=-2x l=-2^A.

10.已知函数fx=x3-3xT，若对于区间53,2］上的任意x，2都有|fxi-fX2|St，则实数的最小值是A.20B.18C.3D.0【答案】A【解析】根据题意可得，即求，所以在「一单调递增，在|fXi-fX2|S|fXmax-fXmin|St fx=3x2-3,fX3,-1］单调递减，在］单调递增，所以L1,1n,2f-3=-19,f-l=P|fxmax-fxmin|=20,tz20,选A..【点睛】对于区间上，，恒成立，一般是转化为的最值问题D VxigWD|fXi-fX2|0t|fXmax-fXmin|St直线与曲线相切于点，则的值为

11.y=kx+l y=x3+ax+b ACl,32a+bA.-1B.1C.2D.-2【答案】B【解析】由切点，则对曲线方程求导即，，则，解得A1,3k+l=3,l+a+b=3,y=3x+a3+a=k可得・故本题答案选k=2,a=-l,b=3-2a+b=l B-已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，当时，；当时，

12.R fx xWL+oo fx0xe0,l〉，且，则关于的不等式的解集为fx Of2=0x x+lfx0A BC D-0,2U-2,-1-0,2U-oo,-2--2,0-1,2【答案】AI”新I根据哥函数的图效关于原点对琳,通过已知条件知道函数科X在上*调递减;在【—Li】上单调______________________________-8,-IMI,+8又加=0{2寸-2尸0；若-1xl时:x+10,由原不等式得加0=A0,根据函数#尤在T,1上单调递增得0x1；若xl,x+l0,.•.由原不等式得於012,根据函数人x在［l,+oo上单调递减得14%2；若光-1,%+10,...由原不等式得加0=/-2,根据函数危在-8,-1上单调递减得-；，原不等式的解集为0,2U-2,-

1.本题选择A选项.第卷共分n90

二、填空题每题分，满分分，将答案填在答题纸上520已知函数［⑸］宁+

13.—1,x0,【答案】5【解析】由函数的解析式可得归f_3=E=2,贝2Uff—3=f2=2+1=5-点睛求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现欢的形式时，应从内到外依次求值.若函数在区间］〉有最大值，最小值，则的取值范围是.

14.fx=42_2x+3m m031m【答案】［］2,4【解析】由题意可知抛物线的对称轴为乂=开口向上，由于则函数在［］上单调递减或者先减2,02,0,m后增，...函数fx在血m］上有最大值3,最小值1，且f0=3,琥=晓22-2义2+3=1丁，抛物2线的图象关于二对称即，X2f4=3J故答案为⑵**,m44r点睛本题考查了抛物线的图象和性质，做题时一定要记清抛物线的性质和图象，根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可.2,若函数£有两个不同的零点，则实数的取值范围是

15.3=h-1|-111111♦【答案】0m1【解析】试题分析令（）所以有两个交点，画出的图象如下图所示，由图可知f x=O,m=|2X-l||2X-1|【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令=变为两个函数x先画y=m y=|2-lH,出乂-的图象，然后将轴下方的图象向上翻折，得到的图象，由图可知，21x y=（）有两个交点•m60,1如果函数）在其定义域内的给定区间上存在（）满足丁）_他尸㈣，则称函数［）

16.y=Rx Ebixo axob,y=x是⑶］上的“均值函数”，是它的一个均值点,例如，函数是「上的“均值函数”，°就是它的b X0y=|X|2,21均值点，若函数£仪）=乂2-11^-1是［-1,1］上的“均值函数”，则实数m的取值范围是_________.【答案】（）0,2【解析】试题分析由题意得］乂乂］一（）匕（T,）匕（T」_0er1inm.er xo-mxo-1I_T,x°1=m-xo+1,x0尸匕（m0,2j考点新定义

三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）670，已知集合J17A={x|a-l x2a+1}B={x|0x1}-（）若，求；11AC1B a2（）若，求实数的取值范围.2AnB=6a【答案】（）［；（）」或・a-1{X0X1}2,22-2-【解析】试题分析

（1）结合题意可得:A={x|-；x2={x|0x1J,A A B={x|0x1}；⑵结合题意分类讨论和丰两种情况可得分一或・A=A0a N2八-2当・试题解析:因为，当时，则，即2ACB=0A=0a-l2a+l a-2当时，则之或，解得A/a-112a+1SO.l^a2-a—2综上.域・a一a2--2点睛已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.命题关于的不等式乂缶-接+@的解集为|；命题函数取=是增函数，若中7^

18.p x2+1200q432+7@-1*为真，求实数的取值范围.a【答案】斗S

3.tKrl X■分析分别求出・・P.Q为其射实效一的取值荒■.再粮掘r a为其籽假Q*.编A P不子式蛆/实数a的取值范试题解析解pA0=a-1或匕q:a-2或a〉若「为真，则中真且真，pAq q已知函数是定义在上的奇函数，当〉时，X求函数的解析式；

19.fx Rx0fx=2-1fx⑵解不等式〉・fx2-x+l8【答案】⑴〉；〉或f2x,x0,2{x|x2xTfx=0,x=0,-x-2x

0.,【解析】试题分析1结合奇函数的性质确定/0=0,求得当x0时，fx=.2”.则函数fx的解析式为〉2x,x0,1-xfx=O,X=0,-2,x

0.b⑵结合函数的单调性和函数的解析式脱去了符号可得:〉，则的解集为X.x+13f2-x+18或{x|x2x-1•试题解析因为为定义在上的奇函数，所以1fx Rf0=

0.当时，〉，x0-x0fx=-f-x=-2-x.z\a-1-2AXI-1-2-X-B2oXI XuAAB=X.-11-2X2XI oX111J-XI oX111J所以函数的解析式为fX2\x0,1「fx=0,x=0,2x

0.因为2f3=8,在上为增函数,且一2，fx0,+8X X+1=.i+|0X由〉得，解得或，f

2.x+18=f3X2-X+1〉3X2X.1所以〉的解集为空反〉或乂.62-*+1821}.已知函数，

20.fx=log2x+1gx=log23x+

1.求出使〉成立的的取值范围；1gx fx X在的范围内求的最小值.21y=£x_fx【答案】⑵1[+oo;

0.05【解析】试题分析结合对数函数的单调性和定义域得到关于实数的不等式组，求解不等式组可得使鼠成立的的取值1x xNfxX范围是血；+00整理函数的解析式为，结合中的结果可得=鼠的最小值是2=_21y X-fx010g23X+1试题解析⑴vlog23x+1log2x+1〉A f3x+10x+103x+1x+1解得x0・・的取值范围为

0.X+oo2京y=log23x+1-log2x+1=log277f=log23-7x-看-°1S33又;二在上单调递增y log2X0,+oo・2，e0log3--7log322八JL・•・函数的值域为[0,log23已知曲线

21.

7.

13.fx=/-ax+2a当时，求曲线在处的切线方程；1a=l x=2过点作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为，求的值.2QO1a【答案】⑴9x—3y—10=

0.

24.【解析】试题分析根据曲线的解析式求出导函数，把的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率根据点1p斜式可得切线的方程；设出曲线过点切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到求出的导函数中即可2p1表示出斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把的坐标代入切线方程即可得到关于切点横p坐标的方程，解方程方即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可的结果.试题解析I当a=l时，行、J3「，・••「x=x2—1,1X—-X十/＜切=「•••12=4-1=

3.Tf2=#所以切线方程为，整理得89x—3y—10=

0.设曲线的切点为则切我一，一，H xo,yo,k ax+2a=x2a所以切线方程为y=x§-ax-2又因为切点既在曲线上，又在切线上，所以联立得卜xo,yo fx0=xW-axo.2,][yo=^xo-axo+2a可得或xo=O x=3,所以两切线的斜率之和为一a+9-a=9-2a=l,Aa=

4.【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义、利用导数求曲线切线，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是求出在处的导数，即在点出的切线斜率当曲线在处的切线与1y=fxX=Xo y=fx PXo,fxo y=fx P轴平行时，在处导数不存在，切线方程为；由点斜式求得切线方程・已知函数y x=xo2y_yo=fx.x-xo

22.fx在上满足，且〉，・R fx+y=fx+fy fxO fl=2求的值;i foyf3判断的单调性并证明;2fx若〉对任意父恒成立，求实数的取值范围.344*_@+[6+2+16a【答案】；单调递增，证明见解析；lf0=0,f3=62fx3ag3,【解析】试题分析⑴由题意赋值可得；f0=0,f3=62利用函数的性质结合得到函数的定义可得函数fx单调递增，3由题意结合12的结论得到关于实数a的不等式，求解不等式可得a

3.试题解析令，即可得到，再令，可得，令即可求得；1x=o,y=o f0=0x=y=l f2=4X=2,y=1f3=6单调递增，2fx证明任取且，则〉，X1,X2WRX1X2X2-X1O・fx-fxi=f[x-Xi+xj-fxi=[fx-Xi+fxi]-fxi=fx Xl,2222因为，所以X2-Xi0fx2-Xi0,所以fx在R上单调递增・xx+1x+3f4-a+f6+260f[W-a6+29]f3公+・，川〉，=4222+6f3在上单调递增x，fx R=22+2-2+6-a3=a22+2x+3令X2，只需即可，1=2gt=t+2t+3J eo,+00agtmin52值域为，则gt=t+I+2t W0,+co,gt3,+co a3,5。