2018届山东省济南第一高三上学期开学考试数学理

2018届山东省济南第一高三上学期开学考试数学理第卷（共分）I60

一、选择题本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项12560是符合题目要求的..已知集合=、｝,则中元素的个数为（）1,2+/2=1,8=A8A.3B.2C.1D.

02.若集合A=卜？R ax23x+2=o］中只有一个元素，则4=（9C.或一D.08已知命题则〃是

3.x R,10,0X-A.”%R,ex x-10C.$xR,e x-10x-

10004.数列1,，3-,5-,7—,248…的前〃项和工的值等于（）161A.n2+1-—B.2n2-C.n2+1--D.n2-+1----------H+1-----2〃2〃-12〃2〃,我国古代数学名著《算法统宗》“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八5d中有如下问题:请问尖头几盏灯？”意思是一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的73812倍，则塔的顶层共有灯盏盏盏盏A.1B.3C.5D.9函数=历恒尤7％+6的定义域为

6./x H+A.2,3B.2,4]C.2,3U3,4]D.-1,3J3,6]

7.在△ABC中，角的对边分别为4力工，若△ABC为锐角三角形，且满足A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A则下列等式成立的是sin+2cosC=2sin AcosC+cos AsinC,函数的零点个数为

8./x=21log5x|-1A.1B.2C.3D.

4.已知函数（）每，贝（/x=3-A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数

10.函数y=log2（|x|+l）的图象大致是（）-|O IXD.lx2,xl[0,1”.设/⑴志.」、）345不存在A.-B.-C.-D.

45612.函数/（x）=cos2x+6cos；*-%的最大值为（）A.4B.5C.6D.7A.V57B.而C.57D.

6114.已知｛%｝是公差为1的等差数列,S〃为｛4｝的前几项和,^S=4S,则％0等于（）84A17A.—C.10D.

12215.设｛许｝是由正数组成的等比数列,S〃为其前〃项和，已知〃24=1，§3=7,则其等于（）3317C.—D.—42第卷（共分）n90

二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）

520.已知平面向量〃与的夹角等于§,若时网则-（）13Z=2,=3,23/=

17.已知函数/（x）=/+3-+3（〃+2户+1既有极大值又有极小值，则实数〃的取值范围是.18,已知△A8C是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则P4（P8尸C）的最小值是,函数（）的单调递增区间是.

19./x=/-6f+9x+

1620.设等比数列｛许｝满足0+=-1，q-%=-3,则为=.

三、解答题（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）670△川（的内角所对的边分别是已知）

21.4,3,sin+C=8sin2t.

16.函数/（X）=的最大值是__________⑴求cosB;2若i+c=6,△ABC的面积为2,求.

22.已知｛〃〃｝为等差数列，前〃项和为S〃/N,也｝是首项为2的等比数列，且公比大于0,坊+打=12,Z3=4-2]，S]]=11/.4⑴求｛〃〃｝和面｝的通项公式;⑵求数列｛屹｝的前几项和/2”-1N.

23.已知函数/x=〃x+lnx,x[1,

4.若〃求的最大值；1=1,/x⑵若恒成立，求实数的取值范围./x£

024.设函数/%=------kin羽攵＞

0.⑴求/⑴的单调区间和极值；证明若/%存在零点，则在区间上仅有一个零点.2/x1,8济南高三年级第一学期开学检测数学试题（理科）参考答案

一、选择题1-5:BDBAB6-10:CABAB11-15CBBBB

二、填空题或（-』），（工+）

16.

117.4218,--

19.

20.-8

三、解答题D

21.

（1）由题设及A+B+C=p,sin B=8sin2—,故sin8=4（1-cosB）,上式两边平方，整理得17cos2^-32cos8+15=0,解得（舍），cos B=1cos B.17

（2）由cosB=—Wsin B,故SA,=—tzcsin B=ac，ARC171717217又^/\ABC=2，贝【J ac=—由余弦定理及得:a+c=6b1=er+c2-2accosB=

4.所以=

2.设等差数列%的公差为等比数列也』的公比为外

22.1d,由已知4+〃3=12,得4夕+/=12,而4=2,所以42+夕-6=0,又因为90,解得9=2,所以2=2〃.由4=%-2q,可得3d-q=8

①.由51=11%,可得q+5d=16

②联立

①②，解得0=1,d=3,由此可得知=3〃-

2.所以，数列｛〃〃｝的通项公式为许=3〃-2,数列也』的通项公式为勿=2〃.⑵解设数列｛的也〃」｝的前〃项和为丁〃・由a=6n-2,b,=24〃，有a b,j=3n-14〃，2n lnx2n2n故7；=24542843…+3〃-l4〃，4T=242543844・・・+3〃-44〃3H-14,1+1,fl上述两式相减，得-31=24342343・・・+34〃3〃-14向12fl4〃]=一七一L-4-3/1-14=-3n-24〃*

8.得也匚？Z,=4+i所以，数列他也小』的前〃项和为加二？间41Y+].解若〃则尸231=1,/x=x+lnx,x=l+—=-------------------,X X•••总[1,，•••尸⑸0,，/⑸在[l,e]上为增函数,••・/xmax=/e=e+L⑵:/x£0,即Qx+lnx0对xi[l,e]恒成立，巫，:•a xl[l,e],令%=_*，xi[i,q,则g®Ji,X XVxl[l,e],A gfx£0,•,”[在[l,e]上递减,/.g xmin=g e=-，，a-.e ek-k

24.解⑴由/x二:-ZlnxZ，得x且/x=x-二二----------------由尸解得负值舍去，x=0,x=与广⑴在区间上的变化情况如下表:/x0,+0,44k,+-0+攵女1-

1./%/2所以的单调递减区间是单调递增区间是卜fx0,4,4,+在处取得极小值/〃,fx x=4证明由知，在区间上的最小值为=1-I”船21/x0,+因为存在零点，所以1-1从而左/x£0,3%当仁时，在区间五上单调递减，且/=,e/x1,所以x当人＞e时，/x在区间1,右上单调递减，且/1=；〉0所以/龙在区间右上仅有一个零点,1,8综上可知，若存在零点，则在区间五上仅有一个零点.“X/x1,8。