安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷

安徽省桐城中学学年度上学期2023-2024高一数学第一次教学质量检测（考试总分150分考试时长120分钟）

一、单选题（本题共计8小题，总分40分）

1.若集合/!={0,1,2,3）,8={y\y=2x,xG4},则{U8=（）A.{0,2,4,6）B.{0,2}C.{0,1,23,4,6}D.{0,1,2,3,0,24,6}

2.若集合4={1,2,3},8={（x,y）|x4-y-40,x,yG*,则集合8中的元素个数为（）A.9B.6C.4I）.

33.设命题p:BnGN,n2+2n

3.则命题p的否定是（）A.BnGN*,n24-2n3B.2nG/V,n2+2n3C.Vn6iV\n2+2n3D.VnGN\n2+2n

34.设集合4={xIx2-40},£=[xI2x+a0},且力nS={xI-2x1},则Q=（）A.-4B.-2C.2D.

45.设正实数”,z满足/-3肛+4/-z=0,则当节取得最大值时+好:的最大值为（）z xyz9A.O B.1C.D.

36.设x,yGR.p:x+y-

2.q:x,y不都是-

1.则p是口的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分乂不必要条件

7.设命题p:|4火-3|41命题q:%2-（2+l）+a（a+1）40,若是「q的必要不充分条件,则实数Q的取值范围x是（）A.[0,B.（0,1）C.（-8,0]ug,+8）D.（-8,0）UG+8）

8.设A是整数集的一个非空子集，对于ke4如果k-ie4且k+1e4那么k是力的一个‘,孤立元，给定s={1,234,5,6,7,8卜由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（）个A.O B.2C.4D.6

二、多选题（本题共计4小题，总分20分）

9.设全集为U,在卜.列条件中，是8GA的充要条件的有（）K.A\JB=A B.CMCB=0C.QuAcQ UBDMUQ8=U

10.卜列命题中，是假命题的是A.Ba,bER,\a-2\+b+l20B.XfaeR,3xeR使得ax2C若a,b€R,则“ab学0”是aa2+b2*0v的充要条件

11.对任意鬣,y有/+y2-xy=1,则（）A.x+y1B.x+y-2C.x2+y22D.x2+y

2112.在zMBC中,三边长分别为Q也c,且a加=4,则下列结论正确的是（）A.a2b4+ab2ab+a+b4C.a+b2+c24D.a+b+c4

三、填空题（本题共计4小题，总分20分）

13.用列举法表示集合乂={x|xeZ且三eN}=.

14.“生命在于运动”,某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目一一兵乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为

30.会打羽毛球的教师人数为

60.会打篮球的教师人数为

20.若会至少其中•个体育项目的教师人数为

80.且三个体育项目都会的教师人数为5,则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为.

15.已知a0,b一1,且a+b=1,则史上+宜■的最小值为ab+1---------------------

16.已知正数为y满足x+；+y+；=5,则x+y的最小值为_________.最大值为_____________.yK

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）已知集合4={R1%3},集合8={R2mx1—m}⑴当m=T时四UB；

（2）若4c8,求实数血的取值范围；

（3）若4nB=0,求实数m的取位范围

18.12分已知命题P*e[-1,1b不等式/一x-mvo成立“是真命题1求实数m的取值范围2若q:-4Vm-Q4是p的充分不必要条件.求实数Q的取值范围

19.12分1己知a0,b0,且ab=1,求;+[+」7的最小值2a2ba+2若Q,bER,ab0,求止空2的地小值ab

20.12分如图，将宽和长分别为x和yxy的两个矩形部分币:叠放在•起后形成的正十字形的面积为花,注:正十字形指的她原来的两个矩形的顶点都在同•个圆上,且两个矩形的长边所在的电线互相垂直的图形2当％y取何值时.该正十字形的外接圆的面积最小并求出其最小值⑴求y关于x的函数解析式

21.（12分）设力是正整数集的非空子集，称集合8=（也一0且uwu}为集合4的生成集

（1）当4={1,3,6}时,写出集合力的生成集8

（2）若力是由5个正整数构成的集合，求其生成集8中元索个数的地小值；

（3）判断是否存在4个正整数构成的集合4,使其生成集8={2,3,5,6,10,16上并说明理由

22.（12分）已知某企业原有员工2000人，每人每年可为企业创利

3.5万元为应对国际金融危机给企业带来的不利影响.该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴

0.5万元据评估，当待岗员工人数x不超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利（1-翁）万元；当待岗员工人数x超过原有员工1%时，留岗员工每人每年可为企业多创利

0.9万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？答案

一、单选题本题共计8小题，总分40分

1.【答案】C【解析】由题意知B={0,2,4,6},所以AU8={0,1,234,6},故选C.

2.【答案】D【解析】通过列举,可知筋ye4的数对x,y共有9对，即1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,

3.因为8={x,y|x+y-40,%丫€4},而2,3,3,2,3,3满足工+丫一40,所以集合8中的元素个数为

3.故选D.

3.【答案】C

4.【答案】B【解析】集合力={xI-2x2},B={xIx-j},因为力n={x|-2x,所以一］=1,所以a=-

2.故选B.

5.【答案】B【解析】由/_+4y2-z=0,得z=x8-3xy+4y

2.3xy所以a=月_3；；+4y2=在；R京；=I当且仅当:=，即x=2y时取等号，此时z=2y2,9max=l.“r:与+用2=

1.故选B.

6.【答案】A【解析】-ip:x+y=-2,iq:x--IJly=T.因为=W，所以ip是iq的必要不充分条件做口是勺的充分不必要条件，故选A.

7.【答案】A【解析】设力={刈4x-3|l},B={x\x2-2a+lx+QQ+10}.解|4x-3|1,啰%1,故4={xl1xcl:解/_2Q+lx+QQ+1C0,得axCa+L故3={xIaxa4-1}.所以rp所对应的集合为CRH={x|xg或x”.-iq所对应的集合为CR3={x\xa或xa+

1.由rp是-q的必要不充分条件，知CR8彳、•席巴R4,所以{a或{a解得04Q

4.故实数a的取值范围是[0力.a+lla+ll,

228.【答案】D【解析】若16/I,1不是孤立元,•••2GA设另一元素为〃，假设k丰3,此时力={l,2,k},k+1€4不合题意，故k=

3.据此分析满足条件的集合为口,2,3},[2,3,4},{3,4,5},14,5,6},{5,6,7},[6,7,8,共有6个.

二、多选题本题共计4小题，总分20分

9.【答案】ABCD【解析】由集合运算及集合关系，结合Venn图依次判断即可.解:结合Venn图知,4UB=4是8GA的充要条件,CMCB=0是8G4的充要条件G是BG4的充要条件/UQ8=U是BG4的充要条件，故选MBCD.

10.【答案】ABC【解析】对于选项41a-2|+b+I20恒成立，所以4不正确.对于选项艮当a=时,不存在x使得ax2成忆所以8不正确.对于选项C,由ab工可得a+〃不0,反之不成立，所以C不正确.对于选项D,若ab-

1.则14-a1+b

0.可得Q1+b=a+abb+ab=hl+a,则喘所以D正确.故选ABC.U.【答案】BC

12.【答案】ABC【解析】解:对于〉a2b4+ab

2.即a2b_炉4,也就是aba-b4=abc/ABC中,ab0,a-bc,则aba-babc成立，故4正确；对于+a+hah+2\[ab=Vah+l2-1=^+I2-

1.当a=b时，不等式取=，此时c=±=±,a+bc,即2ajaba£a£得aV2,ab+a+b=ab+14ab=a2+2\/a^=a2+2aV22+2-V

231.2532+2j

1.253=

1.252+

2.5=

4.06254也可用ab+a+bab+c22a=4，故B正确；对于C.a+h2+c2a+2hc2^2abc=4v/24»故C正确对于D,边长为I,2,2的三角形满足abc=4,当Q+8+C=54,故D错误.故选:ABC.

三、填空题本题共计4小题，总分20分

13.【答案】{-224,5}【解析】因为％eZ且六W N,所以6-x是8的正约数，于•是6—x=1,2,4,8,因此x=5,4,2,-

2.故力={-2,2,4,5}.

14.【答案】20【解析】首先设A={|Rx是会打兵兵球的教师}.B={xIx是会打羽毛球的教师},C={xIx是会打篮球的教师}，根据题意得到cardA=3Q,cardB=60,cardC=2Q,cardA UB UC=80,card4nB nC=5,再使用三元容斥原理得cardAUBUC=cardA+cardff+cardC-cardAnB-cardBnC—cardCn/I+cardAnBnC,有card4CB+card{BnC+cardCn4=35,而cardQ4nB+cardRnC+cardCAA中把力nBnc的区域计算了3次,于是要减掉这3次,才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数.因此会且仅会其中两个体育项目的教师人数为35-3X5=

20.答案

201.11答案］2+V3【解析】上+^i=Q+，S+a2*a+三+6+1+4_2=巨+4=但.三+4=，4+ab+1a b+1a b+1ab+12%b+1721V+热］2+建，当且仅当a=3-V3,b=V3-2时，等号成立.故所求最小值为2+V

3.

16.【答案】1【解析】因为“+!++=*+丫+詈=5,且；^*咛当口仅当刀=,时取等号）,所以5=工+旷+器》”+y+=X+y+土，即（x+y）2_5（X+y）+

440.得］（x+y

4.当％=y=，寸戊+y=l,当x=y=2时,x+y=

4.所以x+y的最小值为1,最大值为

4.答案14

四、解答题（本题共计6小题，总分70分）

17.（10分）（I）当m=-1时用={x|-2x2},又4={x|lx3},则71UB={x|-2VxV3};1-m2m

（2）由478,知{2m1，解得mW-2,即m的取值范围是（-8,-2］;1-m3

（3）由4n8=0得

①若27n1-m,即m；时,8=符合题意;

②若2mx1—m,即mx=吐需｛mX3或｛m-、.得0石mx城7n€0,即0mx31-7n12m333综上知m0,即实数的取值范围为［0,+

8.

18.12分I由题意命题p:V-1x1,不等式0成立”是真命题.二in/一刀在一1工xW1恒成立，即mx2-xniax,xG-1,1因为小一丫=%-42-所以-工/一人工2,即m2,所以实数m的取值范围是2,+82由p得,设/I=m|m2｝,由q得，设B=｛m\a-4ma+4｝,因为q:-4Vm—aV4是p的充分不必要条件;所以q=p,但p推不出q,二84;所以a-42,即a6,所以实数Q的取值范围是［6,+

8.

19.12分I因为a0,b0,ab=l,所以原式=a+型+-=”+22叵W=4,当且仅当卑=2a2ba+b2a+bJ2a+b2缶，即a+b=4时，等号成立..故5+4+白的最小值为4・2a2ba+b2因为a,b6R,ab

0.所以修警=

4.5+如2匹=4a2=2b2,a2=当且仅当｛.,i即｛J时取得等号.Qb=不，，2=立

420.12分⑴由题意可得2町--=遥厕y=誓网为yx

0.所以手x

0.解得ox5，故y关于x的函数解析式为y=管0vxV5；-2设正十字形的外接圆的直径为d,当且仅当x=l,y=竽时，正十字形的外接圆的直径d取得最小值=五守则外接圆的半径的最小值为xl”独，故正十字形的外接圆面积的最小值为xX底2=笆更.7r7r

21.12分⑴因为4={1,3,6},所以|1-3|=2,|1-6|=5,|3-6|=3,所以B={2,3,5}2设4={1，2，3，4，5},不妨设00VV3V5，1因为a2-a—aja-aja-%,345所以8中元素个数大丁•等丁4个，乂力={1,234,5}.则3={1,2,3,4},此时8中元表个数等于4个.所以生成集B中元表个数的地小值为4:3不存在，理由如下假设存在4个正整数构成的集合力={,40,田,使其生成集8={2,3,5,6,10,

16.不妨设0abcd,则集合力的生成集B由b—a,c—a,d—a,c-b,d—b,d—c组成，又d-ac-ab-a,d-ad-bd-c,c-ac-b,所以d—a=16,若b—a=2,又d—a=16,则d—d=14€B,故b—aH2,若d—c=2,又d—a=16MJc—a=14€B,故d—cH2,所以c—h=2,又d—a=16,则d—b+c—a=18,而d—b,c-aE{3,5,6,10,所以d—b+c—a=18不成立，所以假设不成立，故不存在4个正整数构成的集合4使其生成集8=[2,3,5,6,10,16}.

22.12分【答案】解:设重组后,该企业年利润为y万元.当待岗人员不超过1%时，由1-^0,x2000x1%=20,得0x20x6N,则y=2000-x

3.5+1-费-

0.5%=-5x+竽+

9000.64当待岗人员超过1%且不超过5%时，由20x2000x5%,得2x100%6N,则y=2000-x

3.5+

0.9-

0.5x=-

4.9x+8800256丫={

9000.64-5x+—[0x20,xEN-

4.9%+880020x100,x6/V当0VxW20且x£N时，有y=-5x+竽+

9000.64-5x

2、酶+

9000.64=

8840.64,当旦仅当x=手，即x=16时取等号，此时y取得最大值，最大值是

8840.64当20x

1005.xGN时，函数y=-

4.9x+8800为减函数.所以yV-

4.9X20+8800=

8702.综上所述，当x=16时.y有最大值

8840.64万元即耍使企业年利润最大，应安排16名员工待岗。