整式的乘法（第四课时同底数幂除法）（原卷版）

八年级数学上分层优化堂堂月十四章整式的乘法与因式分解第四课时同底数幕除法学习目标理解并掌握同底数塞的除法法则.

1..探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.2重点理解并掌握同底数塞的除法法则.难点同底数塞的除法的运算中指数的运算.a一老师对你说知识点同底数募的除法1同底数塞相除，底数不变，指数相减；即屋、为正整数；m n注意事项因为零不能作除数，所以底数°；1a同底数塞的除法运算与同底数幕的乘法运算互为逆运算；2运用法则的关键是看底数是否相同，若不相同则不能运用该法则，指数相减是指被除式的指数减去除式3的指数；55-15-0注意指数是的情况，如+a=a而不是；4“1”该法则可以推广运用，如、〃为正整数，机〉〃+〃；5底数可以取除零之外的任何数、单项式或多项式；6知识点零指数的意义2同底数嘉相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如册+/，根据除法的意义可知所得的商为另一方

1.面，如果依照同底数嘉的除法来计算，又有二环由二次.s+m于是规定a°=l

40.语言叙述任何不等于的数的次嘉都等于00I.【注意】底数不等于若=则零的零次塞没有意义.1a0,0,2底数可以是不为零的单顶式或多项式，如5=1,x2+y2+l=1等.=中，是极易忽略的问题，也易误认为屋=

301800.知识点同底数募的除法的逆运算3同底数塞的除法法则的逆用，根、〃为正整数，机〉“;aw°,同底数哥的除法的结果可用乘法来验证.缝硼则教材核心知识点精练知识点同底数哥的除法1【例11】计算一2-a,一/+片.【例12】计算1X W;3-ai°+―6Z7;【例13】计算1渭+[/小2/+/24-CI；3-x,2--x

43.11；2a1;

31.【例14】计算/i、51ah4+ah；2_y3〃L3+y+i3——x2^-

0.25x22；k4J4[-5/%〃6+-56〃4~⑸x-y8+y-x4・x-y.知识点零指数21【例21】-的值是1A.0B.1C.—D.以上都不是3【例22】已矢口xl x=l,贝i」x二【例23】已知2x5〃7=5x27求相的值.知识点同底数塞的除法的逆用3【例31]1已知优=2=3,求产-3〃的值.

（2）已知”=3,求”+（2当卜5/）的值.【例32］已知3〃7=6,3〃=

2.

（1）求3小〃的值.⑵求3〃的值.⑶求32〃』的值.【例33】已知2〃=〃，2〃=b,⑴求23M〃；（结果用含♦的代数式表示）

（2）求4小〃-

2.（结果用含〃，匕的代数式表示）【例34】已知5〃=3,5〃=85=

72.⑴求

（5）2的值.

（2）求严+c的值.

（3）直接写出字母〃、从之间的数量关系.能力提升训练

1.计算⑴/./+（_叫.（叫3；⑵⑺34/*5；

（2）（P-+（4—P）3・（p-4）

2.+（-）

2.计算x3x5-i-x

5.

3.已知3x9〃，x27〃，=32i,求（源）3（m3*m2）的值

4.已知afn=4,屋=8，求/2〃的值.

5.已知优7=8，优=

2.

（1）填空am+n=;屋一〃=.

（2）求m与n的数量关系.堂堂清

一、选择题（每小题分，共分）

4321.计算正确的结果是（）A.2B.3a C.a2D.a3A.B.3a-a—3C.（护）2=沙

2.下列运算正确的是（）

3.已知3〃=4,32,r4,z=

2.若9〃=x,则x的值为

4.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的有（13x3-—2x2=6x5;24a3b-r2a2b=2a;3a32=a5;4a3+a=a

2.B.2个C,3个D.4个A.8B.4C.2V2D.V2B.D.-a

65.计算（_/）的结果是（A.1B.C.2020D.-2020A.1B.-1D.济

8.一次学习小组交换出题检测的活动中,小刚的作答如下:6•计算-2020°=

①Q6+—Q=―/；

④廿2=/A.1道B.2道C.3道D.4道请问小刚做对了（）

二、填空题（每小题分，共分）

4209.计算根4+（-机）2=

10.已知2x—3y—2=0,则“了+10，3=

11.计算-12020（TT-

3.14）的结果为

012.若2m=3,4n=8,则23m-2n+3的值是

13.若（x-4）厂1=1,则整数x=.

三、解答题（共小题，分）

64814.（6分）计算（-3+〃

2.〃3+8（-4）

15.（8分）计算或化简

（1）2022°+（—2）2—出

（2）X3-X54-X2-（-2X3）

216.（8分）已知10丫=3,10V=

2.⑴求IO2户3），的值.

（2）求13厂4），的值.

17.（10分）

（1）已知〃=5,an=L求2〃厂3〃的值；

（2）已知9机27〃=81,求（-2）2〃计3〃的值.

18.（8分）〃已知am=4,am+n=20,求a”的值.这个问题，我们可以这样思考逆向运用同底数塞的乘法公式，可得am+n=aman,所以20=4an,所以an=

5.请利用这样的思考方法解决下列问题已知am=3,an=5,求下列代数的值

（1）a2m+n；

（2）a013n.

19.（8分）

（1）计算（-2）3+tz2*6Z3+6Z84-（-/）拓展培优*冲刺满分L观察下列式子（X2-1）4-（X-1）=%+1;（--I）4-（X-1）=X2+%+1;（X4-1）4-（X-1）=AJ+X2+X+1;（X5-1）4-（X-1）=/+/+/+工+1;⑴根据以上式子，请直接写出（X77-1）-（X-1）的结果（几为正整数）；

（2）计算1+2+22+23+24+…+22冈.

2.对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔帅/“，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（£收“1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义一般地，若〃=N（40,〃力），那么x叫做以〃为底N的对数，记作x=\ogN.比如指数a式24=16可以转化为4=log16,对数式2=log25可以转化为52=

25.25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质log〃M・N=logaM4-logJV a0,存1,M0,N0；理由如下设\ogM=m,\ogN=n,则M=ani,N=an.M-N=afn-an=am+H,由对数的定义得加+〃=loga M，N又〃计〃a a=log“A/+logJV.e.\ogaM*N=log〃A/+logaN解决以下问题1将指数43=64转化为对数式―；2证明log〃*=kgaM-logaN40,存1,M0,N03拓展运用计算Iog32+log36-log34=.。