整式的乘法（第三课时多项式乘以多项式）

八年级数学上分层优化堂堂月十四章整式的乘法与因式分解第三课时多项式乘以多项式（解析版）学习目标:理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.

1..能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.2重点多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点多项式与多项式的乘法法则的应用.a一老师对你说知识点多项式的乘法法则1多项式乘多项式（）多项式与多项式相乘的法则1多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（）运用法则时应注意以下两点2

①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；

②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积.知识点多项式的乘法化简求值2先化简，再求值知识点多项式的乘法不含某一项问题3知识点3多项式乘多项式与图形面积不含某一项就是说含此项的系数等于0知识点1多项式的乘法运算薨硼艇班教材核心知识点精练【例11】计算:1-4x-x2+l2x-3；24a+3b a-2b-C3a-2ba.C.（x+a）（九+a）D.（%+.）a+x（x+〃）【答案】A【知识点】整式的混合运算【解析】【解答】解A、（x-a）（x-a）=x2-2ax+a2,不是正方形的面积，故此选项符合题意；B.x2+6Z2+26a=（x+

（2）（x+

（7）,是正方形的面积，故此选项不符合题意；C.{x+a）［x+a）,是正方形的面积，故此选项不符合题意；D.（X+4）4+X（X+4）=以+/+工2+以=（x+〃）（x+〃），是正方形的面积，故此选项不符合题意；故答案为A.【分析】根据正方形的面积和等于四个部分的面积之和可判断根据图形可得正方形ABC的边长为（%+），结合正方形的面积公式可判断C；对D中的式子变形可得（%+a）（x+a）,据此判断D.

3.根据图

①的面积可以说明的多项式乘法运算是（2〃+）（〃+）=22+3+/，那么根据图

②的面积可以说明的多项式乘法运算是（）A.（+3/7）（Q+Z）=〃2+4/+3岳B.（以+3〃）（a+b）=a2-^3h2C.（/+3〃）（/+〃）=b2+4ah+3a2D.（〃+3Z）（a-b）=d1+2ab-3h2【答案】A【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】解图

②中大长方形的长为（+3），宽为（〃+〃）・••此长方形的面积为（+3）（〃+）=a2+4ab+3b

2.故答案为A.【分析】观察图形可知图

②中大长方形的长为（4+3），宽为（4+），再利用长方形的面积公式及多项式乘以多项式的法则，可得答案.

4.观察下列各式（X-1）（x+1）—X2-i（X-1）（V+x+l）=x3-1（X-1）（A3+X2+x+l）=x4-1⑴根据以上规律，则（X—（炉+d+/+%3+f+X+1）=.

（2）你能否由此归纳出一般性规律（x-1乂/+/++/+%+1）=.

（3）根据

②求出1+2+2+…+234+235的结果.【答案】

（1）『-1⑵―⑶236—1【分析】

（1）根据规律可得出（＞解+/+/+/+/+%+1）结果；

（2）由规律得出x的指数为1,即可得出答案；

（3）1+2+22+.・・+234+235的可以写成（2-1）（2+，+22++234+235）,根据规律计算即可.（）1解由规律得（X—1）（%6+•+•/+/+工2+工+1）=/一

1.故答案为X1-1（）2解（X—1乂/+X〃T++Y+%+1）=x〃”一1；故答案为xw+,-l（）3解:1+2+2+…+234+235=（2-1）（2°+21+22+^+234+235）=236—

1.【点睛】本题考查了整式的乘法运算，找到算式的规律是解题的关键.堂堂清

一、选择题（每小题分，共分）

4321.计算（Q+1）（〃-3）的结果是（）A.〃2+2-3B.〃2+2Q+3C.cP-2-3D.-4-3【分析】直接利用多项式乘以多项式进而计算得出答案.【解析】（〃+1）（〃-3）=/-3+-3=/-2-

3.故选C.

2.在多项式x+13x+l的展开式中，二次项的系数为A.1B.2C.3D.4【分析】将原式按照多项式乘多项式的法则展开则可得答案.【解析】V x+13x+l=3X2+X+3X+1=3/+4x+

1.，展开式中二次项的系数为

3.故选C.

3.计算5a+22al等于A.Wa2-2B.10Q2—5—2C.1Otz2+-2D.1Qa2-a-2【答案】D【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可.【详解】解5a+22al=10a25a+4a2=10tz2-^z-2,故选D.【点睛】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答.

4.若x+m与x+3的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则〃2的值为A.3B.-3C.6D.-6【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出机的值即可.【解析】丁x+m x+3=/+3工+勿吠+3m=/+3+m x+3m,又丁x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，/.3+m=0,解得:m--

3.故选B.

5.如图，现有足够多的型号为

①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系.解释多项式乘法a+2b3a+b=3/+7必+2〃，则其中

②和

③型号卡片需要的张数各是A.3张和7张B.2张和3张C.5张和7张D.2张和7张【答案】D【分析】分别求出

②型号卡片的面积为〃，

③型号卡片的面积为他，再观察多项式3片+7必+2〃即可得解；【详解】

②型号卡片的面积为2,

③型号卡片的面积为必，:6Z+2Z3fz+Z=3fz2+76ZZ+2Z2,，需要

②型号卡片2张，

③型号卡片7张；故答案选.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，准确计算是解题的关键.

6.已知多项式X-与2/-2X+1的乘积中不含/项，则常数的值是A.-1B.0C.1D.2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0,列式求解即可.【解析】x-a2x2-2x+l=2J+-2-2a x2+2+1x-，;不含f项，；・-2-2Q=0,解得a--

1.故选A.

7.如果£-kx-ab=X-Q x+Z,则攵应为A.a-h B.a+b C.b-a D.-a-h【分析】根据多项式与多项式相乘知x-6z x+Z=/+/-〃%-ah,据此可以求得Z的值.【解析】V x-a x+Z7=/+/-6/x-ab,乂•2-kx-ab=x-a x+Z,/.x2-kx-ah=x1+h-a x-ab,/.k=h-a,女=-b,故选A.

8.当x=l时，办+b+l的值为-3,则a+b-13-2a-2b的值为A.55B.-55C.25D.-25【分析】先代入得出等式，求出+8=-4,变形后整体代入，即可求出答案.【解析】•••当x=l时,QX+6+1的值为-3,++1=-3,Aa+b=-4,J Ca+b-13-2〃-2b=[a+b-1][3-2a+b]=[-4-1]X[3-2X-4]=-5X ll=-55,故选B.

二、填空题每小题分，共分

4209.已知一人=6,ab--^,则2+2—匕=.【答案】20【分析】将2+2-3整理为4+2〃-切-必，再整体代入求值即可.【详自车]解,:a—b=6,ab=-

4.二2+i2-=4-2b+2a-ab-4+2a-b—ab=4+2x6--4=4+12+4=20故答案为

20.【点睛】此题主要考查了整式的四则运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键.

10.已知x+l%-3=/+px-3,则的值为-

2.D【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则进行化简，然后对比系数即可求出答案.【解析】x+1x-3=7-2x-3,••p=~2,故答案为-

2.

11.若x+y=4,A2-2=8,贝ij x+y-1x-，+3=.【分析】利用平方差公式、多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可.【解析】V-/=8,/.%+y x-y=8,又・・”+y=4,•-y=2,/.x+y-1x-y+3,=4-12+3,=

15.故答案为

15.

12.如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为4a-b米，宽为2Q+3〃米的长方形草坪上修建两条宽为6米的通道，当=10,〃=2时;剩余草坪的面积是平方米.【答案】864【分析】根据剩余草坪的面积=大长方形面积通道的面积计算，再把m人的值代入进而求出答案即可.【详解】解41b2a+3bb=42次;〃+=42a2+2ababb2=8tz24-4aMZ2当=10,/=2时，82+4〃4按=8*102+4x10x24x22=800+8016=864平方米，・•・剩余草坪的面积是864平方米.故答案为:

864.【点睛】本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用移动求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型.

13.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.【答案】4【分析】多边形的内角和为〃-1卜180，多边形的外角和为360°,再利用相等关系列方程，解方程可得答案.【详解】解设多边形的边数为〃，贝IJ〃-2义180=360，解得〃=4,故答案为

4.【点睛】本题考查的是多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形的内角和公式与外角和为360是解题的关键.

三、解答题共小题，分

64814.8分计算1x+1x2-尤+1；23%+1x2-2x+

3.【分析】1根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；2根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可.【解答】解1x+1-x+l=9-f+x+x2-x+1=丁+1;33x+l x2-2x+3=3/-6X2+9X+X2-2x+3=3x3-5/+7X+

3.

15.8分欢欢与乐乐两人共同计算2x+a3x+Z,欢欢抄错为2x-a3x+h,得到的结果为6了-13x+6；乐乐抄错为2x+6/G+b,得到的结果为2/-尤-

6.1式子中的、匕的值各是多少？2请计算出原题的正确答案.【分析】1根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的符号，得出的结果为6乎-13x+6,可知2X-6/3x+/=6/+2b-3a x-ab=6*-13%+6,于是2b-3a=-13

①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2/-1-6,可知常数项是-6,可知2X+Q x+h=2X2-X-6,可得至U2b+a=-12,解关于

①②的方程组即可求出〃、b的值；2把〃、8的值代入原式求出整式乘法的正确结果.【解答】解1根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的的符号，得到的结果为6x2-13x+6,那么2x-3x+b=6f+2b-3a x-ab—6x2-13x+6,可得2-3=-13

①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2/-x-6,可知2x+a x+/=2/-x-6即2/+2+x+a0=2/-x-6,可得2+〃=-1

②，解关于

①②的方程组，可得=3,匕=-2；2正确的式子2x+33x-2=6X2+5X-

616.8分先化简，再求值3x+23x-2-10x x-1+x-12,其中x=-

1.【答案】8x-3,-11【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【详解】原式=9x410x2+1Ox+x2+12x二8x3当x=l时,原式=83=

11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.8分若多项式g3_2Y+3x—2d+5/—加+1不含三次项及一次项，请你确定加，〃的值，并求出mn+-〃广°的值.【答案】m=2,n=3,m11—z2020=

9.【分析】根据如3—2x+3%_2丁+5工2_加+］不含三次项及一次项可得根_2=0,3-/2=0,可求出加、n的值，代入所求代数式即可得答案.【详解1mx3-2x2+3x—2/+5/—依+1=加一2x3+3x2+3-nx+l,・:多项式如3_2工23x-2x3+5X2-nx+\不含三次项及一次项，+，根―2=0,3—71=0,解得rn=2,〃=3,A wn+m-M2020=23+2-32°2°=

9.【点睛】本题考查多项式的应用，利用合并同类项法则，根据不含三次项及一次项得出〃，、〃的值是解题关键.

18.8分在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图

①和图

②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景.这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化.请你利用上述方法解决下列问题1请写出图

1、图

2、图3所表示的代数恒等式；2试画出一个几何图形，使它的面积能表示x+y x+3y=N+4q+3y2；拓展应用提出问题47x43,56x54,79x71,•・….是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47x43为例1画长为47,宽为43的矩形，如图

③，将这个47x43的矩形从右边切下长40,宽3的一条，拼接到原矩形的上面.2分析几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47x43的矩形面积或40+7+3x40的矩形与右上角3x7的矩形面积之和，即47x43=40+10x40+3x7=5x4x100+3x7=2021,用文字表述47x43的速算方法是十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100,加上个位数字3与7的积，构成运算结果.请你参照上述几何建模步骤，计算57x

53.要求画出示意图，写出几何建模步骤标注有关线段归纳提炼两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是用文字表述.【答案】1图1x+y92x=2x2+2xy,图2x+y2x+y=2x2+3xy+y2,图3x+2y2x+y=2N+5盯+2y2；2作图见解析；拓展应用作图见解析，几何建模步骤见解析；归纳提炼十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100,加上两个个位数字的积，构成运算结果【分析】1结合题意，根据长方形和正方形面积、代数式的性质分析，即可得到答案；

（2）结合题意，根据长方形和正方形面积、代数式的性质分析，即可得到答案;拓展应用根据题意，根据图形和数字规律的性质分析，即可得到答案；归纳提炼根据拓展运用的结论，根据数字规律的性质分析，即可得到答案.【详解】

（1）根据题意，图

（1）所表示的代数恒等式（x+y）・2x=2x2+2孙，图

（2）所表示的代数恒等式（x+y）（2x+y）=2N+3xy+y2图

（3）所表示的代数恒等式（x+2y）（2x+y）=2x2+5xy+2y2；

（2）根据题意，几何图形如图所示拓展应用示意图如下用文字表述57x53的速算方法是十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100,加上个位数字3与7的积,构成运算结果，即57x53=（50+10）x50+3x7=6x5x100+3x7=3021；归纳提炼十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100,加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100,加上两个个位数字的积，构成运算结果.【点睛】本题考查了代数式、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、图形和数字规律的性质，从而完成求解

19.（8分）我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题.

（1）计算（x+1）（X2-x+1）=x3+l;（m+2）（m2-2m+4）=m3+8；（2+1）（4a2-2a+l）=8cP+l.

（2）上面的乘法运算结果很简洁，观察上面运算你发现了什么规律？用字母〃表示这个规律，并加以证明.

（3）已知光+y=2,盯=-3,求工3+『.【分析】

（1）根据多项式乘以多项式的法则分别进行计算，然后合并同类项即可得出答案；

（2）根据多项式乘以多项式的法则和单项式乘多项式的法则分别进行计算，然后合并同类项即可.【解答】解

（1）2x・（，-4x）-（PH）（2X-3）=2-8x2-（2x3-3x2+2x-3）=2x3-8x2-2X3+3X2-2x+3=-5X2-2x+3；

（2）（4〃+3）（a-2b）-（3-26）・=4cJ-8ab+3ab-6/2-3tz2+2tz/-a2-3ab-6b

1.【例12】已知A=l+2x,B=1-2X+4X2,C=1-4x3求⑴A・B-C；

（2）求当％=—3时，求的值.乙【分析】

（1）直接利用多项式乘法运算法则结合整式的加减运算法则分别计算得出答案；

（2）直接把x的值代入原式求出答案.【解答】解

（1）VA=l+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3,・・・A・3-C=（l+2x）（1-2x+4/）-l+4x3=1-2x+4f+2x-4X2+8X3-1+4/=12x3；

（2）当％二—，时，乙A^B-C=12x3=12X（_|）3=-

40.

5.【例13】欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+/）,欢欢抄错为（2x-〃）（3x+），得到的结果为6/-13x+6；乐乐抄错为（2x+〃）（X+0）,得到的结果为2/-x-

6.

（1）式子中的〃、人的值各是多少？

（2）请计算出原题的正确答案.【分析】1根据多项式乘多项式即可求解；2根据1中的运算即可发现规律，并用多项式乘多项式证明即可;3利用2所得规律进行整体代入即可.【解析】1x+1x2-x+1-/+尤+/-x+1=d+l,加+2川-2m+4=m-2m+4/71+2/Z-4/n+8=毋+8,2+14/一2〃+1=8Q3-42+2+42-2+1—

1.故答案为4+

1、机3+

8、8a，+

1.2规律〃+/tz2-ab+b1=/+护.证明a+b-ab+b2序序+*=[3-cFb+a+Jb-a=/+户3•；x+y=2,xy=-3,:・/+2=x+y2-2xy=10,.*.j+y3=x+y x2-xy+y2=

26.拓展培优*冲刺满分

1.回答下列问题1计算

①元+2x+3；

②x+8%-10；

③X-7%-

9.2由1的结果，直接写出下列计算的结果

①x+1x+4=X2+5X+4；

②x-6x-3=x2-9x+18；3x+10x-15=/-5%-150；3总结公式无+4尤+=/+a+b x+qb.4已知a,b,〃均为整数，且x+o%+/=/+〃尤+8,求〃的所有可能值.【分析】1根据多项式乘多项式的法则计算.2根据1的结果填写.3根据12概括规律.4根据3的结论求解.【解答】解1

①x+2x+3=/+2x+3x+6=/+5x+6,

②原式=7-10x+8x-80=/-2x-

80.

③原式=7-9x-7x+

63.2

①原式=/+4X+X+4=/+5X+

4.

②原式=/-3x-6x+18=/-9x+

18.

③原式=/-15x+10x-150=/-5x-

150.故答案为

①/+5x+

4.

②/-9x+

18.

③7-5x-

150.3由2得x+a%+/=/+6/+Z x+ab,故答案为/+a+b x+ab,4:x+i x+=/+〃1+8,・・〃=a+b,8=cih.•••8=1X8=-1X-8=2X4=-2X-

4..•.〃=1+8=9或n=-1+-8=-9或〃=2=4=6或n—-2+-4=-

6././=±6或〃=±92,已知二次三项式2/+3x-Z有一个因式是工-5,求另一个因式以及攵的值.【答案】解设另一个因式为2x+“，得2+3x-仁x-52x+〃则2好+3%-k—2x2+Q-10x-5aY—5a=—H解得〃=13,k=

65.故另一个因式为2x+13,左的值为

65.【知识点】多项式乘多项式【解析】【分析】利用题干中的计算方法，设另一个因式为（2x+〃），可得2炉+3%-仁2/+（-10）x-5”，再利用待定系数法可得求出、Z的值即可【分析】

（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的符号，得出的结果为6，-13x+6,可知（2x-o）（3x+b）=6X2+（2/-3

（2）x-ab=6x1-13x+6,于是2b-3a=-13

①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得至U的结果为2/-1-6,可知常数项是-6,可知（2x+a）（x+匕）=2-1-6,可得至I」2+=-1

②，解关于

①②的方程组即可求出、b的值；

（2）把〃、匕的值代入原式求出整式乘法的正确结果.【解答】解

（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6-13x+6,刃B么（2x-a）（3x+/）=6X2+Q2b-3）x-ab=6,-13x+6,可得2b-3a=-13

①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2/-x-6,可知（2x+〃）（x+b）=2^-x-6即2X2+（2b+a）x+ab=2x1-x-6,可得2Z+cz=-1

②，解关于

①②的方程组，可得=3,b=-2；

（2）正确的式子（2九+3）（3%-2）=6/+5x-6］【例14我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时,就可以直接运用公式写出结果，下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题.

（1）计算（x+1）（X2-x+1）=x3+l;（m+2）-2m+4）=m3+8；（2+1）（4a2-2a+l）=8/+l.

（2）上面的乘法运算结果很简洁，观察上面运算你发现了什么规律？用字母〃表示这个规律，并加以证明.

（3）已知x+y=2,xy=-3,求丁+丁.【分析】

（1）根据多项式乘多项式即可求解；

（2）根据

（1）中的运算即可发现规律，并用多项式乘多项式证明即可；

（3）利用

（2）所得规律进行整体代入即可.【解答】解

（1）（x+1）（-x+l）-/+%+/-x+im+2m2-2/%+4=m3-2m2+4/7i+2m2-4/%+8=n+8,2+142-2〃+1=8Q3-42+2+42-2Q+1=87+

1.故答案为无+

1、加3+

8、8a，］.2规律〃+6Z2-ab+b2=/+护.证明a+b/-ab+序=3-A+M+A_/+/=/+/.3•；x+y=2,盯=-3,/.x2+y2=x+y之-2孙=10,.,.J+y3=x+y x2-xy+y1}=

26.知识点多项式乘多项式化简求值2【例21】先化简，再求值m—4-2m/+4n2j,其中〃z=—2,n——\.【答案】，—8万,0【分析】根据多项式乘多项式法则，先化简，再代入求值，即可.【详解】解原式=m3+2nrn+4mn2—2m2n—4mn2—8n3=m3-Sn3,当m=—2,〃=T时，JM^=-23-8x-l3=-8+8=

0.【点睛】本题主要考查整式化简求值，熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键.1V【例22】先化简，再求值已知帆-1|=0,求一根2+1乂一1一加小的值.+川十一I2J3【答案】二4【分析】根据绝对值和完全平方式的非负性求得m,n的值，将原式按照多项式乘多项式的计算法则进行化简，代入求值即可.m-l|+〃+—【详解】m—\=0,〃H—=0,

2.11・・m=\,n=——,2/.+1—=n^n+mn1—1—n^n__3~~4,【点睛】本题考查了多项式乘多项式——化简求值，注意符号是本题的解题关键.【例23］若x+y=3,xy—2,贝lj x+1y+1=.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值.【解析】Vx+y=3,xy=2,/.原式=盯+工++1=2+3+1=6,故答案为

6.【例24】已知％2++12=X+QX+Z,x2+AX+15=X+CX+6,其中a,1c,d均为整数,贝心二【答案】±

8.【分析】根据等式两边对应相等的关系，可得到ab和cd的值，以及a+b和c+d的关系，再根据a、b、c、d是整数，即可得到结果.【详解】解由题可得+a+bx+ab,=Y++4工+

4..ab=12,cd=15,a+b=c+d=k又Qq,b,c,d均为整数，，Q=2,b=6,c=3,1=5或Q=—2,/=—6,c=—3,d=—5即A=±

8.故答案为±

8.【点睛】本题考查多项式乘多项式，属基础知识.知识点已知多项式乘积不含某项求字母的值3【例31】（4+加）与（工+3）的乘积中不含工的一次项，则根的值为（）A.3B.3C.0D.1【答案】A【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含X的一次项，合并系数，令含X的一次项的系数等于0,即可求加的值.【详解】解（x+加）（x+3）=x2+（加+3）x+3m,:乘积中不含x的一次项，〃2+3=0,:・m=-

3.故选A.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于

0.【例32］若（x—2）（x2+ax+b）的展开式中不含x的二次项和一次项，则a和b的值分别为（）A.a=0,b=2B.a=2,b=0C.a=—1,b=2D.a=2,b=4【答案】D【解析】（x—2）（x2+ax+b）=d++bx-2x——2diY—2bCLX~—/+（—2）x~+（b—2fz）x—2b,因（x—2）（x+ax+b）的展开式中不含x的二次项和一次项，即可得a2=0,b2a=0,解得a=2,b=4,故选D.【例33】已知多项式工-与2/-2/1的乘积中不含/项，则常数的值是（）A.-1B.0C.1D.2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0,列式求解即可.【解析】%-a2x2-2x+l=24+-2-2a/+2+1x-〃，•••不含/项,・•・-2-2=0,解得a=-\.故选A.【例34】若/+〃x x-2计算结果中不含，项，则〃的值是【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合结果不含/项，则其相应的系数为0,从而可求解.【解答】解/+*%-2=/-2/+p/-2Px=9+-2+p x2-2px,;结果中不含x2项，・•・-2+p=0,解得p=

2.故答案为

2.知识点多项式乘多项式与图形面积4【例41】如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有

①2a+b m+n；

②2a m+n+b m+n；

③m2a+b+n2a+b；

④2am+2an+bm+bn.A.

①②B.

③④C.

①②③D.

①②③④【答案】D【分析】根据图中长方形的面积可表示为总长X总宽，也可表示成各矩形的面积和，【详解】解表示该长方形面积的多项式

①2a+/〃2+〃正确；22a{m+H4-hm4-n正确；3m2a+Z+n2a+/正确；

④2am+2an+加2+正确.故选D.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，关键是正确掌握图形的面积表示方法.］【例］42如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形如图丁.请用不同的式子表示图丁的面积写出两种即可；【答案】

①S=d+3盯+29,2S=xx+y+2yx+y；【分析】

①图丁是由1个甲，3个乙，2个丙组成，把面积相加即可得出答案；

②图丁可以看作由长为x+y,宽为X的长方形和长为x+y,宽为2y的长方形组成，把两个长方形面积相加即可得出答案；【详解】解

①S=x2+3xy+2y2,

②S=xx+y+2yx+y；【点睛】本题考查列代数式以及因式分解，掌握正方形和长方形的面积公式以及灵活运用因式分解是解答本题的关键.【例43】图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式【分析】根据多项式的乘法展开解答即可.【解析】矩形的面积可看作X+pX+9,也可看作四个小矩形的面积和，即/+px+/+pG所以可得等式为x+p x+q=x^+px+qx+pq,故答案为x+p x+4=，+px+qx+pq.能力提升训练

1.如图，甲长方形的两边长分别为机+1,根+7；乙长方形的两边长分别为“+2,〃计

4.其中机为正整数1图中的甲长方形的面积S1,乙长方形的面积S2,比较5152填“V”、=”或2现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究该正方形面积S与图中的甲长方形面积Si的差即S-Si是一个常数，求出这个常数；3在1的条件下，若某个图形的面积介于Si、S2之间不包括

51、52并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求机的值.【分析】1根据多项式乘多项式法则分别求出

5、52,比较大小即可；2根据长方形周长公式、正方形的周长公式求出正方形的边长，计算即可；3根据题意列出不等式，解不等式得到答案.【解析】151=m+1m+7=m2+8m+7,52=m+2m+4=m2+6/7t+8,51-52=m2+8m+7-=2m-1,•••加为正整数，.2m-l0,A5I52,故答案为；2图中的甲长方形周长为2m+7+m+14=4帆+16,••・该正方形边长为〃2+4,•51=m+42-m24-8/7+7=9,・•・该正方形面积S与图中的甲长方形面积51的差是一个常数9；3由1得，51-S2=2m-1,由题意得，162m-1^17,172•••加为正整数，C.m—

9.

2.如图，给出了正方形ABCQ的面积的四个表达式，其中错误的是A.X—6ZX—6ZB.X2+a2+2ax。