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八年级数学上分层优化堂堂月十四章整式的乘法与因式分解第三课时多项式乘以多项式学习目标:
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.重点多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点多项式与多项式的乘法法则的应用.a一老师对你说知识点1多项式的乘法法则多项式乘多项式1多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2运用法则时应注意以下两点
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积.知识点2多项式的乘法化简求值先化简，再求值知识点3多项式的乘法不含某一项问题知识点3多项式乘多项式与图形面积不含某一项就是说含此项的系数等于0知识点1多项式的乘法运算薨硼艇班教材核心知识点精练【例11】计算:1-4x-x2+l2x-3；24a+3b a-2b-C3a-2ba.【例12】已知A=l+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3求
（1）A・B-C；
（2）求当％=—3时，求的值.【例13】欢欢与乐乐两人共同计算（2%+〃）（3]+），欢欢抄错为（2x-a）（3x+），得到的结果为6x2-13犬+6；乐乐抄错为（2x+a）（%+/）,得到的结果为2/-x-
6.
（1）式子中的、匕的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案.【例14]我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时,就可以直接运用公式写出结果，下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题.
（1）计算（X+1）（/-X+l）=X3+1;（m+2）（/n2-2m+4）=m3+8；（2+1）（42-2+1）=81+
1.
（2）上面的乘法运算结果很简洁，观察上面运算你发现了什么规律？用字母，表示这个规律，并加以证明.知识点2多项式乘多项式化简求值3已知x+y=2,xy=-3,求/+母【例21】先化简，再求值（加-2〃）（加2+2加〃+4〃2）,其中加=—2,n——\.【例22】先化简，再求值已知帆-1|+2+l]=0,求（—m2甩+1）（-1一疗九）的值.【例23］若x+y=3,xy=2,贝lj x+1y+1=【例24】已知f+Ax+12=x+Qx+/,x2+kx+15=x+cx+d其中a,b,c,d均为整数，则左=9知识点已知多项式乘积不含某项求字母的值3【例31】（x+W与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则根的值为（）A.3B.3C.0D.1【例32]若（x—2）（x2+ax+b）的展开式中不含x的二次项和一次项，则a和b的值分别为（）A.a=0,b=2B.a=2,b=0C.a=—1,b=2D.a=2,b=4A.-1B.0C.1D.2【例33】已知多项式工-，与2/-2x+l的乘积中不含一项，则常数的值是（）【例34】若（/+px）（x-2）计算结果中不含/项，则〃的值是知识点4多项式乘多项式与图形面积U列41】如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（）
①2a+b m+n；
②2a m+n+b m+n；
③m2a+b+n2a+b；
④2am+2an+bm+bn.A.
①②B.
③④C.
①②③D.
①②③④【例42】如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）.请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；【例43】图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式能力提升训练L如图，甲长方形的两边长分别为加+1,m+7；乙长方形的两边长分别为根+2,m+4,（其中相为正整数）
（1）图中的甲长方形的面积Si,乙长方形的面积S2,比较5152（填”或”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究该正方形面积S与图中的甲长方形面积Si的差（即S-S1）是一个常数，求出这个常数；
（3）在
（1）的条件下，若某个图形的面积介于Si、S2之间（不包括Si、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求〃2的值.
2.如图，给出了正方形N8CO的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.（X-6Z）（X-6Z）B.x2+a2+2axC.x+a九+aD.%+.〃+xx+a3,根据图
①的面积可以说明的多项式乘法运算是20+b a+b=22+3+〃，那么根据图
②的面积可以说明的多项式乘法运算是A.〃+3Z Q+Z—a2^-4ab+3b2B.Q+3Z a+b—a~+3b2C./+3b+4=b2+4ah+3a2D.”+3/a-b=d1+2ab-3h
24.观察下列各式x-1x+l=x2-1X-1V+x+l=X3-1x-1X3+x2+x+l=x4-1⑴根据以上规律，则（%—卜1）=.6+35+%4+%3+X2+%+⑵你能否由此归纳出一般性规律（X-X+/+%+1）=
（3）根据
②求出1+的结果.+XI+2+2+…+234+235堂堂清
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.计算〃+1a-3的结果是D.a-4一3A.〃2+2一3B.〃2+2CZ+3C./-2a-
32.在多项式x+13x+l的展开式中，二次项的系数为D.4A.1B.2C.
33.计算5a+22al等于D.10a2—a—2A.10a2-2B.lOa2-5a-2C.10^24-46z-
24.若x+机与x+3的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则〃2的值为（）A.3B・-3C.6D.-
65.如图，现有足够多的型号为
①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，小星想用拼图前后面积之间的关系.解释多项式乘法（〃+2与（3+力）=3/+7〃+%则其中
②和
③型号卡片需要的张数各是（）2,A.3张和7张B.2张和3张C.5张和7张D.2张和7张
6.已知多项式X-Q与2/-2X+1的乘积中不含/项，则常数Q的值是（）A.-1B.0C.1D.
27.如果-kx-ab—（x-）（x+b）,则攵应为（）A.a-b B.a+b C.b-a D.-a-b
8.当x=l时，Qx+b+l的值为-3,贝I」（a+8-1）（3-2a-2b）的值为（）A.55B.-55C.25D.-25
二、填空题（每小题4分，共20分）
9.已知Q-b=6,ab=-4,贝ij（2+々）（2—匕）=.
10.已知（x+1）（%-3）=/+px-3,贝1J的值为一2・D
11.若x+y=4,x2-y2=8,贝ij（x+y-1）（x-y+3）=.
12.如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4〃-9米，宽为（2Q+3A）米的长方形草坪上修建两条宽为〃米的通道，当=10,》=2时，剩余草坪的面积是平方米.
13.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.
三、解答题（共6小题，48分）
14.（8分）计算
（1）（x+1）（x2-x+1）；（）（）（）23x+l/-2x+
3.
15.（8分）欢欢与乐乐两人共同计算（2x4-6/）（3x+b）,欢欢抄错为（2X-Q）（3x+b）,得到的结果为6/-13x+6；乐乐抄错为（2x+〃）（x+Z）,得到的结果为2/-x-
6.
（1）式子中的〃、匕的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案.
16.（8分）先化简，再求值（3x+2）（3x-2）-10x（x-1）+（x-1）2,其中x=-
1.
17.（8分）若多项式g3_2f+3x—2/+5尤2-+i不含三次项及一次项，请你确定〃，〃的值，并求出1Vmn+（〃2—〃『°2的值.
18.（8分）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图
①和图
②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景.这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化.请你利用上述方法解决下列问题1请写出图
1、图
2、图3所表示的代数恒等式;2试画出一个几何图形，使它的面积能表示x+y x+3y=x2+4xy+3y2；拓展应用提出问题47x43,56x54,79x71,……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47x43为例1画长为47,宽为43的矩形，如图
③，将这个47x43的矩形从右边切下长40,宽3的一条，拼接到原矩形的上面.2分析几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47x43的矩形面积或40+7+3x40的矩形与右上角3x7的矩形面积之和，即47x43=40+10x40+3x7=5x4x100+3x7=2021,用文字表述47x43的速算方法是十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100,加上个位数字3与7的积，构成运算结果.请你参照上述几何建模步骤，计算57x
53.要求画出示意图，写出几何建模步骤标注有关线段归纳提炼两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是用文字表述.198分我们知道某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果，下面我们就来探究一个公式并应用这个公式解决问题.1计算x+1X2-x+1=x3+l;m+2机2-2根+4=〃F+8；2+14/-2+1=8不+
1.2上面的乘法运算结果很简洁，观察上面运算你发现了什么规律？用字母〃表示这个规律，并加以证明.3已知x+y=2,盯=-3,求/+广拓展培优*冲刺满分
1.回答下列问题1计算
①x+2x+3；
②x+8x-10；
③x-7x-
9.2由1的结果，直接写出下列计算的结果
①x+1x+4=X2+5X+4；
②x-6x-3=/-9x+18；
③x+10x-15=-5x-150；3总结公式x+o x+b=a+b x+ab.4已知a,，〃均为整数，且x+o x+b=x2+/tx+8,求〃的所有可能值.
2.已知二次三项式2/+3x-Z有一个因式是工-5,求另一个因式以及Z的值.。
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