正方形的性质与判定教学设计北师大版九年级数学上册

一、教学目标

1.了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理；

2.会利用正方形的性质进行相关的计算和证明.

二、教学重难点重点理解正方形的定义利性质.难点灵活地运用正方形的性质定理解决问题.

三、教学设计

（一）情境导入如图⑴所示，把可以活动的矩形框架48co的边平行移动，使矩形的邻边AO,DC相等，观察这时矩形45co的形状.如图⑵所示，把可以活动的菱形框架ABCD的NA变为直角，观察这时菱形ABCD的形状.图⑴中图形的变化可判断矩形特殊的四边形是什么四边形？图⑵中图形变化可判断菱形ABC一特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？引入正方形的定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.注意正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，即有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形.

（二）探究新知教师正方形都具有哪些性质呢？学生由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.所以它应该具备菱形和矩形的所有性质.教师你能详细说一说正方形的性质吗？学生正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分.由学生的回答归纳出正方形的性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的性质定理2正方形的对角线相等且互相垂直平分.教师同学们能尝试完成这两个定理的证明吗学生独立完成，并相互交流，教师点评.教师正方形有几条对称轴学生思考或者画图验证.思考平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.学生尝试画图，教师点评，并进一步讲解，课件出示如下图:

（三）典例解析例1如图，在正方形A5CO中，石为8边上一点，E为延长线上一点，且CE=CF3E与方之间有怎样的关系？请说明理由.解BE=DF,且5ELOF.理由如下

（1）V四边形ABCD是正方形，都是直:・BC=DC,NBC£=90°（正方形的四条边相等，四个角角）.••・Z DCF=180°-Z BCE=180°—90°=90°.，ZBCE=Z DCF.XV CE=CF,.△BCEm ADCF.BE=DF.

（2）延长BE交/于点M（如图）.・.*△BCE0乙DCF,.ZCBE=ZCDF.ZDCF=9Q°,・•・ZCDF+ZF=90°.J ZCBE+ZF=90°.・•・/BMF=90°.BELDF.15°例2如图，在正方形ABC中，ZXHEC是等边三角形，求证ZEAD=ZEDA=证明:△BEC是等边三角形，・BE=CE=BC,ZEBC=ZECB=60°,•.*四边形ABC是正方形，:,AB=BC=CD,ZABC=ZDCB=90°,:・AB=BE=CE=CD,ZABE=ZDCE=3Q°,•••△ABE,ZkOCE是等腰三角形，二・ZBAE=ZBEA=ZCDE=ZCED=75°,A ZEAD=ZEDA=90°—75=15°.例3如图，在正方形ABC中，P为BD上一点,PE_LBC于E,于F.试说明AP=EF.证明连接PC,AC.•・•四边形A3CO是正方形，••・ZFCE=90°,AC垂直平分BD,.AP=PC.又,PE1BC,PF1DC,•・・四边形PEC尸是矩形，・•・PC=EF..AP=EF.

（四）巩固提升

1.如图，在正方形A5CO中，对角线AC与3相交于点，图中有多少个等腰三角形？第1题图第2题图

2.如图，在正方形A8CO中，点尸为对角线BO上一点，连接AF C你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.

3.补充练习见课件

（五）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法

（六）课外作业教材第22页习题

1.7第1〜4题.

四、板书设计〃正方形的定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形《［四个角都是直角正方形的性质（四条边都相等〔对角线相等且互相垂直平分

五、教学反思本节课教学的主要内容是探究并证明正方形的性质定理.教材只是提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.让学生通过搜集材料亲自去感受数学在实际生活中的应用，体会数学的实际价值.培养学生善于观察生活

一、搜集数学信息、对信息进行整理的能力.。