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学年甘肃省酒泉市高三年级2023-2024月联考数学试题10（考试总分150分考试时长120分钟）
一、单选题（本题共计8小题，总分40分）
1.已知集合4={x|log3（3x-2）＜1},5=v3},则4n8=（）A.pl B.-«,1C.-co,1D.l$
2.已知且数z，其中i为虚数单位，则z在熨平面内对应的点的坐标为（）A.-1,3B.1,-3C.3,-
10.-3,
13.己知4a2+产=6,则ab的最大值为A.-B.x C.-D.
34224.已知是等差数列｛Qn｝的前几项和，且g+a5+a5=30,则S9=A.30B.60C.90D.
1805.已知a=sin3,b=cosg,c=tanl,则a,b,c的大小关系为A.acft B.bVaVc C.abc D.cba
6.已知函数fx满足fx+3=一fx,当xG[-3,0时,fx=2+sin学则/2023=A」一3B.--C.-氏一工+
34244427.如图，在A/IBC中/BRC==3而,P为上一点.0■满足HP=nMC+力8,若|力=3\AB\=4,则
6.C0的值为D.
8.已知函数fx=｛_,:/「有3个零点，则实数a的取值范围是A.,+8B.l,+a C.e,+8D.e2,+co
二、多选题本题共计4小题，总分20分
9.下列函数既是偶函数，又在-%0上是减函数的是A.y=蓝B.y=3C.y=lgx2+1D.y=x-
10.要得到函数fx=sin2x+g的图象，可以将函数gx=cosJ+2x的图象A.向左平移3个单位长度B.向右平不纭个单位长度C.向左平移手个单位长度D.向右平移与个单位长度
11.已知数列｛即｝的前n项和为Sn，且满足又-2%-2T,则下列结论正确的是A.=192B.S6=780*=三D.数列｛三｝的前100项的和为居an〃十1«n^n
0412.己知函数〃幻=62-/一%,则下列说法正确的是A.函数fx在R上单调递增艮》=0是函数/的极值点C.过原点仅有•条直线与曲线y=/x相切D.若a+b0,则/a+/d2
三、填空题本题共计4小题，总分20分
13.某学校有高中学生800人，其中高一年级、高二年级、高二年级的人数分别为260,240,
300.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向,现采用按比例分配的分层抽样方法从中抽取一个容量为200的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为.
14.已知等差数列｛册｝的前〃项和为a.氏％=12312=
15.则$6=.
15.已知sina+0=-^,sina-/=抑翳=.
16.已知函数均是定义在R上的可导函数，其导函数为7•%,若〃1=4,且，幻-2x3对任意的xGR恒成立，则不等式/2x-32x2x-3的解集为.
四、解答题本题共计6小题，总分70分
17.10分在48c中，角4,8,C所对的边分别为Q,b,c,且满足b2cosc+c2bcosB=ah2+ac2-a⑴求4；2若b+c=2,求a的最小值.
18.12分已知指数函数，幻=32-10+4放*在其定义域内单调递增.1求函数fx的解析式；2设函数gx=f2x-4/x-3,当x€[0,2]时,求函数gx的值域.
19.12分在平面直角坐标系xOy中,已知点/l4,
0.Bl,m7n
0.|力力|=5-1求血的值；2C,M是坐标系上的点，位;=-l,-l.OM=xOA+2-xOC0x3，求|2|的最小值・
20.12分在数列｛Qn｝中=1,且册+1=2Qn+n+2】-
1.⑴证明乂誓｝是等差数列2求｛册｝的前n项和S”.
21.12分如图，在半径为4m的四分之一圆0为圆心铝皮上被取一块矩形材料O/IEC淇中点B在圆瓠上，点儿C在两半径上，现将此矩形铝皮0/1卷成一个以/IB为母线的圆柱形雁子的侧面不计剪裁和拼接损耗，设矩形的边长48=xm,圆柱的体积为Vm.1求出体枳P关丁》的函数关系式，并指出定义域；2当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体枳V最大最大体积是多少
22.12分已知函数fx=+alnxa€R.1求函数fx的小调区间；2若函数gx=x-/x有两个极值点勺,乂2・
①求实数a的取值范闱；
②若均6E，le为自然对数的底数，且e=
2.
71828...,求gM—gM的取值范围.答案
一、单选题本题共计8小题，总分40分
1.【答案】A【解析】A={x|log33x-21}=C，g,3={x|G♦2x3}=_%
1.4CB=1,故选A.
2.【答案】A江需【解析】因为z==1+2il+i=-1+3i,所以z在复平面内对应的点的坐标为-1,
3.故选A.
3.【答案】B【解析】血=x2Qxbqx驾曳=骐且仅当2a=b,即a=-*b=一次或a=苧,b=旧时等号成立.故选B.
4.【答案】C【解析】2++8=2a5+«5=30,解得5=10,所以$9=%；11=9a§=90,故选C.
5.【答案】C【解析】因为a=sin3=sin7r-3力=sin；-1zr-3,y=sinx在0,1上单调递增，所以ab.又由12皿12吟=
1.所以,匕.故选C.
6.【答案】D【解析】因为fx+6=-fx+3=/%,所以，2023=f337x6+1=/I=/-2+3=-7-2=-[2-2+sin-y]=_耳名故选D.
427.【答案】C【解析】因为6=3而•所以应=^AD.所以前=mAC+-AB=mAC+.因为C,P,三点共线，所以根+;=1,即根=43，s所以G=1AC+-AB^CD=AD-AC=-AB-晶,所以
6.CD344=^AC+^AB^AB-AC3T2T1-T=-+-AB•AC1634_X16--X9+-X3X4X-3-6+；得故选C.
8.【答案】C【解析】当*＜时,fx=-x2-a+2x+
1.又〃O=1,所以/外在一8,0上有唯一零点，所以/幻有3个零e.所以实数a的取值范围是e,+
8.故选C.点,即/x=ex-QX在［0,+8上有2个零点，即y=e》与y=QX的图象有2个交点,如图所示.设切点为
二、多选题本题共计4小题，总分20分
9.【答案】ABC【解析】恭函数y=4是偶函数,且在-8,0上单调递减.故A正确；y=3闺=聋广］2是偶函数，在一8,0上第调递减做B正确；y=lgx2+1是偶函数,且函数y=x2+1在-8,0上单调递减，函数y=Igx在定义域上为增函数，所以y=1gx24-1在一8,0上单调递减，故C正确；y=x-2是奇函数.故D错误.故选ABC.
10.【答案】BC【解析】由gx=sin[^+6+2x]=sin2x+§=sin[2x+》+勺,可知将函数gx的图象向右平移彳个单位2634o4氏度，可得函数/l》的图象，又由函数gx的周期为“，可知正确选项为BC,故选BC.
11.【答案】ACD【解析】当n=1时，有%=2ax-4,可得%=4;当n2时,a”=S„—Sn-A=2an-2n+1-2an_x-2,有a„=2a2+2,有黎=貂+1,可得数列筋是以2为首项,】为公差的等差数列，有去=2+n—1,可得a“=n+lx2n,Sn=n+1x2n+1-2n+1=nx2n+
1.对于A选项，有a$=6x2s=192,故A选项正确；对于B选项，有56=6x27=768,故B选项错误；对于C选项，脸=豁=爵故C选项正确；对于D选项，£=显时=小=上,可得数列｛1｝的前100项的和为:x[14+今+…+击—击1Ex1一击=瞪•故D选项正确.故选ACD.
12.【答案】ACD【解析】由/x=e^-x-l0,可得函数/外单调递增，此时％=0不是极值点.可得选项A正确,选项B错误;对于选项C,设切点P的坐标为m,em—gm一m,过P的切线方程为y-em-1m2-n=em-m-lx-m,代入原点的坐标有一色m-m2-m=em-n-1一n.整理为m-lem-^m2=
0.令gx=x-lex-^x2,有gx=xex-1,当x0时,e*1;当x0时,e*1,有gx0,可得函数gx单调递增，又由g0=-10,g2=e-
20.可得函数gx在区间0,2内有且仅有一个零点.故过原点仅有一条直线与曲线y=/x相切.选项C正确;对于D选项，若a+b0,有a-b,由函数/x单调递增.有/Q⑷+/b/b+/-b=eb—^b2-b+e~b—^b2+b=eb+e~b—从,令hx=ex4-e~x—x2^hx=ex-e~x—2x.令3x=ex-e-x_2x,有px=ex+e~x-22，铲,e-2=0当且仅当x=0时取等号，可得函数x单调递增，又由3=0,可得函数九约的减区间为-8,0用区间为0,+
8.可得hxh0=2,故/\Q+/b2成立.选项D正确.故选ACD.
三、填空题本题共计4小题，总分20分
13..【答案】65【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为或;=则高一年级抽取的人数是260X=
65.
14.【答案】16【解析】因为等差数列｛%｝的前n项和为当,所以-SQ12-S8，S15-S12成等差数列，所以2§8-S4=S4+S12-58,解得S4=7,所以S16-S12=1,解得S16=
16.
15.【答案】[解析]因为sina+/=-g,sina-/=*所以sinacos/+cosasin/=—^,sinacos/-cosasin/=解得slna7sinacos^=-^-.cosasin^=一3,所以=』=《.
16.【答案】2,+8【解析】令gx=/■X-％2一3x,则gx=/Xx-2x-30在R上恒成立，所以gx在R上单调递减，又/2x-32x2x-3,BP/2X-3-2x-32-32x-30=/l-I2-3x1,即g2x-3gl，所以2x-31,解得x
2.所以不等式f2x-32x2x-3的解集为2,+oo.
四、解答题本题共计6小题，总分70分
17.10分D^ccosC+c2bcosB=ab2+c2-a2=a-2bcosA=bcosC+ccosfi=2acosA,即sinBcosC+sinCcos/J=2sin4cos4即sin4=2sin4cosl=cosA=1=4=60°;2由余弦定理有M=b2+c2-be=b+c2-3bcb+c2—3•^2=1,当且仅当b=c=1时取等号.故a的最小值为
1.
18.12分l.；/x是指数函数,且在其定义域内单调递增,.・・3a2-ioa+4=l,解得a=3或a=舍，，/x=3X;2gx=3ZX-4-3X-3=3*产-43X-3户xe[0,2],..3XE[1,9],令£=3x,tE[1,9],=t2-4t-3,tG[1,9],二gtmin=g2=-7,^Omax=.99=92-4X9-3=42,・“4的值域为[-7,42].
19.12分I48=-3,n•故48=9+m2=25=m=+4-由m0,可得m=4:⑵左=OR+BC=0,3，2=xOA+2-x0B+2-xBCx-4,0+2-x0,34x,6-3x,OM2=16x2+6-3x2=25x2-36x+36=25x一步+^n|揄爱=|0诉,故|0务|的最小值为号.
20.12分1证明中.|+1_小空=2++2-1+»1_3=1,2m2n2八♦12n因为竽=
1.所以｛罗｝是以I为首项J为公差的等差数列；⑵解:由⑴知=1+n-1=所以a”=n-2n—n.令垢=n-2,令7“=+与+…+b”=1x2+2x2+…+n•2”,27；=1x22+2x23+-+n-2n+1,所以-Tn=2+22+-+2n-n-2n+,=1-n-2n+1-2,所以一7；=2+22+•••+2n-n-2n+1=1-n-2n+1-
2.所以其=5-I21+
2.所以=Q]+2+…+Qn=A+力2+…+bn—1+2+…+n…nn+1=n-1-2n+1+2-
21.12分⑴在RS043中网为AB=居所以O/|=V16-X
2.设圆柱的底面半径为r,则x/16-M=2nr,即16-x2=47r2r2,所以V=nr2x=16y~x\Ox4；4n⑵由⑴得,广=竺且.47r令片=0,得X=竽，当0xVW吐M0,Vx单调递增，当乎x4时,V0,V单调递减，所以当无=等时，圆柱形罐子的体积V最大，最大体积是打竽=~1~:了=警,
22.12分⑴由题知涵数fx的定义域为0,+8,/幻=-*+=竽.当a时，对任意的xO,fx0且/口不恒为零.故fx在0,+8上单调递减；当a0时，令/x=0,解得x=所以当xG0,，时/乃0:当xe；,+8时./外
0.此时，函数fx的单调递减区间为0,6单调递增区间为+
8.综上，当a时Jx的单调递减区间为0,+8,无单调递增区间；当a时/幻的单.调递减区间为0*,单调递增区间为+8；2通由题知,gx=x-fx=x--alnx,函数9%的定义域为0,+8,g«=1+9一合号望，当a0时，对任意的x0,gx0且0霜不恒为零,故g%在0,+8上单调递增,没有极值点;当0a42时,△=a2-40,gx且gx不恒为零，故gx在R上单调递增,没有极值点；当Q2时,令gx=
0.解得必=包三，与=旦,则必^
0.当Xe0』时0%0:当4e不,必时，*0;当Xe必，+8时,gx
0.此时.函数gx的单调递增区间为0,空等1,哼3,+
8.单调递减区间为匕亨三,竺手三.综上，当a2时.gx有两极值点不,必；
②由
①可知M+x2=a,xxx2=
1.所以gg-934-alnx.-^-A-alnx2=2均-《-#咤=2Xi-2al+抒匹，设与=t,ht=t-；一t+》lnt淇中tel,e],所以〃t=1+1_1_Jmt—1+/=又因为te
1、可知八£0,所以九在日，1上单调递减./it八1,即:ht
0.所以gxi-次的取值范围为0,。
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