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德化一中年秋高一年第一次质检试卷2023数学卷面总分150分考试时间120分钟开始作答前，请务必认真阅读以下注意事项
1.交卷前，必须把答案填写在答题卡的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效.
2.本次考试为闭卷考试，严禁考生携带相关书籍进入考场，严禁在考场内使用计算器.第I卷选择题共60分
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A={-2,1},B={1,2},则A|J3=儿{1}B.{—2,1,2}C.{—2,2}D.03x,x0，则/T=/x+3,x0A.2B.4C.6D.
83.命题“正方形都是菱形”的否定是A.任意一个正方形，它是菱形B.任意一个正方形，它不是菱形C.存在一个正方形，它是菱形D.存在一个正方形，它不是菱形
4.集合论是德国数学家康托尔QG.Cant好于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合A中元素的个数，例如A={a^c},则c〃dA=
3.对于任意两个有限集合A,B,有card AL=card^+card5-card^A3,某校举办运动会，高一1班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，两项都参加的有5人，那么高一1班参加本次运动会的人数共有A.16B.18C.23D.
285.如图所示是函数y=/x的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是A.函数/x的定义域为［＜44+-,06Z82综上所述，ma=2A/2^,8a
6.集合A=x,y,3,则集合A的真子集的个数为I=x JA.4B.3C.2D.
17.若不等式2日2+辰—巳o对一切实数不都成立，则z的取值范围为8A.-3,0]B.[-3,0C.[-3,0]D.—3,08,若两个正实数x,y满足4x+y=
2.,且不等式x+2根？—加有解，则实数力的取值范围是4A.-1,2B.-00,—2Ul，+°°C.-2,1D.^0,—1J2,+oo
二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.下列各组函数表示同一个函数的是A./%=%和gx=±B.==JCC.=1和gx=x°D.=130/—55和y=130x—5工
210.在匕0的条件下，下列不等式一定成立的是A.Q+CZ+C B・CIC^hc^C.——D.Qabb2a b
11.下列选项正确的有A.若*311={/,〃+6,0},则〃223+产3=1B.已知23,—2b〈—l,则一2匕的取值范围是4,72C.函数/力=犬—2利+々+2在[0,2]上的最大值为4,则实数a的值为一或2D.已知全集0=4^3={工£叫0〈工10},4一加区={1,3,5,7},则集合6={0,2,4,6,8,9,10}
12.我们知道，函数y=/x的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=/x为奇函数.有同学发现可以将其推广为函数y=/x的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数y=〃x+）—人为奇函数,现已知函数〃,=依+—^+a,则下列说法正确的是（）X—1A.函数y=/（x+l）—2〃为奇函数B.当〃0时，/（%）在（1,+8）上单调递增C若方程/（x）=0有实根，则々£（,0）[1,y）D.设定义域为R的函数g（x）关于（1,1）中心对称，若且/（x）与g（x）的图象共有2024个交点，记为4（4y）（i=l,2,,2024）,贝1」（玉+%）+（%+%）++（々024+）2024）的值为4048第n卷（非选择题共外分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.若/（x—l）=2x+2,则/（%）=.
14.已知函数y=/（x）的定义域是[―2,3],则函数y=/（2x—1）的定义域是
15.已知/（%）是定义在R上的偶函数，若V•外,％2e[°，48），且不时，都有0,则‘（）—，（%2）满足了（1—机）/
（1）的实数m的取值范围为
16.已知有限集合A=，4},定义集合3={
4.+%1J]中的元素个数为集合A的“容量”，记为“A）.若A={X£N]1«X«4},贝建（A）=；若A={X£N]1WX2〃,〃£N*},且L（A）=8089,则正整数〃的值等于.（第一空2分；第二空3分.）
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）〉°3={X2-2Vxe a+3卜已知集合A=XW
17.（本题满分10分）（I）当a=l时，求A B；（II）问题已知,求实数a的取值范围.从下面给出的两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.
①A5=0；
②“XEA”是的必要条件.注如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（本题满分12分）2%-1（I）判断并证明函数在（—1,+00）上的单调性；（II）当兄目1,何（加1）时，函数/（X）的最大值与最小值之差为L求实数m的值.
19.（本题满分12分）已知了（，是定义在R上的奇函数，且是减函数.（I）当X〉时，f（x）=-x2-2x,求函数/（x）在R上的解析式；（II）求使/（〃一+i）〈o成立的实数Q的取值范围.
20.（本题满分12分）已知函数f^x）=x2—R）.（I）若关于x的不等式〃x）0的解集为{x［lx2},求a—b的值；（II）当6=2时解关于x的不等式/（x）
0.
21.（本题满分12分）培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N.已知向水中每投放1个单位的物质M贝卜卜£［0,24］）小164---------,012时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L,y与/的函数关系可近似地表示为y={t+
4.根6—；,12/24据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2moi/L时，物质N才能有效发挥作用.（I）若在水中首次投放1个单位的物质M计算物质N能持续有效发挥作用的时长；（II）若％=0时在水中首次投放1个单位的物质N,/=16时再投放1个单位的物质M试判断当%416,24］时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3moi/L,并说明理由.
22.（本题满分12分）定义设函数的定义域为，若存在实数如M,对任意的实数%有则称函数）（%）为有上界函数,4是「（力的一个上界;若〃％”加，则称函数〃%）为有下界函数，羽是外力的一个下界.（I）若函数/（x）=£+cx—2在（0,1）上是以2为上界的有界函数，求实数C的取值范围；（II）某同学在研究函数y=x+-（b0）单调性时发现该函数在（0,北］与［北,+8）具有单调性，（i）请直接写出函数y=x+（b0）在仅,、历］与［6,+8）的单调性，不必证明；ii若函数gx=J」Q＞定义域为[4/6],〃2是函数gx的下界，请利用⑴的结论，求用的X最大值加年秋高一年第一次质检数学科试卷参考答案2023
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B
2.C
3.D
4.C
5.C
6.B
7.A
8.D4x v
128.解析根据题意，两个正实数％,＞满足4x+y=2⑵，变形可得——+一=1,即一+―=1,Zxy Zxy2x yLy]±l}1y2x、1c ly2x则有x+—=++=＞IH---l-------I+2——x—4y八冗8x y18x yI42当且仅当4x=y=4时，等号成立，所以x+5的最小值为2,若不等式x+上＜机2一机有解，则有〃，一根＞2,解可得加＜一1,或根〉2,4即实数冽的取值范围是—8,—1L2,+
8.
二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得分，部分选对的得2分.
12.解析对于A,因为/x+1-2a=Qx+1所以y=是奇函数，故AX
9.BD
10.AD
11.BCD
12.ACD正确;
3、
53、a对于B,因为/二=二〃+2,/2=3〃+1,所以/——42=1——,当0＜々＜2时、/x在V2J21对于C,令/x=ax-\------+4=0,所以〃=因为1—尤£-00,010』，所以21-x2x-11,+8上不是单调递增，故B错误;——7G-00,0[1,+00,故C正确；1—X对于D,由A可知，当4=，时，/x关于1,1中心对称，且gx关于1,1中心对称，所以这2024个交点关于1,1对称,故5+X+-----------------------卜尽+为%2+%-022022+X+:+…+2024+2024=4048,故D正确.=%+X+…+Mo24^2024=
三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.16题第一空2分；第二空3分.
13.2x+
414.--,
215.-oo,02,+oo
16.5；
202316.解析第一空因为A={X£N]1WX4}={1,2,3,4},所以B={3,4,5,6,7},所以LA=5；第二空因为4={1£1\]1]2%〃£可1=[1,2,34・・,2〃—1,2〃〃£4},易知集合A中任意两个元素的和最小值是1+2=3,最大值是2〃—1+2〃=4〃—1,且对任意左£^,3k4n-l,都存在〃/为£A,使得%+%=k,所以LA=4〃-1—3+1=4〃-3,由4〃-3=8089,解得〃=
2023.
四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
①由已知A B=0,i当6=0时，2〃-22〃+3,解得〃之5,……6分a5ii当5W0时，2a-2],解得〃£0,……9分2+34综上，的取值范围是[5,+
8.……10分选
②因为“xwA”是“XEB”的必要条件，所以B=……6分i5=0时，2〃-22〃+3,解得〃之5,……7分[a5a5ii时，或《，解得3«5,或4―2,……9分\2a-24[2+31综上,〃的取值范围是―8,—2]U[3,+8,……10分说明第2问，没有讨论3=0的，扣1分；区间端点没有取等号，扣1分；写成“3A”,扣1分；结果没有用区间表示，不扣分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.解I函数y=/x在T+oc上单调递增，……1分21设\/%”入2£—I，400，且不＜%2，又/x==2--—x+1x+13%2则/%一/々=2—2-Xl+1x+1J Xj+lx+122证明如下:因为一1玉X2，所以西一次20，X1+10,x+10,2所以/西一/%2,即/%/々，所以函数y=/%在—1,+8上单调递增;II由I知函数y=/%在[1,向上单调递增,此时函数y=〃％的最大值为〃加=兼;，……8分最小值为所以/根_/l=J，即2m—11110分-----------------乙m+122/1=,，……9分解得加=
2.……12分说明第1问，没有指出用“函数y=/x在―1,+8上单调递增”的，尊町不扣分；单调性的定义证明过程不完整的，酌情扣分.
48.……12分说明第1问，解析式写成x〉0,x=0,x0三段形式，不扣分；第2问，结果没有用区间表示，不扣分.
20.解I因为关于x的不等式£一〃+bx+2a0的解集为klv%21a+b=3所以2a=2所以关于1的方程〃+与工+2〃=0的两个根为1和2,……2分\a—\解得1，……4分[b=2所以〃一〃=一1；5分II由条件可知，x1-a+2x+2a0,即x—犬—20,……6分
①当〃2时，解得或x〉2,,原不等式的解集为或x2},……8分
②当a=2时,解得x中2,工原不等式的解集为卜2},……10分
③当〉2口寸，解得x2,或工〃，•••原不等式的解集为{x\x2或xa}.……12分说明第2问，一元二次不等式没有因式分解的，不扣分；有分类讨论解不等式，但没有使用“综上…”下结论的，不扣分.
21.解I
①当0WK12时，由题得4—-^-2,……1分Z+4解得4WK12,……2分
②当12/24时，由题得6—……3分4解得124W16,……4分综上，4r16,所以物质N能持续有效发挥作用的时长为12小时；……5分II当，«16,24]时，水中含有物质N的浓度为ymol/L,16,t则,=6-^+4-、门―12+1216二联\+旦]f—16+4/「1216\----------------1-------〔4t-12j=10I4t-12j二7----------1——[4--------Z-12J10分当且仅当1=20时等号成立，……11分所以当，£［16,24］时，水中含有物质N的浓度的最大值为3mol/L,所以当，£［16,24］时，水中含有物质N的浓度始终不超过3moi/L.……12分说明第2问，没有说明“当且仅当，二20时等号成立”的，暂不扣分.
22.解I依题得，对任意X£0,l,J+M—22恒成立，4A C——X对任意％£0,1恒成立，……1分X44/令Zzx=——x°X1，显然函数/zx=——X在0,1上单调递减,X JC・・・g/2⑴=3,……2分Ac3,即实数C的取值范围为—00,3］；……3分II i函数丁二%+20〉0在仅，布］为减函数，……4分JC在［跖+8为增函数；......5分/、/\x1+2a2a
八、z11•:gx=------------=x-\----0,X JC由⑴知，gx在仅,为减函数，在卜万,+00为增函数,
①当伍之16,即々N128时,由i知x«4/6］为减函数，・•・gx2g16=16+*o/.ma\=16+—.....7分-8
②当岳44,即048,由⑴知x«4,16］为增函数，•••gx*4=4+S，ma}=4+—,......9分V72__r\__
③当4而16,即8〃128,g%=x+—2A/2^,当且仅当x=J2ae［4J6］时等号成立，/.m^a=2yl2a,11分。
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