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第讲立方根12
一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果丁=〃，那么X叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点一个数〃的立方根，用也表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征立方根的特征正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是
0.要点任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、立方根的性质要点第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位,它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如,Vo.000216=
0.06,^/o.216=
0.6,^216=6,16000=
60.题型立方根的概念与辨析L
1.下列结论正确的是（）A.216的立方根是±6B.立方根是等于其本身的数为0C.没有立方根OD.64的立方根是
42.下列式子中，正确的是（）A.—^7=一3B.^7=—1C.亚=±1D.-
13.下列语句正确的是（）1255A.M的立方根是±9B.-3是27的负的立方根2166D.（-1）2的立方根是-1C.—W—64=
44.如果-，是人的立方根，那么下列结论正确的是（）A.是-b的立方根B.是〃的立方根C.-是-匕的立方根D.土〃都是的立方根
5.*8）3的立方根是（）A.8B.8C.2D.2A.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.任何一个数的立方根都是非负数D.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根题型求一个数的立方根
27.求下列各式的值.
140.125;⑵信;3-6427⑸3卫-1;646用
0.027-J--V
0.
001.
8.求下列各式中x的值.⑴8；⑵八「萼27⑶（）;2X+33=
54.题型立方根的性质
39.若^^+必？=0,则〃2与〃的关系是（）.A.m=n=0B.m=n C.加=一〃D.
10.若#2y-1与羽石互为相反数,则3的值为（）.A.-B.-C.--323D.题型立方根与平方根结合
411.已知好二=一2,则的平方根为（）A.0B.1C.0或1D.0或±
112.若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（）B.x=—^—a,y=100bA.x=y=-1000Z
100100.C.x=100a,y=^—a D.x=--—a,y=-100Z
100100013.若的算术平方根为
17.25,匕的立方根为-
8.69；x的平方根为±
1.725,y的立方根为869则（）A.1B.3C.1或3D.1或
314.若/=4,%=_],则Q+匕的值是（）A.±2皿B.272C.±3D.±/
315.已知2〃-1的算术平方根是3,3〃+人的立方根是2,则2a+b的平方根是（）
16.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,是内的整数部分.⑴求a,b,的值；
（2）求3a—b+c的平方根.题型立方根的实际应用
517.体积为4的正方体的棱长是（）A.4的平方B.4的平方根C.4的立方根D.4的算术平方根
18.一个长、宽，高分别为50cm、8cm.20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（）A.20cm B.200cm C.40cm D.厢cm
19.随着张吉怀高铁在2021年建成通车，昔日饱受交通制约的湘西州，也迎来了便捷的现代化快速交通.在湘西州花垣县，还有一个现代化的交通大工程——湘西机场正在建设.建设机场多余的土方呈圆锥形，土方的底面直径为100米，高度为50米.现在用卡车将土方运送到15公里外的垃圾池进行填平，已知垃圾池是规则的立方体，并且土方刚好填满垃圾池.请问垃圾池的底面边长大约是多少米（不取3）（）A.50B.60C.70D.40题型立方根的小数点移动问题
620.已知侬N=
2.868,-孤=
28.68,则a=（）A.2360B.-2360C.23600D.-23600A.耳
0.177』
0.5615B.
0.0177«
0.5615C.VT77«
0.5615D.IF万出
5.615
一、单选题
1.下面说法错误的是（）A.2是8的立方根B.±4是64的立方根C.是-3的立方根D.（—3）3的立方根是327—
32.若一个数的立方根是-5,则这个数是（）A.-^5B.-125C.±^5D.±
1253.下列计算错误的是A.[
0.008=
0.2B.V^64=-4C.#（-8了=—8D.-
0.064=-
0.
44.计算南-痫的结果是（）A.0B.16C.12D.4A.0B.±1C.0和±1D.和
16.V64的立方根是（）A.2B.±2C.8D.
87.如果网=-孤，那么与〃的关系是（）A.a=b B.a=—h C.a=±hD.不能确定
8.若有个大的正方体木块，现把这个木块分割成〃个大小相同的小正方体木块，则〃的值可以是（）A.26B.27C.28D.
295.若一个数的立方根是它本身，则这个数是（）
9.已知的算术平方根是
12.3,b的立方根是-
45.6,龙的平方根是±
1.23,＞的立方根是456,则x和V分aA.x=-,y=1000bB.x=100a,y=--------1001000c aac Qy=-\QQQbC•x-9y=D.x=------,1001000100别是（）
10.若.25,36=
2.93W25360=
29.38，则25360000等于A.
632.9B.
293.8C.2938D.6329
二、填空题
11.—1的立方根是.
12.计算〃—.
13.若x—1是125的立方根，则x—7的立方根是
14.若一个正数的两个平方根分别是2〃-1与2-，，则的平方的相反数的立方根为—.
15.若一个实数的平方根与立方根是相等的，则这个实数一定是.
16.有一个正方体集装箱，容积为64m3,现准备将其改造扩充，以便放置更多的货物，其棱长增加n-才能使容积达到512m
3.，
17.已知按照一定规律排成的一列实数-1,血，0-2,石，四，-币,瓜，啊,-M…,则按此规律可推得这一列数中的第2023个数是.
三、解答题
18.求下列各数的立方根⑴；-512；
20.008⑷
16.
19.求下列各式中工的值？；1=
0.00832X3-3=-；O313=
64.
20.已知x-2的平方根是±1,2x+y+7的立方根是3,求工+＞的算术平方根.
21.已知2〃知的平方根是±3,1b的立方根为L1求与b的值；2求3+2b的算术平方根.22*已知正=1,且+z32=0,求x+，+z3的平方根.
23.某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,求原来正方体钢锭的棱长.
24.一个长方体容器长20cm,宽15cm,在这个容器内放一立方体铁块，盛满水取出铁块后，水面下降了5cm,求这个立方体铁块的棱长.（精确到
0.01cm）
25.如图，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题.
（1）当x=64时，输出的y的值为.⑵当输出的y的值为蚯时，输入的x的值可以是________.（填写两个不同的x的值）⑶小明输入x的值后，发现得不到y的值，你能解释其中的原因吗？
26.观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题Vo.ooo1=
0.01,Tool=o.i,VF=i,Vioo=i o,Vi oooo=i oo,,（i）归纳已知数的小数点的移动与它的算术平方根右的小数点移动间有何规律？⑵
①已知四
1.414,而土
4.47,则/=；
②已知7^=
1.918,血=
191.8,则=；⑶根据上述探究方法，尝试解决问题已知孤
20.23,痂2023,用含〃的代数式表示加.。
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