第13讲解一元一次方程

第讲解一元一次方程13

一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项1不要漏乘不含分母的项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数2分子是一个整体的，去分母后应加上括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号1不要漏乘括号里的项去括号2不要弄错符号把含有未知数的项都移到方程的一边，其1移项要变号移项他项都移到方程的另一边记住移项要变2不要丢项号合并同类项把方程化成ax=baWO的形式字母及其指数不变在方程两边都除以未知数的系数a,得系数化成1b不要把分子、分母写颠倒到方程的解x=—.a要点1解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化.2去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.3当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆.

二、解特殊的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义.要点此类问题一般先把方程化为|以+4=的形式，再分类讨论1当c0时，无解；2当c=0时，原方程化为ajc+b=O；3当c0时，原方程可化为ax+b=c或砒+b=-c.此类方程一般先化为最简形式ax=b,再分三种情况分类讨论b1当aWO时，X=一；2当a=0,b=0时，x为任意有理数；3当a=0,bWO时，方程无解.a题型合并同类项与移项1:

1.下面解方程结果正确的是31A.方程4=3x—4x的解为x=4B.方程不了=彳的解为工=223C.方程32=8x的解为x=D.方程l—4=gx的解为x=—9【答案】D【分析】根据解一元一次方程的方法逐项判断即得答案.解得x=

2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义.

18.小明在解关于x的方程T=l-T，去分母乘12时常数1漏乘了，从而解出％=1,请你试着求出的46值，并求出方程正确的解.7【答案】a=—2,x=一~-4【分析】根据“小明在解关于X的方程Y=l-T,去分母乘12时常数1漏乘了，从而解出x=分析46出=1是方程号xl2=l-4乂12的解”，把x=l代入方程二竺xl2=l-与112中，求出的值，再4646nx1+14-V把〃的值代入原方程r中，正确去分母，求出方程正确的解即可.Y=I-46]丫1-4-/7r【解析】解丁小明在解关于x的方程上詈=1-*,去分母乘12时常数1漏乘了，从而解出％=1,46ny1+丫1+，x=l是方程—xl2=l-军X12的解，46nx1+丫1+・•・把x=l代入方程三竺xl2=l-1x12中，46/口1+X11+1得------xl2=l-------xl2,46解得a=—2,+〃丫114-V把=-2代入原方程三竺二1—-中，46方程左右同乘

12、去分母，得3-6x=12-2-2x,移项、合并同类项，得4x=-7,【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，本题先根据错误运算的思路列方程求出的值是解题的关键.题型解一元一次方程拓展

719.已知关于x的一元一次方程2023x-3=4x+3b的解为x=6,则关于y的一元一次方程2023（1—y）+3=4（l—y）—3b的解为（）A.y=-5B.y=-7C.y=5D.y=7【答案】D【分析】先把所求方程变形为2023（y-1）-3=4（y-l）+3b,设y-1=/篦，则2023m-3=4机+3b,根据题意可得关于根的一元一次方程2023m-3=4帆+3的解为机=6,则可求出y=7,由此即可得到答案.【解析】解•••2023（1—y）+3=4（l-y）—3b,J2023（y-l）-3=4（y-l）+3〃，设y—1=根，则2023加-3=4帆+3b,二•关于x的一元一次方程2023x-3=4x+3Z的解为x=6,；・关于m的一元一次方程2023m-3=4m+3Z的解为根=6,/.y-1=m=6,**•y=7,・••于y的一元一次方程2023（1—y）+3=4（l—y）—3b的解为y=7,故选D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为2023（y-l）-3=4（y-1）+3是解题的关键.

20.若关于x的方程（攵-2019）x-2017=6-2019（x+l）的解是整数，则整数攵的取值个数是（）A.5B.3C.6D.2【答案】C【分析】先求出此方程的解，再利用方程的解是整数，攵也是整数，即可判断攵的取值.【解析】解（攵-2019卜-2017=6-2019（x+l）,（）Z:-2019x-2017=6-2019x-2019,（）Z—2019x+2019x=6—2019+2017,kx=4,4解得x=-,k「方程的解是整数，攵也是整数，••・左可以为4或2或1或1或2或4,共有6个数，故C正确.故选C.4【点睛】本题主要考查的是方程的解，根据方程的解为整数和人为整数，求出当人为整数，不也是整数时,k%的值，是解决此题的关键.Y

21.已知关于x的一元一次方程万历+5=2019%+m的解为％=2018,那么关于V的一元一次方程1^—5=2019（5—y）—根的解为（）A.2013B.-2013C.2023D.-2023【答案】C【分析】首先由方程木+5=2019%+根可得，标历-2019%=加一5,由方程某一5=2019（5—丁）一根可得编一2019—5）=一5,设〃=y5可得就—2019〃二一5,再由方程京—2019”=5的解为YIx=2018,可得方程无石-2019〃=根-5的解为〃=2018,据此即可解得.X X【解析】解由方程薪+5=

2019、+机，得丽一2019]=机-5,由方程1-5=20195-y-加可得,2U19得上0-2019〉-5=帆-5,20192019n设n=y5,则可得----------2019/1=m-5,2019X方程20]9一2019%==-5的解为％=2018,V]・二方程元3-2019〃=机-5的解为/i=2018,・・.y-5=2018,解得=2023,故选C.思想是解题的关键.

一、单选题

1.下面解方程结果正确的是（）31A.方程4=3x—4%的解为x=4B.方程=§的解为x=2C.方程32=8x的解为％=!D.方程1一4=；工的解为工=一94【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和利用换元法解一元一次方程，正确掌握和利用换元法的转化【答案】D【分析】根据解一元一次方程的方法逐项判断即得答案.【解析】解A、方程4=3x-4x的解为x=故解方程结果错误，不符合题意;312B、方程=§的解为x=故解方程结果错误，不符合题意;C、方程32=8x的解为x=4,故解方程结果错误，不符合题意；D、方程1-4=；工的解为x=-9,故解方程结果正确，符合题意;故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确合并同类项和化系数为1是解题的关键.

32.把方程-1x=5的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（）A.给方程两边同时乘-5B.给方程两边同时除以-gC.给方程两边同时乘-1D.给方程两边同时除以5【答案】C【分析】根据等式的性质2,方程两边同时乘-;即可.3【解析】解-=5,53（

5、（

5、方程两边同时乘一［得一三长--=5x--,•一253故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.x+3-x=10x+3010-lQx2A.B.-10x=+102-

53.关于、的方程记一］变形正确的是（x+3八1—x八C.5（x+3）—x=2（l—x）+lD.10x=——+1025【答案】C【分析】根据分数的基本性质把方程的左右两边的第一项变形即可.【解析】解方程浅_1=/+1可变形为5（x+3）-x=2（l-x）+l；故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，涉及到了分数的基本性质，即分数的分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的值不变，正确去掉分母是关键.1（1A

14.下面是小明解方程了+8X---=彳的过程，但顺序被打乱，其中正确的顺序是（4I2048）2

①移项、合并同类项，得32「-高］=1；I2048）

②方程两边同乘4,得1+32（1—-石］=2；I2048）

③移项、合并同类项，得x=蔡；

④方程两边同除以32,得工总=上.A.

①②③④B.

④③②①C.

②①④③D.

③④②①（2J4o32【答案】C【解析】解:---F8X-------------=一420482【分析】根据解方程的步骤进行求解即可得到答案.（

1、方程两边同乘4,得1+32%-——=2,I2048（

1、移项、合并同类项，得32%---=1,方程两边同除以32,204832得x二旦,2048移项、合并同类项,I2048）故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的求解是解题的关键.

5.若代数式4x-7与3互为相反数，则工的值是（）A.—1B.1C.—D.66【答案】B【分析】根据相反数的定义，互为相反数的两数之和为0,可列出方程.【解析】解根据题意列方程得（曲-7）+3=0,解得x=l.故选B.【点睛】解本题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

6.%=1是方程3尤-机+1=0的解，那么加的值是（A.-4B.4C.2D.-2【答案】B【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值.【解析】解把％=1代入3%—根+1=0得3x1—机+1=0解得m=4故选B.【点睛】本题含有一个未知的系数.根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式.

7.解方程3x=4x时，两边都除以x,得3=4,其错误原因是（）A.方程本身是错的B.方程无解C,两边都除以了0D.3x小于4x【答案】C【分析】出错的地方为方程两边除以工,没有考虑工为的情况，据此判断即可.【解析】解错误的地方为方程两边都除以心没有考虑不是否为0,正确解法为移项得2x-3x=0,合并得-x=0,系数化为1得x=Q.故选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.已知关于x的方程2%+5a=1与2+X=0的解相同，则，的值为（）A.1B.2C.3D.5【答案】A【分析】先求出方程2+x=0的解，然后代入方程2x+5a=l,即可求出答案.【解析】解•••2+冗=0,/.x=-2,把x=—2代入方程2x+5a=l,贝2x（—2）+5a—1,解得Q=1；故选A.【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题.S—oxr+4-

9.已知关于x的方程x-二#=三-1的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是66A.8B.-8C.12D.-12【答案】A3【分析】求得方程的解％=根据解是正整数，分类计算即可.5+・・5-axx+41【解析】•x———=--—1,666x—5+ar=x+4—6,••6x—x+ux=5+4—6,._3••x一,5+a・••方程与竺=芝1T的解是正整数，

66.5+a=1,5+=3,Q解得a=-4,a=-2・•・积为-4x—2=8,故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及其特殊解，正确理解整数解的意义是解题的关键.

10.若关于x的一元一次方程，工+4=必+的解为x=-3,则关于y的一元一次方程m」〉一2+4=〃一2+的解为mA.y=3B.y=i C.j=-3D.y=-l【答案】D13【分析】将x=—3代入关于x的一元一次方程中，工+4=加+，得至iJ—，+4=-3〃+，，然后和关于y的一m m元一次方程,-2+4=〃，-2+对比即可求出了的值.m【解析】解关于x的一元一次方程，工+4=加+的解为x=—3,m31・•・一稿+4=—3〃+a和关于y的一元一次方程G—2+4=〃y—2+4对比，解得y=-1,故选D.【点睛】此题考查的是根据一个一元一次方程组的解求另一个一元一次方程的解，找到两个一元一次方程的对应关系是解决此题的关键.

二、填空题

11.已知％=2是方程以一5=3+3的解，贝.【答案】-8【分析】根据工=2是方程以一5=3+3的解，可得为一5=3a+3,据此求出的值是多少即可.【解析】解x=2是方程ar—5=3a+3的解，.,.%-5=3+3,解得Q=-

8.故答案为-

8.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

1.

12.关于x的方程W+l）Y+2如—3m=0是一元一次方程，则加=,方程的解是.3【答案】-1x【分析】根据一元一次方程的定义可得加=-1,进而解一元一次方程即可求解.【解析】解:关于％的方程（加+1）/+2处:—3相=是一元一次方程，/.m+l=0且2m0解得m=-\原方程为-2x+3=03解得x【点睛】本题考查了元一次方程的定义，解一元一次方程，熟练掌握元一次方程的定义是解题的关键.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是or+b=0（〃，b是常数且QW0）

13.当工=时，代数式色F的值为

0.【答案】2r-4【分析】根据题意可得方程1—=0,解方程即可得到答案.【解析】解=0,去分母得2x-4=0,移项得2x=4,系数化为1得x=2,・••当x=2时，代数式笥吆的值为0,故答案为

2.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键.

14.若2m+1是-g的倒数，则〃2=.【答案】—2【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案.【解析】解・.・2m+1是—g的倒数，/.—g2/7i+l=1,解得m=—2,故答案为-

2.【点睛】此题主要考查了倒数及解一元一次方程，关键是掌握倒数定义.

15.小石在解关于x的方程2a-2x=5x时，误将等号前的“-2/看成“一门，得出的解为x=-1,则原方程的解为.【答案】X---【分析】把X=-1代入2a-x=5x中求出的值，再求出原方程的解即可.【解析】解根据题意,得%=-1是2a-％=5%的解,・••把尸-1代入2^z-x=5x得2夕_-1=5x-1解得a=—3,•••原方程为-6-2x=5x,解得X=~故答案为X=~.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，熟练掌握运算法则，求出a=-3,是解题的关键.

16.若多项式3x+2比多项式5x+3的值大5,则工=.【答案】-3【分析】根据题意可得方程3x+2-5x+3=5,解方程即可得到答案.【解析】解:多项式3x+2比多项式5x+3的值大5,***3x+2—5x+3=5,・•3x+2—5x—3=5,解得x=-3,故答案为-

3.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意列出方程是解题的关键.

17.观察如图所示的程序，若输出的结果为5,则输入的x值为.【答案】3或-3/-3或3【分析】根据示意图可知，分两种情况当输入的x0时，运算程序是2x-1；xvO时，运算程序是国+

2.【解析】解根据题意可得当x0时，运算程序是2x-1=5,解得％=3,符合题意；当xvO时，运算程序是国+2=5,解得x=±3,x=3不合题意舍去，只取％=-3,综上所述，x=3或-3,故答案为3或—

3.【点睛】本题考查了一元一次方程的计算，分类讨论是解题的关键.X

18.关于x的一元一次方程乔2022根=

2023、的解为x=2,那么关于丁的一元一次方程4V/4JL+20232021-y=2022m的解为.乙V/乙

1.【答案】2023【分析】将关于y的一元一次方程变形，然后根据一元一次方程解的定义得到y-2021=2,进而可得y的值.【解析】解将关于y的一元一次方程券1+20232021-y=2022变形为【解析】解A、方程4=3x-4x的解为x=T,故解方程结果错误，不符合题意;312B、方程=；的解为x=，故解方程结果错误，不符合题意；239C、方程32=8x的解为x=4,故解方程结果错误，不符合题意；D、方程1-4=；尤的解为％=-9,故解方程结果正确，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确合并同类项和化系数为1是解题的关键.9°11,A.B.—x=6—x=62211，C.D.2=6----x=

6222.对于方程x-6x+gx=6进行合并正确的是（【答案】C【分析】根据合并同类项的法则进行判断即可.1Q【解析】解方程合并同类项,得一故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确合并同类项是关键.

33.把方程-]x=5的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（）A.给方程两边同时乘-5B.给方程两边同时除以-gC.给方程两边同时乘-D.给方程两边同时除以5【答案】c【分析】根据等式的性质2,方程两边同时乘即可.3【解析】解--%=5,、53（

5、（

5、方程两边同时乘一[得一三%.一鼻=5x--,•_25••x一,故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

4.已知2x-3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（）y—-2022m=2023y-2021,20212021Y••・关于x的一元一次方程永历-2022/n=2023光的解为x=2,，y-2021=2,Z.y=2023,故答案为

2023.【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键.

三、解答题

19.解方程（l）x——x—

0.25x=5；3c2

（2）—x—3x=..23【答案】（l）x=204

（2）x=—9【分析】

（1）将方程去分母，然后将方程移项，合并同类项，即可求解.

（2）将方程去分母，然后将方程移项，合并同类项，即可求解.【解析】

（1）解x—1尤―

0.25x=5,21-5%4x=20；32

（2）解—x—3x=—,2332一一x=-,234x—.9【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为x（为常数）的形式.

20.解方程.l42x+3=8l-x-5x-27+3x3x-1021------------x2【答案】⑴、2x=21【解析】

（1）去括号可得8x+12=8—8x—5x+10,移项可得8x+8x+5x=8+10—12,合并同类项可得21x=6,2系数化1可得2去分母可得8—7+3x=23x—1一8%,去括号可得8—7—31=61一20—8%,移项可得8x—6x—3x=—8+7—20,合并同类项可得-x=-21,系数化1可得x=21【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为

1.

21.解方程小、x

0.17-

0.2x12--------------------=

1.

0.

70.03【答案】（l）x=—210x17-20%

（2）先将方程变形为=1,再按照去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1的【分析】

（1）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可;步骤解方程即可.【解析】⑴解…—=等一|去括号得:6x+2—2x=%+2—6,去分母得6x+21—x=x+2—6,移项合并同类项得3x=-6,未知数系数化为1得工=-

2.m x

0.17-

0.2%,八12解------------------------=1,

0.

70.0310x17-20%]=1,原方程可变为:去分母得30x—717—20x=21,去括号得30x-119+140x=21,移项合并同类项得170x=140,14未知数系数化为1得工=:

22.小明解一元一次方程=3的过程如下:

0.02【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，准确计算.出工口〃.10x-20lOx+10=

3.第一步:将原方程化为----------------------第二步将原方程化为7-=磊.D1V/乙第三步去分母・・・⑴第一步方程变形的依据是______;第二步方程变形的依据是_______;第三步去分母的依据是⑵请把以上解方程的过程补充完整.【答案】

（1）分数的性质；等式的性质2；等式的性质2（）2%=5【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可.【解析】

（1）第一步方程变形的依据是分数的性质；第二步方程变形的依据是等式的性质2；第三步去分母的依据是等式的性质2；/「、10x-20lOx+10c（）2--------------------=525去分母，得5（x—2）—2（x+l）=3,去括号，得5x-10-21-2=3,移项，得5x-2x=10+2+3,合并同类项，得3%=15,系数化为1,得x=

5.【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为L1-I-1-k y

23.小明在解关于x的方程卡=1-一，去分母乘12时常数1漏乘了，从而解出x=l,请你试着求出〃的46值，并求出方程正确的解.【答案】a=—2,x=【分析】根据“小明在解关于x的方程,去分母乘12时常数1漏乘了，从而解出x=l»,分析出“X=1是方程与竺X12=l-岁X12的解，把X=1代入方程也竺X12=l-岁X12中，求出的值，再46461+1+Y把的值代入原方程—二1-等中，正确去分母，求出方程正确的解即可.461-4-/ix1+Y【解析】解:小明在解关于X的方程三竺=1-等，去分母乘12时常数1漏乘了，从而解出x=l,4614-/7Y1+Y••・x=l是方程三竺X12=l-=^X12的解，461-4-nx14-r.••把x=l代入方程三竺xl2=l-^xl2中，46,口11+1c1+QXI C得----xl2=l--------xl2,46解得2,Q=—』

一八、、hae1+以I1+X中,把〃=-2代入原方程一--=1——46l-2x11+x得:二1-------46方程左右同乘

12、去分母，得3-6%=12-2-2%,移项、合并同类项，得4x=-7,7解得x=_4【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，本题先根据错误运算的思路列方程求出的值是解题的关键.

24.在解方程3（x+l）-l）=2（x-1）—J（x+1）时，可先将（%+l）,（x—1）分别看成整体进行移项、合并77同类项，得方程5（x+l）=§（x-l），然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程⑴7（x+3）+4=24-3（x+3）；31

（2）5（2x+3）--（x-2）=2（x-2）――（2x+3）.4,2【答案】⑴户-1⑵户-白3【分析】

（1）将（％+3）看成一个整体，移项、合并同类项、系数化成1即可.

（2）将（2x+3）、（x-2）分别看成一个整体，移项、合并同类项、系数化成1即可.【解析】

（1）移项，得7（x+3）+3（x+3）=24—4,整体合并，得10（x+3）=20,即x+3=2,解得—31

（2）5（2x+3）—（九一2）=2（x—2）—（2九+3）.移项、合并同类项得（）（）22X+3=X-2,去分母，得22（2%+3）=11（%-2）,去括号，得44%+66=1卜-22,移项、合并同类项，得33x=-88,Q解得犬=-:【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，解决本题的关键是要注意用了整体代入思想.

25.定义如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“和谐方程”,例如方程4x=8和x+l=O为和谐方程”.

（1）若关于x的方程3x+m=0与方程4%-2=%+10是“和谐方程，则机=；⑵若两个“和谐方程的解相差2,其中较小的一个解为〃，则〃=.⑶若关于%的两个方程:+根=与卫二三是和谐方程”，求m的值.【答案】

（1）m=9；【分析】

（1）分别求得两个方程的解，利用“和谐方程”的定义列出关于加的方程和〃的方程解答即可;

（2）利用“和谐方程”的定义列出关于〃的方程解答即可；

（3）分别求得两个方程的解，利用“和谐方程’的定义列出关于根的方程解答即可.【解析】

（1）解3x+m=0m.\x=----,3「・％=4,关于x的方程3x+m=与方程4x-2=x+10是“和谐方程”，.\m=9；2“和谐方程”两个解之和为1,・•・另一个方程的解为1-〃，两个“和谐方程”的解相差2,1—n—〃=2,I/.n=——；2X

3.—+m=0,3/.x=-3m,3%—2x+m5―2，/.x=5m+4,关于x的两个方程；+机=0与卫丁二三”是和谐方程”,:.-3m+5m+4=l,3m=——.2【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关解是利用“和谐方程”的定义找到方程解的关系.

26.观察下列表格中几个代数式及其相应的值，回答问题X•••-2—1012•••2x—7a-11-9-7-3••••••3x+2-4—1258••••••—2x+597531••••••—3x—1b2—1-4-7••••••1【初步感知】根据表中信息可知，=_,〃=_;当工=_时，3x+2的值比-2x+5的值大

7.2【归纳规律】表中3x+2的值的变化规律是x的值每增加1,3x+2的值就都增加3；-2x+5的值的变化规律是x的值每增加1,-2x+5的值就都减少

2.类似地，2%-7的值的变化规律是1的值每增加1,2工-7的值就都「-3x-1的值的变化规律是尢的值每增加1,-3x-1的值就都_.⑶【问题解决】若关于x的代数式/侬+胃，当x的值每增加1,侬+〃的值就都减少4,且当x=3时，/侬+〃的值为-5,求x=7时这个代数式的值.【答案】⑴—5,5,2⑵增加2,减少3⑶-21【分析】1将x=l代入2x—7,求得的值，将x=—2代入—3x—1,即可求得力的值，根据3x+2的值比-2%+5的值大7,列出一元一次方程，解方程，即可求解；2根据表格数据找到规律，即可求解；3类比2的方法求得伏〃的值，进而将尤=7代入即可求解.【解析】1解根据表中信息可知，—7=-5，Q=2X1〃=—3x-2—1=

5.3x+2--2x+5=7,解得x=2,・•・当x=2时，3x+2的值比一2x+5的值大

7.故答案为-5,5,2；2观察表格可以看出，2x-7的值的变化规律是x的值每增加

1.2%-7的值都增力口2；-3%-1的值的变化规律是工的值每增加1,-3x-1的值就都减少

3.故答案为增加2,减少3；3根据2中的规律可知，当工的值每增加1,M+几的值就都减少4时，x的系数加=-4,又因为x=3时.3+〃的值为-

5.-4x3+〃=—5,解得〃=7,x=7时，-4x7+7=-21故x=7时这个代数式的值为-

21.【点睛】本题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，找到规律是解题的关键.A.9B.1C.1或-9D.9或一1【答案】C【分析】根据题意列绝对值方程求解即可.【解析】解3|=x+6,・，•2x-3=x+6,或2x-3=-（x+6）,；・x=9或x=-l,・0的相反数是-9或

1.故选C.【点睛】此题考查了绝对值方程的应用，解一元一次方程，正确理解题意列得方程是解题的关键.题型去括号

25.解方程（3x+2）-2（2x-1）=1,去括号的结果正确的是（）A.3x+2—2x+1=1B.3x+2—4x+1=1C.3x+2-4x-2=l D.3x+2-4x+2=1【答案】D【分析】根据去括号的法则解答即可.【解析】解方程（3x+2）—2（2x—1）=1,去括号的结果是3x+2—4x+2=l；故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知去括号的法则是关键.（n

6.已知关于x的方程〃优+2=2（m-x）的解满足%---1=0,则〃2的值是（）\2）22A.—B.10C.—10D.—55【答案】B【分析】先求出方程口-1-1=的解；再把求出的解代入方程如+2=2（根-x）,求关于根的一元一次方x-口-1【解析】解:2J0,程即可.3解得%=；，

3、2J将％=二代入方程吠+2=2（加一次）得:解得m=10,故选B.【点睛】此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

7.方程-3（*-9）=5%-1,★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=2,那么★处的数字是（）A.6B.5C.4D.3【答案】A【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，再解方程即可得到答案.【解析】解把x=2代入-9）=5x-1得，（）-3*-9=5x2-1,解得*=

6.故选A【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，准确计算是解题的关键.

8.已知关于x的方程Q（x+1）=-2（x-2）的解都是正整数，则整数a的所有可能的取值的积为（）A.-12B.1C.8D.0【答案】D【分析】首先将该方程的解表示出来，然后根据该方程的解为正整数，分情况进行讨论即可.【解析】解（x+1）=-2（x-2）即（a+2）x=4,4解得x=--Q+2・・

（1）=a—2（x-2）的解都是正整数，.Q X+4，展是正整数，+2/.〃+2=1或々+2=2或+2=4解得=-3或=0或=2,・••整数的所有可能的取值的积为0,故选D.4【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一^是正整数是解题的关键.+2题型去分母3_19I□r rA.3（x-l）-2（2+3x）=l B.3（x—l）—2（2x+3）=6C.3x-l—4x+3=l D.3x-l—4x+3=

69.解方程亍一丁八去分母正确的是（【答案】B【分析】根据去分母的方法即可得到结果.【解析】解:去分母得3（--1）-2（2%+3）=6,故选B.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的关键是去分母时各项都要乘以各分母的最小公倍

0.5x

0.25-

0.lx-----+--------------

10.解方程=

0.1时，把分母化为整数，得（）

0.

030.4数，尤其是常数项.5x

2.5-x八1「50%25-10%⑺A.—+-----------=

0.1B.——+------------=

10400.34-5x25-x八1-50x25-10x…D.——+--------=

0.1C.——+-------4-0----=

0.134【答案】C【分析】方程利用分数的性质化简得到结果，即可作出判断.50x25-10x…整理得:----+-----------=

0.140【解析】解方程部+丝泮=°」故选C.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键.

11.将方程=1去分母得到2（2x-l）-3x+l=6错在（）A.最简公分母找错B.去分母时分子部分没有加括号C.去分母时漏乘某一项D.去分母时各项所乘的数不同【答案】B【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号.【解析】解方程去分母，将方程两边同时乘6,得2（2x-l）-3（x+l）=6,故A、C、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，B符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查了解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解.需要特别注意:分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号.题型一元一次方程的解法综合

412.解方程⑴3x+5=6x—1；

（2）—3（x+3）=24；x+1x-l4=1；33—x—2=5x+l；52x-；x+2=5x-2；63x+2x=-ll3x=0⑷x=l5x=223⑹x=——252根据解一元一次方程的步骤进行求解即可;3根据解一元一次方程的步骤进行求解即可;4根据解一元一次方程的步骤进行求解即可;5根据解一元一次方程的步骤进行求解即可;6根据解一元一次方程的步骤进行求解即可.【分析】

（1）根据解一元一次方程的步骤进行求解即可;【解析】

（1）解3x+5=6x-l2解:-3x+3=24x+1x-14解:3解3—x—2=5x+l5解2x-jx+2=5x-26解:3x4-23x=一25【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

0.4x-

2.

10.14-

0.2%—

0.6；

10.

50.

030.02-2%--

7.

5.V一

6.5=

0.

0220.0113H【答案】（l）x=

13.解方程:42»=[【分析】

（1）先根据分数的性质，将方程化简，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤求解即可;4—6九001—x

（2）先将方程化为濡^二，*々，再求解即可.

0.4x-

2.

10.1+

0.2x-----=-----------

0.6,【解析】⑴解:

0.

50.034x-2110+20%3原方程可化为V/•X•\JJL去分母，得34%-21=510+20%-9,去括号，得⑵-63=50+100%—9,移项，得12x—100x=50—9+63,合并同类项，得-88x=104,13系数化为1,得户-宁4-6%,匚

0.02-2x一

（2）解:---------

6.5=--------------

7.

50.

010.02原方程可化为需二端去分母，得4一6%=

0.01-1一

0.01,移项、合并同类项，得5x=4,4化系数为1,得x=-.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤.题型一元一次方程解法的应用5kx—，y_1_11—Y

14.已知方程2-土=3与方程竺产=3%的解相同，则上的值为（）乙J J【答案】Bkx，y_!_11_Y—【分析】先求出方程2-三2=彳-3的解，再把x=25,代入竺产=3%,即可求解.【解析】解2-与1=一3,去分母得12—3（x+l）=2（l—x）—18,去括号得12-3x-3=2-2x-18,r4-1=彳-3与方程片・••方程2—早=3k的解相同,解得x=25,.25k-23解得o故选B【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程得基本步骤是解题的关键.

15.

（1）］取何值时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数？

（2）攵取何值时，关于％的方程2x—3=1—2x和8—Z=x+1的解相同？【答案】

（1）x=y；

（2）攵=6【分析】

（1）根据题意得4x—5+3x—6=0,进行计算即可得；

（2）计算方程2x—3=1—2x得，解为x=l,即可得8—左=x+l的解为x=l,将x=l代入进行计算即可得.AB.1-8D.7-9【解析［解

（1）因为4x-5与3x-6的值互为相反数,所以4x—5+3x—6=0,22X-3=1-2X2x+2x=l+3,9所以8—左=%+1的解为％=1,所以8—左=1+1,【点睛】本题考查了相反数，方程的解，解题的关键是掌握这些知识点，准确计算.7_|_1c r_1r

16.若整式三！的值比铝小1,求工的值.36【答案】工二92x+l5x-l-----=【解析】解根据题意，得------1,【分析】根据题意可列出方程，解方程即可.去分母，得4x+2=5x-l-6，移项，得4%—5%=一1一6—2,合并同类项，得-x=-9,系数化为L得x=

9.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.题型审题不清、解错方程问题6A.x=3B.x-2C.x-\D.x=

017.小云在解关于x的方程8-x=16时，误将一看作+x,得到方程的解为x=-2,则原方程的解为（）【答案】B【分析】将错就错，把x=-2代入6a+x=16中，计算求出的值，进而求出方程的解.【解析】解把x=-2代入方程6tz+x=16得6a-2=16,移项合并得6^7=18,解得a=3,代入方程得18-尤=16,。