第1课时二次函数y=ax2bxc的图象和性质导学案人教版九年级数学上册

22.

1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学习目标

1.掌握把y=ax2+bx+caW0通过配方写成y二axh2+kaW0的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,经历画二次函数y=ax2+bx+ca^0图象的一般过程,进一步体会转化的数学思想.

2.通过图象了解二次函数y=ax2+bx+caW0的性质，体会数形结合的思想.重点:y=axe+bx+caWO型二次函数图像的描绘和图象特征的归纳难点:选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象学习过程

一、创设问题情境问题1你能说出函数尸x2+l图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？问题2:代数式怎样转化成axh¥+k的形式？X2+4X3问题3:不画图象，你能直接说出二次函数尸；x6x+21图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗？

二、揭示问题规律探究1:学生试着将yWx6x+21化为尸axh2+kaW0的形式并解决一中的问题

3.探究2将二次函数y=ax2+bx+c aWO化成y=axh+k aWO的形式.归纳二次函数y二ax,bx+cGWO图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性及最值.

三、尝试应用例用两种方法配方法和公式法讨论二次函数尸2x4x+l的图象和性质.

四、自主总结总结函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征有疑问？

五、达标测试

一、选择题

1.将二次函数y=2x8xl化成y=a xh的形式，结果为A.y=2x221B.y=2x42+32C.y=2x229D.y=2x

42332.若二次函数y=7-2x+a有最小值为6,则的值为A.-6B.6C.-7D.7A.开口向下B.对称轴是直线％=-1C.顶点坐标是1,3D.与y轴交点为0,

35.已知两点A5,yi,B3,y均在抛物线y=ax+bx+c aWO上，点C xo,yo是该抛2物线的顶点.若yiy2〉yo,则x0的取值范围是A.x5B.x lC.5xolD.2x3

二、填空题

0006.二次函数y=-2/+4x-3的图象的顶点坐标为.

7.已知二次函数y=/-2x+l,当x—时，y随x的增大而减小.

8.将抛物线y=7-2x+3向左平移3个单位长度，所得抛物线为―.

三、解答题

9.已知二次函数yr+m.1写出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；2试判断当H1取何值时，这个函数的图象的顶点在X轴的上方；3若这个函数的图象过原点，求出它的函数关系式；并判断自变量x取何值时，y随x增大而增大？1如图,抛物线y=x+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A2,01求此抛物线的解析式；2写出顶点坐标及对称轴；3若抛物线上有一点B,且求点B的坐标.S4AB=3,参考答案

1.C解析y=2x28xl=2x24x+481=2x229,即y=2x

229.x—,22解析由-----------------=6,解得4=7,故选4x

13.C解析选项A、假设函数图象正确，则a=±l,又开口向上，但对称轴为直线x=-i,2b与图象不符；选项B、假设函数图象正确，则a0,对称轴x=-——0,与图象不符；选项2abC、假设函数图象正确，则a二土1,又开口向上，a=l,对称轴x=—-V0,符合；选项D、2a该图象的对称轴为y轴，与函数不符.4C解析配方可得y=x-12+3得，抛物线开口向上，顶点坐标为1,3,对称轴为直线x=l,令x=0,则y=4,故图象与y轴交点的坐标是0,4,故选项A、B、错误，不符合题意；选项正确，符合题意；故选C.

5.B解析•••点C xo,yo是抛物线的顶点，力y2与yo,・•・抛物线有最小值，函数图象b b开口向上，Aa0；，25a5b+c9a+3b+c,—1,，——1,Axol,，xo的取值2a2a范围是Xol.

6.1,-

1.解-2+4x-3=-2x-12-1,J顶点坐标为1,-

1.

7.

1.解析•••抛物线开口向上，•・,二次函数y=7-2%+1的对称轴为:•・•二次函数y=/-2x+l,当xl时，y随工的增大而减小.

8.y=x+22+

2.角翠析y=x2-2x+3=x-12+

2.将抛物线=x-12+2向左平移3个单位长度，得，=%-1+32+2；故所得抛物线的解析式为y=x+22+

2.

9.解1二次函数y=x2x+m=x—2L+m,〈aX,・••抛物线开口向上，对称轴为x二工，242顶点坐标为,，—+m.2由已知，即L+mo,解得mL,3;二次函数yj,x+m2444过原点，，山二，二•函数的解析式为y=x2x,,Vy=x2x=x,对称轴=J_,V=lX a2420,・•・当x，时y随x增大而增大.2[c=O[b=-29，

10.»1把0,0,2,0代入y=x+bx+c得《解得\，，解[4+2Z=0[c=O析式为y=x22x.2Vy=x22x=xl1,•••顶点为1,1，对称轴为:直线x=l,3设点B的坐标为c,d,则,X21dl=3,解得d=3或d=3,「顶点纵坐标为1,31或x22x=3中，x无解2Ad=3,Ax22x=3,X2=l，点B的坐标为3,3或1,

3.。