第1章勾股定理培优训练北师大版数学八年级上册

第1章勾股定理培优训练20232024年度北师大版八上册一.选择题

1.在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为（）

2.下列各组数为勾股数的是（1,1,V2B.4,5,6C.8,9,10D.5,12,

3.在△/比中，48=1,AC=2,Be®则该三角形为（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

4.一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在远处耍的身高为1m的小明（）A.没有危险B.有危险C.可能有危险D.无法判断

5.如图，以数轴原点为中心，将边长为1的正方形的对角线OB,逆时针旋转45°落到数轴的A处，则点A表示的数是（）A.V2B.

1.4C.-V2D.-

1.

46.如图，将一根长为16须的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为4B,然后将中点向上竖直拉升6面至点〃处，则拉伸后橡皮筋的长为（）A.20cm B.22cm C.28cm D.32c/n

7.如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（）A.2m B.3m C.

3.5m D.4m

8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离回为

0.7米，梯子顶端到地面的距离/C为

2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离4〃为

1.5米，则小巷的宽为（）

9.如图，将矩形/颇沿3折叠，使顶点恰好落在加边的中点上.若/夕=6,BC=9,则跖的长为（）A.4B.372C.

4.5D.

510.某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点4到顶点/镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9c勿，底面边长为8c创则这圈金属丝的长度至少为（）A.8c/n B.10cm C.12c/n D.3y[73c/n二.填空题

11.一直角三角形的斜边长比一直角边大2,另一直角边长为6,则斜边长为—.

12.若ABC的三边分别是a.b.c,且a.b.c a2+c2=b2,则/=90°

13.学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步（假设1米二2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！

14.古算趣题“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”若设竿长为x尺，则可列方程为.

15.如图，长方体的长，宽，高分别是6,3,5,现一只蚂蚁从/点爬行到夕点，设爬行的最短路线长为d,则/的值是.

16.如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点0的直角三角形组成的,图中的OAi=AA=A2A3=…=A7A8=1,按此规律,在线段OAi,成2,OA3,…，OAio中，长度为整数的线段有条.三.解答题

17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题

（1）作线段AD,使其长度为旧；

（2）通过计算说明AABC是直角三角形.

18.如图，池塘边有两点4反点’是与从方向成直角的〃方向上一点，测得戊=100/〃,〃=60%，求4夕两点间的距离.

19.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口0出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45方向航行，乙轮船向南偏西45方向航行.已知它们离开港口0两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里A

20.自2022年以来，安宁市建起了多个“口袋公园”，它们既美化了城市空间，又拓展了市民的公共活动场所，还体现着城市风貌和文化.如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中ZB=90°,AB=20m,BC=\5m,AD=24m,CD=lm.1如图，连接AC,试求AC的长；2安宁市委、市政府计划将其打造为“口袋公园”，经测算，每平方米的费用为2000元，请你计算将这块地打造成“口袋公园”需要多少钱.

21.现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高3m,云梯最多只能伸长到10m,救人时云梯伸至最长如图，云梯先在A处完成从9m高处救人后，然后前进到3处从12m高处救人.1DM=米，BB=米；⑵

①求消防车在A处离楼房的距离AD的长度；

②求消防车两次救援移动的距离AB的长度.精确到

0.1m,参考数据有之.73,V1O«

3.16,V19«

4.36。