第2章机械振动章末综合提升高二物理素养提升学案（人教版2019选择性必修第一

第二章机械振动高中物理选择性必修一素养提升学案章末综合提升【知识点图解】【题型探究】【题型1】考查简谐运动的五大特征【知识点解读】受力回复力尸=一履，/（或的大小与光的大小成正比，方向相反特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，「增大；远离平衡位置时，a、F、运动特%都增大，u减小征振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，能量特机械能守恒征周期性质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运特征动的周期了；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为:对称性关于平衡位置对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位特征移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等

1.如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时,相对平衡位置的位移X随时间方变化的图像如图乙所示不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A.单摆的摆长约为

1.0mB.单摆的位移x随时间，变化的关系式为x=8sin ntcmC.从〃=

1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D.从后

1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小【答案】AB【详解】A.由题图乙可知单摆的周期7^2s振幅A=8cm由单摆的周期公式代入数据可得L-lm故A正确；B.由可得rad/s则单摆的位移x随时间，变化的关系式为x=Asin3U8sin加cm故B正确；C.从代

1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误;D.从公

1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，故D错误故选ABo1做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零2由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意3位移相同时回复力大小、加速度大小、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定【题型2]考查简谐运动的图像及应用【知识点解读】简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下项目内容说明横、纵轴

①振动图像不是振动质点的运动轨横轴表示时间，纵轴表示质点的表示的迹

②计时起点一旦确定，已经形成的位移物理量图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸意义表示振动质点的位移随时间变化的规律

③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关1%/m日……八尊/°A Ts形状-A------2

①直接从图像上读出周期和振幅

②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移应用

③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向

④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况

2.如图所示是一个质点做简谐运动的图象，根据图象回答下面的问题1振动质点离开平衡位置的最大距离；2写出此振动质点的运动表达式；3在0~

0.6s的时间内质点通过的路程；4在，=O.ls、

0.3s、

0.5s、

0.7s时质点的振动方向;5振动质点在

0.6s~

0.8s这段时间内速度和加速度是怎样变化的？6振动质点在

0.4s~

0.8s这段时间内的动能变化是多少？【答案】15m；2xt m；35m；4正方向负方向负方向正方向5速度越来越大加速度的方向指向平衡位置越来越小；6零【详解】1由振动图象可以看出，质点振动的振幅为5m,此即质点离开平衡位置的最大距离.2由图象可知A=5m,T=

0.8s,9=

0.所以可得3由振动图象可以看出，质点振动的周期为7=

0.8s,

0.6s=3x4s的时间内质点通过的路程为s=3xA=3x5m=15m4在/=Ms时，振动质点处在位移为正值的某一位置上，但若从“—O的话，从图象中可以看出振动质点的正方向的位移将会越来越大，由此可以判断得出质点在t=

0.1s时的振动方向是沿题中所设的正方向的.同理可以判断得出质点在，=

0.3s、

0.5s、

0.7s时的振动方向分别是沿题中所设的负方向、负方向和正方向5由振动图象可以看出，在

0.6s〜

0.8s这段时间内，振动质点从最大位移处向平衡位置运动，故其速度是越来越大的；而质点所受的回复力是指向平衡位置的，并且逐渐减小的，故其加速度的方向指向平衡位置且越来越小6由图象可以看出，在

0.4s〜

0.8s这段时间内质点从平衡位置经过半个周期的运动又回到了平衡位置，尽管初、末两个时刻的速度方向相反，但大小是相等的，故这段时间内质点的动能变化为零【点睛】析振动过程中各个物理量如何变化是应具备的基本功.对于任意时刻的位移,可通过写出振动方程求解.【题型3】考查单摆周期公式的应用【知识点解读】

1、对单摆周期公式的理解1单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立2公式中/是摆长，即悬点到摆球球心的距离，/=/线+厂球3公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定4周期T只与/和g有关，与摆球质量”及振幅无关

2、有关周期T的常见情况1同一单摆，在地球的不同位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同2同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同例如单摆放在月球上时，由于g月＜g地，所以同一单摆在月球上的周期比在地球上的周期大3当单摆处在绕地球运行的卫星中时，由于卫星处于完全失重状态，等效重力加速度g=0,则周期T为无穷大，即单摆不会振动4当单摆放在竖直方向的电场中，若单摆带电，则类似于超失重，等效加速度g=g+ag=g-，其中=甄g＞，故周期7变化m5当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时，由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变回复力，故周期T不变

3.如图所示，单摆甲放在空气中，周期为丁尹；单摆乙放在以加速度g〉〃向下加速的电梯中，周期为丁乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场8中，周期为T协单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为了二单摆甲、乙、丙及丁的摆长/相同，则下列说法正确的是（）A.TifiT乙1/T丙B.T，T夕产T苏丁C.T两/gT介T乙D.T jT p=T*T乙【答案】B【详解】根据单摆公式，对甲摆有对乙摆有对丙摆，由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力L效果而参与提供回复力，所以周期不变T，乙即二g-a对丁摆，由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了等效重力F=mg+qE故等效重力加速度故周期e cI mLT产27r---------\mg+qE所以T^Tp^T丁ACD错误，B正确故选Bo【同步训练】（2023福建南平政和一中质检）

4.如图，轻质弹簧下挂重为300N的物体A时伸长了3cm,再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm,现将AB间的细线烧断，使A在竖直平面内振动，则（）A.最大回复力为300N,振幅为2cmB.最大回复力为200N,振幅为3cmC.只减小A的质量，振动的振幅变小，周期不变D.只减小B的质量，振动的振幅变小，周期不变【答案】D【详解】AB.轻质弹簧下挂重为300N的物体A,伸长了3cm,再挂上重为200N的物体B时又伸长了2cm,故弹簧劲度系数为若将连接A、B两物体的细绳烧断，物体A将做简谐运动，烧断瞬间，合力充当回复力；由于细线烧断前是平衡，烧断后对A的拉力减小了200N,而弹力不变，故合力为200N,最大回复力为200N,刚剪断细线时物体的加速度最大，此处相当于是物体A到达简谐运动的振幅处，故振幅为2cm,故AB错误；CD.细线烧断前，有细线烧断后，A在平衡位置时有振幅知只减小A的质量，振动的幅度不变，周期与A的质量和弹簧劲度系数有关，周期变化了；只减小B的质量，振动的幅度变小，而周期与振幅无关，所以周期不变，故C错误；D正确故选Do（2023湖南名校质检）

5.一个单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率/的关系）如图所示，重力加速度g=10m/s2,则（）A.此单摆的固有周期约为

0.5s B.此单摆的摆长约为1mC.若摆球质量增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动【答案】B【详解】A.由题图共振曲线知此单摆的固有频率为

0.5Hz,固有周期为2s,故A错误；B.由T=2兀《，得此单摆的摆长约为1m,故B正确；CD.单摆的固有周期与摆球质量无关，摆长增大固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误故选Bo（2022广东韶关高二期末）

6.飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重（图甲），某型号的飞力士棒固有频率为

4.5Hz,某人用手振动该飞力士棒进行康复训练（图乙），则下列说法正确的是（）A.使用者用力越大，飞力士棒的振幅越大B.手振动的频率越大，飞力土棒的振幅越大C.手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大D.当手每分钟振动270次时，飞力土棒振动最弱【答案】C【详解C.人用手振动该飞力士棒，飞力士棒做的是受迫振动，手是驱动力，因此手振动的频率越大，飞力土棒的振动频率越大，选项C正确；ABD,驱动力的频率越接近固有频率,受迫振动的振幅越大当手每分钟振动270次时，驱动力的频率此时飞力土棒振动最强，选项ABD错误故选C（2023湖南怀化高二期末）

7.如图所示，在一个水平放置的槽中，小球机自A点以沿AO方向的初速度u开始运动，已知圆弧A5=

0.9m,A5圆弧的半径R=10m,AD=10m,A、B、C、在同一水平面内不计摩擦，重力加速度g取lOm/s,欲使小球恰能通过点，则其初速度的大小可能是（）A10/C10/「10/C10/A.一m/s B.——m/s C.——m/s D.——m/s7i27r47r【答案】AC【详解】小球机自A点以向AD方向的初速度u开始运动，把小球的运动进行分解，一个是水平方向的匀速运动，一个是在竖直面上的单摆，根据单摆周期公式有小球机自A点运动到C点，在竖直面上运动的时间为由于分运动的等时性，所以初速度为当72=0时,则当〃二1时,则故选ACo（2023山东日照三模）

8.如图所示，将质量为〃2的小球穿过光滑竖直轻杆用轻弹簧悬挂在天花板上，用F=3mg（g为重力加速度）的竖直向上的力将弹簧压缩，使小球处于静止状态t=0时刻，撤去力尸，小球将在竖直面内做简谐运动已知从撤去方到小球第一次下落到最低点所用时间为，弹簧的劲度系数为3弹簧始终在弹性限度内求:

（1）小球做简谐运动的振幅4

（2）从/=0时刻起，小球做简谐运动的位移y随时间-变化的关系式（以小球的平衡位置为坐标原点，向下为正方向）【答案】

（1）等；

（2）y=^cost kk）【详解】

（1）开始时，对小球受力分析可得弹簧被压缩的距离撤去/当合力为零时，弹簧被拉长，受力分析得弹簧被拉长的距离此时所处位置即为平衡位置，所以振幅

（2）由题意可知，小球做简谐运动的周期为2小球做简谐运动的位移随时间的变化规律联立得（2023湖北宜昌市协作体高二期中）

9.如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为加=01kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10cm现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间，变化的规律如图乙所示，重力加速度g取lOm/s⑴写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；⑵求出小球在〜

12.9s内运动的总路程和

12.9s时刻的位置；⑶小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为5cm,求此时小球加速度的大小【答案】（l）y=5cos//（cm）；

（2）

2.15m,在平衡位置；

（3）5m/s22兀【详解】

（1）由振动图像读出周期7=

1.2s,振幅A=5cm,由=干得到圆频率则位移x随时间/变化的关系式为⑵因所以小球在〜

12.9s内运动的总路程为

12.9s时刻的位置在平衡位置⑶小球静止时解得根据牛顿第二定律得解得方向竖直向下（2023江苏盐城重点高中质检）

10.如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，7%A=

0.lkg,〃28=

0.5kg,弹簧的劲度系数为攵=40N/m,剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10m/s2,求

（1）剪断细绳瞬间的回复力大小

（2）振幅是多少？【详解】

（1）剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为

（2）由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为A处于平衡位置时，弹簧的形变量为根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为。